RELACIÓN GRÁFICA EN UN MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE

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Transcripción de la presentación:

RELACIÓN GRÁFICA EN UN MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE . reg EARNINGS S EXP Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 2, 537) = 67.54 Model | 22513.6473 2 11256.8237 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5838 537 166.660305 R-squared = 0.2010 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1980 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 12.91 ------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213 La tabla de arriba muestra el resultado de una regresión de INGRESO, ingreso por hora en dólares, explicado por S, años de educación, y EXP, años de experiencia laboral. 1

Suponemos que nos interesa en particular la relación entre INGRESO y S, y deseamos representarla graficamente utilizando la muestra de datos. 2

Una línea simple sería engañosa. 3

. cor S EXP (obs=540) | S ASVABC --------+------------------ S| 1.0000 EXP| -0.2179 1.0000 Los años de educación están correlacioandos negativamente con la experiencia laboral. La línea no toma en cuenta esta relación, por lo que la línea de regresión subestima el impacto de los años de educación en el ingreso. 4

. cor S EXP (obs=540) | S ASVABC --------+------------------ S| 1.0000 EXP| -0.2179 1.0000 Investigaremos gráficamente la distorsión de una regresión cuando se omiten variables relevantes (omitted variable bias). 5

. cor S EXP (obs=540) | S ASVABC --------+------------------ S| 1.0000 EXP| -0.2179 1.0000 Para eliminar la distorsión, tenemos que descontar el componentes de INGRESOS y EDUCACION (S) que están relacionados con EXP, y después hacemos un diagrama de dispersión usando las variables “depuradas”. 6

. reg EARNINGS EXP Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 2.98 Model | 617.717488 1 617.717488 Prob > F = 0.0847 Residual | 111392.514 538 207.049282 R-squared = 0.0055 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0037 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 14.389 ------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- EXP | .2414715 .1398002 1.73 0.085 -.0331497 .5160927 _cons | 15.55527 2.442468 6.37 0.000 10.75732 20.35321 . predict EEARN, resid Comenzamos haciendo una regresión de INGRESO sobre EXP, como se muestra arriba. Los residuales son la parte del INGRESO que no está relacionada con EXP. El comando ‘predict’ en Stata es el comando para guardar los residuales de la regresión más reciente—los cuales llamamos EEARN. 7

. reg S EXP Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 26.82 Model | 152.160205 1 152.160205 Prob > F = 0.0000 Residual | 3052.82313 538 5.67439243 R-squared = 0.0475 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0457 Total | 3204.98333 539 5.94616574 Root MSE = 2.3821 ------------------------------------------------------------------------------ S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- EXP | -.1198454 .0231436 -5.18 0.000 -.1653083 -.0743826 _cons | 15.69765 .4043447 38.82 0.000 14.90337 16.49194 . predict ES, resid Realizamos lo mismo con S. Estimamos una regresión de S sobre EXP y guardamos los residuales en ES. ES contiene la información de educación que no está relacionada con o explicada por EXP. 8

Al graficar el diagrama de dispersión de EEARN contra ES tenemos una representación más fidedigna de la relación entre ambas variables. Esto, tanto en términos de la pendiente de la línea de tendencia “correcta” (en color negro), como en términos de la variación en torno a esa línea. 9

Como esperábamos, la línea de tendencia es más inclinada que aquella en la que no controlamos por EXP (mostrada en rojo). 10

Esta es la regresión de EEARN con ES. . reg EEARN ES Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 131.63 Model | 21895.9298 1 21895.9298 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5833 538 166.350527 R-squared = 0.1966 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1951 Total | 111392.513 539 206.665145 Root MSE = 12.898 ------------------------------------------------------------------------------ EEARN | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ES | 2.678125 .2334325 11.47 0.000 2.219574 3.136676 _cons | 8.10e-09 .5550284 0.00 1.000 -1.090288 1.090288 From multiple regression: . reg EARNINGS S EXP EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213 Esta es la regresión de EEARN con ES. 11

. reg EEARN ES Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 131.63 Model | 21895.9298 1 21895.9298 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5833 538 166.350527 R-squared = 0.1966 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1951 Total | 111392.513 539 206.665145 Root MSE = 12.898 ------------------------------------------------------------------------------ EEARN | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ES | 2.678125 .2334325 11.47 0.000 2.219574 3.136676 _cons | 8.10e-09 .5550284 0.00 1.000 -1.090288 1.090288 De la regresión múltiple: . reg EARNINGS S EXP EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213 Una comprobación matemática de que la técnica funciona requiere algebra matricial. Nos limitaremos a verificar que el coeficiente estimado arriba es igual al de una regresión multiple. 12

. reg EEARN ES Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 131.63 Model | 21895.9298 1 21895.9298 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5833 538 166.350527 R-squared = 0.1966 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1951 Total | 111392.513 539 206.665145 Root MSE = 12.898 ------------------------------------------------------------------------------ EEARN | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ES | 2.678125 .2334325 11.47 0.000 2.219574 3.136676 _cons | 8.10e-09 .5550284 0.00 1.000 -1.090288 1.090288 De la regresión múltiple: . reg EARNINGS S EXP EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213 Finalmente, un pequeño detalle técnico. Talvez notaron que el error estándar y el estadístico t no concuerdan. La razón de esto es que los residuales de la regresión están sobreestimados en un grado de libertad. 13

. reg EEARN ES Source | SS df MS Number of obs = 540 -------------+------------------------------ F( 1, 538) = 131.63 Model | 21895.9298 1 21895.9298 Prob > F = 0.0000 Residual | 89496.5833 538 166.350527 R-squared = 0.1966 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1951 Total | 111392.513 539 206.665145 Root MSE = 12.898 ------------------------------------------------------------------------------ EEARN | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ES | 2.678125 .2334325 11.47 0.000 2.219574 3.136676 _cons | 8.10e-09 .5550284 0.00 1.000 -1.090288 1.090288 De la regresión múltiple: . reg EARNINGS S EXP EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] S | 2.678125 .2336497 11.46 0.000 2.219146 3.137105 EXP | .5624326 .1285136 4.38 0.000 .3099816 .8148837 _cons | -26.48501 4.27251 -6.20 0.000 -34.87789 -18.09213 Esa regresión no ha tomado en cuenta el hecho de que hemos usado 1 grado de libertad al eliminar EXP del modelo de arriba. 14

Copyright Christopher Dougherty 1999–2006 Copyright Christopher Dougherty 1999–2006. This slideshow may be freely copied for personal use. 26.06.06