Nociones Básicas de la Teoría de los Juegos para la Estrategia Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Introducción En nuestro contexto la palabra estrategia implica la confección de un plan que especifique las acciones a ser realizadas en cada una de las posibles contingencias o eventualidades que enfrente la firma. En este contexto la teoría de juegos puede ayudar en forma muy importante a entender analizar la toma de decisiones de los administradores de una empresa y la organización y estructura de los mercados. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Principales Temas de este Capítulo Conceptos básicos de la teoría de juegos Decisiones Estratégicas Dilema del prisionero Interdependencia Estratégica: Juegos simultáneos Juegos secuenciales Equilibrio de Nash Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Teoría de Juegos Un juego es una representación formal de una situación donde están envueltas dos o mas entidades donde los resultados para cada una de ellas dependen (al menos en parte) de las decisiones de la otra parte. Elemento principal  Interdependencia Estratégica Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Elementos del juego Jugadores  empresas que interactúan Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En un juego simultáneo 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Jugadores Lanza nuevo producto No Lanza nuevo producto Empresa A Empresa B Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Elementos del juego Jugadores  empresas que interactúan Reglas y estructura temporal del juego  las acciones que pueden seguir los jugadores y su secuencialidad. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En un juego simultáneo Acciones o Estrategias Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Elementos del juego Jugadores  empresas que interactúan Reglas y estructura temporal del juego  las acciones que pueden seguir los jugadores y su secuencialidad Estructura de información  cual es el nivel de información que posee cada uno de los jugadores. En este caso, los jugadores conocen la información contenida en la matriz. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Elementos del juego Resultado del juego  los posibles resultados del juego dependiendo de las acciones seguidas. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En un juego simultáneo Cada una de las intersecciones de las acciones representan posibles desenlaces Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Elementos del juego Resultado del juego  los posibles resultados del juego dependiendo de las acciones seguidas Pagos  que es lo que obtiene cada jugador al seguir cada una de las acciones Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En un juego simultáneo Pago del jugador B por lanzar un nuevo producto, en caso que el jugador A realice la misma acción Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Teoría de Juegos y la estrategia Toda empresa debe crear estrategias para interactuar de manera eficiente en el mercado (cuando sus estrategias afectan a las demás y/o las estrategias de las demás le afectan a ella). La teoría de juegos nos permite entender la racionalidad detrás de estas decisiones. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

¿Qué tipo de decisiones toma una empresa? Ejemplos de decisiones son: Definiciones de niveles de precios Determinar las ubicaciones de los locales de venta o de las fabricas Aumentar la inversión en marketing Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Interdependencia Estratégica Interdependencia implica que las decisiones de una firma, empresa o persona afectan las decisiones de otras entidades similares. En general, encontramos dos tipos de Interdependencia: Simultánea Secuencial Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Interdependencia Simultánea En juegos simultáneos o con interdependencia simultánea las decisiones son tomadas por los jugadores sin saber cual es la acción seguida por el oponente. Normalmente esta clase de juegos son representados en una matriz (cuando hay dos jugadores). Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Existen dos empresas , A y B, quienes tienen la opción de introducir un nuevo producto, las posibilidades son: 1. Si ninguna lanza este producto, en cuyo caso las utilidades para cada empresa serán de 100 2. Si una de ellas lo lanza las utilidades para esta firma innovadora serán de 140 y para la firma que no lo lanzó serán de 60 3. Si ambas empresas lo lanzan, las utilidades para cada una serán de 80 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

El juego anterior se representa en la siguiente matriz: Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Si la empresa A “lanza el nuevo producto”: la empresa B maximiza sus utilidades “lanzando” también el producto. Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Si la empresa A “no lanza el nuevo producto”: la empresa B maximiza sus utilidades “lanzando” el producto. Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En conclusión para cualquier acción que siga la empresa A, la empresa B siempre le convendrá “lanzar el producto”, es decir, esta es una estrategia dominante para este jugador. Haciendo un análisis similar para la empresa A, llegamos a que ambas empresas elegirán “lanzar el producto” independiente de lo que espera que haga el otro jugador. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

El resultado final será que ambas empresas lanzarán el producto. ¿Este resultado maximiza las utilidades de los jugadores? Empresa A No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Lanza nuevo producto Empresa B No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Podemos notar que se llegaría a una mejor solución si se realiza un acuerdo en que ambos no lanzaran el producto, con lo cual sus utilidades serán de 100, mayores que las del resultado encontrado. Empresa A Esto se conoce como Dilema del Prisionero No Lanza nuevo producto Lanza nuevo producto 80 , 80 100 , 100 60 , 140 140 , 60 Empresa B Lanza nuevo producto No Lanza nuevo producto Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Dilema del Prisionero El Dilema del Prisionero, que esta generalmente presente en los juegos simultáneos, dice relación con que aunque cada uno actúe racionalmente, los resultados parecen irracionales. Los competidores, buscando cada uno su propio interés, producen un equilibrio final que no es del interés de nadie. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Cómo quebrar el dilema del prisionero Surgen diversas formas para no llegar a este resultado irracional, las más comunes son: realización de acuerdos, que pueden ser tácitos o no (ver próximo capítulo). Interacción repetida (ver próximo capítulo). Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Más casos En la vida real las decisiones son tomadas en base a distintas variables relevantes, como pueden ser precios y cantidades producidas. La interacción centrada en estas variables se ha formalizado en las llamadas competencias a la Cournot y a la Bertrand. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Competencia a la Cournot Esto se da cuando dos o más empresas que están en un oligopolio (competencia entre pocos) compiten decidiendo las cantidades a producir. Por ejemplo: la demanda por café a la que dos productores se ven enfrentados es de: P = 120 - Q Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Los costos marginales para ambas firmas son de 20 y no existen restricciones de capacidad. Cada empresa tiene dos opciones producir una cantidad de colusión o una cantidad de competencia. Para entender como se resuelve este juego debemos encontrar los pagos para cada cuadrante de la siguiente matriz: Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Firma A Coopera No coopera ? , ? Coopera Firma B No coopera Si las empresas se coluden actuarán como monopolio maximizando las utilidades conjuntas Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En este caso P = 70 y las cantidades vendidas por cada empresa serán: max  = (120 - Q - 20)*Q   /Q = 100 - 2Q = 0 Q = 50 En este caso P = 70 y las cantidades vendidas por cada empresa serán: qa = qb = 25 ; a = b = 1250 Si ambas “compiten” se realiza el siguiente análisis Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

La empresa A intenta maximizar sus utilidades: max a = (120 - qa - qb - 20)*qa  a /qa = 100 - 2qa - qb = 0 qa= (100 - qb)/2 Análogamente para la empresa B: qb = (100 - qa)/2 Reemplazando qb en qa se llega a: qa = (100 -(100 - qa)/2 )/2 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Despejando qa = 100/3 = 33.3 = qb Por lo cual a = b =(53.4 - 20)*33.3 = 1112.22 El tercer caso es que una empresa coopere y la otra no lo haga, es decir que la empresa A produzca 25 unidades (cantidad de colusión) y la empresa B 33.3 unidades (no cooperación). Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Traducimos lo anterior a la siguiente matriz En este caso P = 120 - 33.3 - 25 = 61.7 a = (61.7 - 20)*25 = 1042.5 b = (61.7 - 20)*33.3 = 1388.61 Traducimos lo anterior a la siguiente matriz Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Firma A Coopera No coopera 1250 , 1250 1112 , 1112 1388 , 1042 1042 , 1388 Coopera Firma B No coopera Similar al ejemplo anterior para ambas firmas su estrategia dominante es “no cooperar”, con pagos para cada una de 1112. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Interdependencia Secuencial En juegos secuenciales existen distintas instancias de decisiones donde en un momento el jugador 1 decide que estrategia seguirá y posteriormente el segundo jugador toma su decisión, sabiendo cual fue la acción seguida por el jugador 1. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Existen dos supermercados, X e Y Existen dos supermercados, X e Y. La empresa Y debe comenzar la construcción de su nueva sala de venta en dos posibles terrenos que posee en las comunas m y n. Dependiendo de cual sea la decisión tomada por Y, el supermercado X debe evaluar la compra de terrenos en las comunas a, b y c para en el próximo local de venta. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Por lo que en un primer turno Y puede tomar las siguientes acciones: M: construir en m N: construir en n las acciones seguidas por X pueden ser: A: comprar el terreno a B: comprar el terreno b C: comprar el terreno c Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Esta clase de juegos podemos representarlo en un árbol de decisión, donde veremos las eventuales ganancias de cada resultado. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

¿Cuál es el equilibrio? Supermercado Y Supermercado X Supermercado X N Supermercado X Supermercado X A B C A B C UTX=80 UTY=100 UTX=30 UTY=140 UTX=50 UTY=110 UTX= -10 UTY=200 UTX=100 UTY=50 UTX=90 UTY=90 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Para encontrar el equilibrio en este juego debemos realizar BACKWARD INDUCCION o inducción hacia atrás. En este caso primero se analiza cuál será la decisión que tomará X, a partir de ello se determina lo que elegirá Y. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Si Y construye en n, X comprará el terreno b. Supermercado Y M N Supermercado X Si Y construye en n, X comprará el terreno b. A B C UTX= -10 UTY=200 UTX=100 UTY=50 UTX=90 UTY=90 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Si Y construye en m, X comprará el terreno a. Supermercado Y M N Supermercado X A B C UTX=80 UTY=100 UTX=30 UTY=140 UTX=50 UTY=110 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Por lo anterior Y se ve enfrentado al siguiente árbol: Supermercado Y M N UTX=80 UTY=100 UTX=100 UTY=50 Como podemos notar Y decidirá construir en m, maximizando sus utilidades. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

En el juego anterior el resultado será que Y construirá en m, por lo que X comprará el terreno a. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Caso de competencia en cantidad cuando las decisiones son secuenciales En un mercado compiten dos empresas, A y B, ambas toman sus decisiones en base a la cantidad a producir. En un primer turno, la empresa A decide la cantidad a producir, en el segundo turno la empresa B decide su producción. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

La demanda que enfrentan es: P = 160 - Q , y los CMg = 20 para cada firma Para encontrar el equilibrio, debemos realizar inducción hacia atrás, por lo que partimos analizando el comportamiento de la firma B, la que maximiza: max  = (160 - qa - qb - 20)*qb Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

si se deriva lo anterior con respecto a qb se llega : qb = (140- qa)/2 A partir de la cantidad producida por qb, llegamos a la cantidad producida por A. La empresa A maximiza: max  = (160 - qb - qa - 20)*qa Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

max  = (160 - (140 - qa)/2 - qa - 20)*qa si reemplazamos qb: max  = (160 - (140 - qa)/2 - qa - 20)*qa Si derivamos con respecto a qa y despejamos: qa = 70 ; qb = 35 Las utilidades para cada firma serán de: a= (55 - 20)*70 = 2450 b= (55 - 20)*35 = 1225 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Este ejercicio es un ejemplo del modelo de Stackelberg y de lo que se denomina la ventaja del que se mueve primero. Nótese que la única diferencia entre las firmas A y B es que la A se mueve primero (y obtiene mayores utilidades). Un punto importante, y muy interesante para discutir, es que la ventaja existe (la que viene dada por la menor producción de B) sólo si B asume que la decisión respecto de la cantidad producida por A es no reversible. Si B pensase que A puede modificar su nivel de producción si produce más, entonces la ventaja del que se mueve primero podría desaparecer. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Equilibrio de Nash Se encuentra donde cada uno de los jugadores está seleccionando su mejor respuesta dada la creencia que tiene respecto de la estrategia que selecciona cada uno de sus competidores. Es decir, todos los equilibrios encontrados anteriormente en estas transparencias son equilibrios de Nash (el ejemplo de competencia en cantidades a la Cournot es muy ilustrativo para explicar el equilibrio de Nash en un juego simultáneo y el de Stackelberg para explicarlo en un juego secuencial). Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

¿Cuál es el equilibrio de Nash en este caso? Jugador 1 Estrategia A Estrategia B Jugador 2 100 , 60 10 , 70 60 , 50 70 , 90 Estrategia C Estrategia D Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

El equilibrio de Nash será 100 , 60 10 , 70 60 , 50 70 , 90 Estrategia A Estrategia B Estrategia C Estrategia D Jugador 1 Jugador 2 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Casos especiales de Equilibrio de Nash ¿Cuál es el equilibrio de Nash en este caso? 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Mantiene capacidad Firma 2 Firma 1 Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Para la firma 1: cuando la firma 2 mantiene su capacidad , la firma 1 la aumenta. Aumenta capacidad Mantiene capacidad 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Firma 1 Mantiene capacidad Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Cuando la firma 2 aumenta en capacidad, la firma 1 mantiene su capacidad. Aumenta capacidad Mantiene capacidad 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Firma 1 Mantiene capacidad Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Para la firma 2: cuando la firma 1 aumenta en capacidad, la firma 2 mantiene su capacidad. Aumenta capacidad Mantiene capacidad 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Firma 1 Mantiene capacidad Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Cuando la firma 1 mantiene su capacidad , la firma 2 la aumenta. Aumenta capacidad Mantiene capacidad 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Firma 1 Mantiene capacidad Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Podemos notar que no existen estrategias dominantes para ningún jugador. 10 , 50 10 , 20 60 , 40 30 , 80 Aumenta capacidad Mantiene capacidad Firma 2 Firma 1 En este caso existen dos equilibrios de Nash. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

¿Qué significa que existan dos equilibrios en un juego? En estos casos no se puede asegurar cual será el resultado del juego, si bien existen razones que puedan dar mayor probabilidad de ocurrencia a uno por sobre el otro (ver anexo al capítulo 8 del libro). Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Conclusión En resumen, la teoría de juegos es el estudio del comportamiento racional en situaciones que involucran interdependencias y nos ayuda a conceptualizar y estructurar cualquier tipo de situación estratégica. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes

Conclusión Lo anterior nos permite un avance importante respecto a un análisis de anécdotas, ejemplos e historias de una serie de situaciones. Organización Industrial Para la Estrategia Empresarial Jorge Tarziján / Ricardo Paredes