estadística PROBABILIDAD

PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Experimentos deterministas estadística PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Un experimento es aleatorio cuando no podemos predecir el resultado. Los hay: Simples: son aquellos que no se pueden descomponer en varios experimentos. Compuesto: consisten en varios experimentos simples repetidos sucesivamente (Ej: Lanzar una moneda tres veces seguidas) o realizados al mismo tiempo para que formen uno solo (Ej: lanzar dos dados a la vez) Experimentos deterministas Un experimentos es determinista cuando conocemos de antemano el resultado que se va a producir.

La ley de los grandes números estadística La ley de los grandes números Ejemplo: Tenemos una bolsa con bolas numeradas del 1 al 6. Extraemos una y anotamos su número 50 veces. Los resultados fueron los siguientes: Frecuencia absoluta de un suceso (fi) es el número de veces que aparece dicho suceso cuando se repite un experimento aleatorio n veces Frecuencia relativa de un suceso (hi) es la frecuencia absoluta dividida entre el número de veces que realizamos el experimento, Número 1 2 3 4 5 6 Suma fi 9 8 7 10 50 hi 0’18 0’16 0’14 0’20 La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio un número elevado de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo, llamado probabilidad de un suceso.

Probabilidad de un suceso elemental estadística Probabilidad de un suceso elemental Observa la siguiente tabla, en la que se han anotado las frecuencias del suceso “salir cara al lanzar una moneda”. Al aumentar los lanzamientos, las frecuencias relativas se aproximan a un valor 0’5. Ésa es la probabilidad del suceso salir cara al lanzar una moneda. Lanzamientos 100 150 200 300 400 500 fi 56 68 108 132 208 255 hi 0’56 0’45 0’54 0’44 0’52 0’51

Espacio muestral y sucesos estadística Espacio muestral y sucesos Espacio muestral Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa por E Cada uno de esos resultados es un suceso elemental Un suceso es compuesto cuando está formado por dos o más sucesos elementales El suceso contrario o complementario de un suceso A es el formado por todos los sucesos elementales que no están en A. Un suceso imposible es uno que no se encuentra entre los posibles resultados del espacio muestral. Un suceso seguro es el que engloba todos los resultados del espacio muestral. Experimento Espacio Muestral Sucesos elementales Lanzar un dado E={1,2,3,4,5,6} 1,2,3,4,5,6 Suceso compuesto Obtener un número par A={2,4,6} Obtener un múltiplo de 3 B={3,6} Suceso contrario Obtener un número impar ={1,3,5} Obtener un número no múltiplo de 3 {1,2,5}

Probabilidad de un suceso estadística Probabilidad de un suceso Definición: es un número entre 0 y 1 que nos indica el grado de confianza que hay de que ocurra dicho suceso. Propiedades: La probabilidad de suceso seguro es 1. La probabilidad de un suceso imposible es 0. La probabilidad de un suceso y su contrario suman 1 P(Ā) = 1 – P(A) Ley de Laplace: Para sucesos cuyo espacio muestral esté formado en sucesos equiprobables, (es decir, con la misma probabilidad).

Espacio muestral y sucesos estadística Espacio muestral y sucesos Para calcular espacios muestrales de experimentos compuestos se utilizan procedimientos como: 7