UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION RECURSOS HUMANOS II COHORTE         MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806-3120 CAPITULOS IV y V PROF. HUGAR CAPELLA

LINEAS RECTAS CAPITULO IV Ejes de Coordenadas Coordenadas Cartesianas Puntos sobre el plano cartesiano Cuadrantes en el plano cartesiano

eje x eje y origen (a, b) a b Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV Cuadrante I

LINEAS RECTAS EJE X

PENDIENTE DE UNA RECTA

SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE Tipo de recta positiva recta ascendente negativa recta descendente cero recta horizontal no definida recta vertical

ECUACION GENERAL DE LA RECTA ECUACIONES DE LA RECTA ECUACION GENERAL DE LA RECTA Ax+By+C = 0 x, y no son cero simultaneamente Ecuación punto pendiente Ecuación Pendiente ordenada al origen y = mx + b x1= b y1=0 )

DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA SEAN LOS PUNTOS Distancia entre puntos PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2)

EJEMPLO Y = 2X + 1

OTRO EJEMPLO X Y -5 2

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada día. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la relación entre X y Y. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el mismo día. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el mismo día.

SOLUCION PRODUCTO REQUERIMENTO DE TRABAJO (Horas /DIA) x 3 y 4 TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr/dia CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA TIEMPO DE PRODUCCION DE X + TIEMPO DE PRODUCCION DE Y = DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO DIARIA 3X + 4Y = 120 PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION y = mx + b se despeja Y = 30 – ¾ x EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA RELACION DE 3 A 4.. CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120 HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30 DE LAS 120HORAS DEL DIA

SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación 1) x + y = 3 Ecuación 2) 3x - y = 1 METODOS: Sustitución Eliminación

y 3x-y= 1 (0,3) (3,0) x (0,-1) x+y= 3

Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25 Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales Ec. 3 8%x = 12% z condición X=9000 $ Y=10.000$ z= 6000$

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS COSTOS LINEAL ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DEPRECIACION LINEAL.

Costo Lineal Costo Total = Costos variables + costos fijos Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de administración. Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra y materiales Donde, m es el costo variable por unidad producida y x es el numero de unidades entonces mx viene expresado en dólares o bolívares y b son los costos fijos

Aplicación: costo lineal El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por día son de 300 BsF. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al día.

Análisis del punto de equilibrio Ingresos = costos Ingreso= Yi= valor de venta.X X (unidades producidas) Sea yc ecuación de costos (recta) Sea yi ecuación de ingresos ( recta) entonces punto de equilibrio yc= yi yc

Aplicación: análisis de punto de equilibrio Pág. 149. Nº 10/168-2. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6. Defina las ecuaciones Encuentre el punto de equilibrio Determine la perdida cuando solo se producen 1500 unidades y se venden cada mes.

OFERTA Y DEMANDA Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar a varios niveles de precios. D: p = - mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes. Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios S: p = +mx + b La oferta aumenta al subir el precio

PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM ) En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse. El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. oferta demanda

Aplicación del PEM DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES. D : p = 25 – 2x S : p = 3x + 5

Capitulo V

Funciones y Gráficas Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO El conjunto y Є Y se conoce como RANGO Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X y = f(x) Variable dependiente Variable independiente

Tipos de funciones Función polinómica de grado n FUNCION ALGEBRAICA n entero no negativo Si n = 1 función lineal y = mx+b n=2 función cuadrática FUNCION ALGEBRAICA FUNCION TRASCENDENTE

MAXIMO Y MINIMOS a<0 a>0

Gráfica de las funciones cuadráticas La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es: x -3 -2 -1 -0'5 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 0'25 parábola

Otro ejemplo: Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3. X -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 Completando la gráfica obtengo: vértice Ç MINIMO a>0 MAXIMOa<0

Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima Pág. 184 Nº17/196-17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25. Determine la función costo. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades UTILIDAD = INGRESO - COSTO

APLICACIÓN: COSTO MINIMO PÁG 185 nº 18/197-18 El costo promedio por unidad (BsF) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?

Ecuación de la circunferencia Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado. Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.

Ecuación general de un circulo x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0 Donde B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2

Aplicación: Curva de demanda Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000 Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual no hay posibilidad de ventas?