Mediana para datos agrupados Estadistica 12 mediana datos agrupados Mediana para datos agrupados Para una distribución de frecuencias por intervalos se obtiene un valor aproximado de la mediana mediante la formula siguiente: Donde: 𝑳 𝒊 : Limite inferior que contiene la mediana N : Número total de datos 𝒇 : Suma de las frecuencias absolutas de todas las clases inferiores a la mediana (frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la mediana) 𝑓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 : frecuencia absoluta del intervalo de clase que contiene la mediana A : Amplitud del intervalo X = 𝐿 𝑖 + 𝑁 2 − 𝑓 𝑓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝐴 X
Clase que contiene la mediana 45.0 – 49.7 𝑳 𝒊 = 45 N= 50 𝒇 = 21 En una distribución de frecuencias la clase de la mediana es la primera clase donde la frecuencia acumulada porcentual alcanza un valor mayor o igual al 50% intervalos f.a f.a. acumulada f.r f.r. acumulada % f.r. acumulada m.c. 30.9 - 35.6 1 0.02 2% 33.25 35.6 - 40.3 4 5 0.08 0.1 10% 37.95 40.3 - 45.0 16 21 0.32 0.42 42% 42.65 45.0 - 49.7 17 38 0.34 0.76 76% 47.35 49.7 - 54.4 7 45 0.14 0.9 90% 52.05 54.4 - 59.1 50 100% 56.75 Clase que contiene la mediana 45.0 – 49.7 𝑳 𝒊 = 45 N= 50 𝒇 = 21 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 = 17 A= 4.7
= 𝑳 𝒊 + 𝑵 𝟐 − 𝒇 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝑨 =45+ 𝟓𝟎 𝟐 −𝟐𝟏 𝟏𝟕 𝟒.𝟕 X X = 𝑳 𝒊 + 𝑵 𝟐 − 𝒇 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝑨 X =45+ 𝟓𝟎 𝟐 −𝟐𝟏 𝟏𝟕 𝟒.𝟕 X = 45+( 𝟒 𝟏𝟕 )(𝟒.𝟕) = 46.105
= 𝑳 𝒊 + 𝑵 𝟐 − 𝒇 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝑨 =15+ 𝟑𝟏 𝟐 −𝟏𝟓 𝟖 𝟓 X = 15.3125 Determina la mediana de la siguiente tabla de distribución f.a. acum f.r f.r. acum % f.r. acum 3 0.097 10% 8 0.161 0.258 26% 15 0.226 0.484 48% 23 0.742 74% 25 0.065 0.806 81% 31 0.194 1.000 100% intervalos f.a 5 3 10 15 7 20 8 25 2 30 6 X = 𝑳 𝒊 + 𝑵 𝟐 − 𝒇 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 𝑨 =15+ 𝟑𝟏 𝟐 −𝟏𝟓 𝟖 𝟓 = 15.3125 Clase que contiene la mediana 15 – 20 𝑳 𝒊 = 15 N= 31 𝒇 = 15 𝒇 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 = 8 A= 5