TIPOS DE GRAMATICAS JERARQUIAS DE CHOMSKY Para el estudio de este tema es necesario analizar dos tipos de gramáticas de la clasificación de Chomsky, las regulares y las independientes de contexto, las reglas permitidas y no permitidas. Tener un conocimiento amplio de las gramáticas y el lenguaje que se emplea en cada una de ellas, es una herramienta mas para la realización de los analizadores. En 1959 Noam Chomsky clasifico las gramáticas en cuatro familias. Las gramáticas no restringidas, sensibles al contexto, independientes del contexto y las gramáticas regulares que se conocen como gramáticas de tipo cero, uno, dos y tres respectivamente. Los lenguajes que resultan de dichas gramáticas también se identifican con lenguajes de tipo cero, uno, dos y tres. A esta jerarquía de lenguaje se le conoce como la jerarquía de chomsky.

GRAMÁTICAS Y TIPO DE LENGUAJES GRAMATICA TIPO LENGUAJE QUE GENERA Regular 3 Lenguaje tipo 3 o lenguaje regular Independiente del contexto 2 Lenguaje de tipo 2 o lenguaje independiente al contexto Sensible al contexto 1 Lenguaje tipo 1 lenguaje sensible al contexto. Tipo no restringido Tipo cero lenguaje no restringido.

GRAMÁTICAS INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO. A diferencia de las gramáticas regulares, estas gramáticas no tienen restricciones con respecto a la forma del lado derecho de sus reglas de reescritura aunque aun se requiere que el lado izquierdo de cada regla sea un no terminal. La siguiente es una gramática independiente del contexto, pero no es regular. S -> zMNz M -> aMa M -> z N -> bNb N -> z El termino independiente del contexto refleja que, como el lado izquierdo de cada regla de reescritura únicamente puede contener un solo no terminal la regla puede aplicarse sin importar el contexto donde se encuentre dicho no terminal.

Gramática Regular Gramática Regular: Es aquella gramática cuyas reglas de reescritura tienen las siguientes restricciones: El lado izquierdo de cualquier regla de reescritura debe consistir en un solo no terminal, el lado derecho debe ser un terminal seguido por un no terminal, o un solo terminal o la cadena vacía LA IMPORTANCIA DE LAS GRAMÁTICAS REGULARES RESIDE EN QUE LOS LENGUAJES GENERADOS POR ELLAS SON EXACTAMENTE AQUELLOS QUE RECONOCEN LOS AUTÓMATAS FINITOS.

AUTOMATAS

AUTÓMATAS La palabra autómata, pretende imitar las funciones de los seres vivos, especialmente relacionadas con el movimiento, por ejes el típico robot antropomorfo. En el campo de los traductores, Procesadores, Compiladores e interpretes, lo fundamental no es la simulación del movimiento, sino la simulación de procesos para tratar información. La información se codifica en cadena de símbolos que se le presentan a su entrada, produciendo otras tiras o cadenas de símbolos a su salida. Los símbolos de entradas son secuenciales y la salida no solo depende de la entrada, sino de toda la secuencia recibida anteriormente. ESTADO DE UN AUTÓMATA: Es toda la información necesaria en un momento dado, para poder deducir, dado un símbolo de entrada en ese momento, cuál será el símbolo de salida.

Arquitectura de un autómata Finito (AF) Un autómata finito es una estructura matemática que representa un sistema o máquina abstracta cuya arquitectura puede verse en la figura

La cinta de entrada (que se extiende infinitamente hacia la derecha) está dividida en celdas, cada una de las cuales es capaz de almacenar un sólo símbolo de un cierto alfabeto. La máquina es capaz de leer los símbolos de esta cinta de izquierda a derecha por medio de un cabezal de lectura. Cada vez que se lee un símbolo, el cabezal de lectura se mueve a la siguiente celda a la derecha y la máquina efectúa un cambio de estado o transición. Esta transición está determinada por el mecanismo de control (que contiene un número finito de estados), programado para conocer cual debe ser el nuevo estado, que dependerá de la combinación del estado actual y el símbolo de entrada leído. Los autómatas finitos pueden considerarse como mecanismos aceptadores o reconocedores de palabras. De manera informal decimos que un autómata finito aceptará una palabra de entrada si, comenzando por un estado especial llamado estado inicial y estando la cabeza de lectura apuntando al primer símbolo de la cadena, la máquina alcanza un estado final o de aceptación después de leer el último símbolo de la cadena.

Autómatas Finitos deterministas Un autómata finito determinista (AFD) se define como una quintuplaM = (Q; V; δ; q0; F), donde: El nombre “determinista" viene de la forma en que está definida la función de transición: si en un instante t la máquina está en el estado q y lee el símbolo a entonces, en el instante siguiente t + 1 la máquina cambia de estado y sabemos con seguridad cual es el estado al que cambia, que es precisamente δ(q; a).

Autómatas Finitos deterministas La función de transición de un AFD se puede representar de dos formas: mediante una tabla de transición o mediante un diagrama de transición.

y el diagrama de transición Ejemplo: Supongamos que tenemos el autómata finito determinista dado por M = ({q0, q1, q2}, {0, 1}, δ, q0, {q1}) donde la función δ : {q0, q1, q2} x {0, 1} -> {q0; q1; q2} viene dada por δ(q0, 0) = q0 δ(q0, 1) = q1 δ(q1, 0) = q0 δ(q1, 1) = q2 δ(q2, 0) = q2 δ(q2, 1) = q1 La tabla de transición correspondiente sería: y el diagrama de transición

Autómatas finitos no deterministas Un autómata finito no determinista (AFND) es una quíntupla M = (Q; V;Δ; q0; F) donde todos los componentes son como en los AFDs, excepto la función de transición que se define ahora como: donde P(Q) denota el conjunto de las partes de Q (o conjunto potencia 2Q). El hecho de que el condominio de la función de transición sea P(Q) es lo que añade esta característica de “no determinismo": a partir del estado actual y del símbolo actual de entrada no se puede determinar de forma exacta cuál sería el estado siguiente. Por ejemplo, podemos tener Δ(q; a) = {q1, q2,..qm} y esto indica que dado el estado actual q y el símbolo de entrada a, el estado siguiente puede ser cualquier estado entre q1 y qm: También puede darse el caso de que Δ(q; a) = Ø , lo que indica que el estado siguiente no está definido.

Autómatas finitos no deterministas

Máquina de Moore Se define como la 6-tupla {Q,∑,S,δ, λ,q0} donde: Q: Es el conjunto finito de estados. ∑: Es el alfabeto de entrada. S: Es el alfabeto de salida. δ : Función de transición Q × ∑ → Q. λ : Función de Q a S, dado q nos arroja una s donde s ∈ S y q ∈ Q. q0: Estado inicial. Nuestra máquina comienza en su estado inicial q0, la función de salida nos entrega un símbolo s cada vez que llegamos a un estado, la función de transición lee un elemento de la cadena de entrada e indica el nuevo estado que adoptaremos, puede ser el mismo, depende del símbolo leído y del estado actual.

Máquina de Moore Un ejemplo es: Si introducimos la cadena 11001 la máquina arroja la secuencia de datos baabba. El primer símbolo siempre será el mismo ya que siempre que comenzamos a analizar una cadena partimos del estado inicial.

Máquina de Mealy Máquina de Mealy También se define como una 6-tupla {Q, ∑, S, δ, λ , q0} donde: Q: Es el conjunto finito de estados. ∑ : Es el alfabeto de entrada. S: Es el alfabeto de salida. δ : Función de transición Q × ∑ → Q. λ : Función de salida Q × ∑ → S, λ(qi, a) → s donde s ∈ S, q ∈ Q y a ∈ ∑. q0: Estado inicial.

Máquina de Mealy Un ejemplo de una Máquina de Mealy es: A diferencia de la Máquina de Moore se excluye el primer elemento en todas las cadenas de salida, es decir, si introducimos la misma cadena que en el ejemplo anterior 11001 obtenemos como resultado aabba y podemos observar la equivalencia de ambas máquinas.

Máquina de Turing La idea de una Máquina que pudiera seguir un conjunto de pasos que describen cualquier sentencia matemática, es decir que puede ser descrita por un algoritmo fue introducida por primera vez por Alan Turing en 1936 Una Máquina de Turing es solamente un concepto abstracto y no realmente una máquina como posiblemente la imaginemos Imaginemos que nuestra máquina tiene un conjunto finito de estados (Q), tiene uno y solo un estado inicial (q0) el cual siempre es el primero cuando la máquina comienza a trabajar, puede tener uno o más estados finales (F) que le indican a la máquina cuando parar . Cambia de un estado a otro y regresa a ellos cuantas veces es necesario hasta llegar a uno de los estados finales y haber recorrido todos los elementos de una cadena de entrada (E). También tiene un cabezal de lectura y escritura con el cual puede obtener datos y escribirlos en una cinta que idealmente es infinitamente larga, la cual está dividida en casillas o celdas donde solo puede contener uno y sólo uno de los símbolos de entrada.

Máquina de Turing Su forma de trabajo es la siguiente: Según el estado de la máquina y el valor leído de la cadena de entrada escrita en la cinta (un símbolo por celda), escribe un nuevo símbolo en esa casilla, mueve la cinta a la derecha o a la izquierda (una celda a la vez) y cambia de estado. Nuevamente lee el símbolo de la celda actual y según su nuevo estado repetiría el mismo proceso hasta recorrer todos los símbolos de entrada o situarse en un estado terminal. Existe una función de transición () o tabla de transición que nos indica, según el estado de la máquina y el valor leído, el símbolo a ser escrito y el nuevo estado que se debe adoptar así como el movimiento de la cinta (derecha o izquierda) que se va a realizar.

Máquina de Turing Ahora podemos definir formalmente una Máquina de Turing (MT) como una 7-tupla de la forma: MT = {Q, ∑, Г, δ, q0, B, F} Q: Es el conjunto finito de estados, son todos y cada uno de los posibles estados en que puede estar nuestra máquina. ∑ : Es un conjunto finito de símbolos de entrada. Son todos aquellos elementos que va a recibir nuestra máquina para su lectura. Г : Es el conjunto finito de símbolos que puede reconocer nuestra máquina, es decir, el alfabeto, donde ∑ ∈ Г. δ : Es la función de transición δ (qi,σ) → (qk,γ,R|L), también puede ser representada por una tabla llamada Tabla de transición. Y nos indica la función de nuestra máquina:

Máquina de Turing La función δ recibe como parámetros el estado qi(qi ∈ Q) en el que se encuentra actualmente la maquina y un símbolo σ(σ ∈ ∑) leído de la cadena de entrada. Tal combinación de parámetros nos va a dar un nuevo estado (qk) y escribirá un símbolo γ(γ ∈ Г) en la celda donde recién acaba de leer el símbolo. Por ´ultimo se moverá la izquierda (R) o a la derecha (R) una sola celda a la vez y se repetirá el mismo proceso ahora con los nuevos valores. B: Es el símbolo en blanco, indica que la celda está vacía. F: Es el conjunto de estados finales.

Máquina de Turing A simple vista parece un modelo sencillo, pero su poder es tal que cualquier modelo computacional o algoritmo existente puede ser modelado por una Máquina de Turing. Podemos decir que cualquier solución a un problema que pueda ser representada por una Máquina de Turing está haciendo una computación. Si una máquina imprime dos tipos de símbolos, donde el primer tipo (llamadas figuras) consiste íntegramente en 1 y 0 y el segundo tipo serán llamados símbolos de la segunda especie entonces podemos llamar a esa maquina computadora