APLICACIONES CON EXCEL ANALISIS DE VARIANZA APLICACIONES CON EXCEL

ANALISIS DE VARIANZA UNA VIA El análisis de varianza se utiliza para probar hipótesis sobre la igualdad de dos o mas medias poblacionales. Comparaciones múltiples

Tres suposiciones esenciales para la aplicación ANOVA Todas las poblaciones involucradas son normales Todas las poblaciones tienen las mismas varianzas La muestras se seleccionan de forma independientes Comparaciones múltiples

Aplicación en Excel ejemplo Se analizaron seis muestras de cada uno de cuatro tipos de granos de cereal cultivados en cierta región para determinar el contenido de tiamina , y se obtuvieron los siguientes resultados (Mg/g): Comparaciones múltiples

Ejemplo Trigo Cebada Maíz Avena 5,2 6,5 5,8 8,3 4,5 8,0 4,7 6,1 6,0 6,4 7,8 7,5 4,9 7,0 6,7 5,9 5,5 5,6 7,2 ¿Estos datos indican que por lo menos dos de los granos difieren con respecto al contenido promedio real de tiamina? Utilice un nivel 𝛼= 0,05 Comparaciones múltiples

Prueba ANOVA Formulación de la hipótesis (Hipótesis de investigación) 𝐻 0 : el contenido de tiamina es el mismo para los cuatro tipos de granos. 𝐻 1 : el contenido de tiamina es diferente para al menos dos de los cuatro tipos de granos. (Hipótesis estadística) 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 = 𝜇 4 𝐻 1 : Al menos dos 𝜇 𝑖 son diferentes Comparaciones múltiples

Nivel de significancia: 𝛼=0,05 Estadístico de contraste 𝐹 𝑐 = 𝐶𝑀𝑇𝑅 𝐶𝑀𝑅 ~ 𝐹 4−1 ;(24−4) Región de decisión 𝐹 4−1 ;(24−4) =3,10 RA RR 3,10 Comparaciones múltiples

Cálculos Comparaciones múltiples

Decisión: se rechaza 𝐻 0 Conclusión: existe evidencia de que el contenido de tiamina no es el mismo para al menos dos tipos de cereales. Comparaciones múltiples

Pruebas par la diferencia entre pares de medias Pruebas para diseños balanceados Método de Tukey Diferencia mínima significativa Pruebas para diseños no balanceados Comparaciones múltiples

Pruebas para diseños balanceados Comparaciones múltiples

Método de tukey Requiere del criterio de Tukey 𝑇= 𝑞 𝛼;𝐾;𝑁−𝐾 𝐶𝑀𝐸 𝑛 𝑇= 𝑞 𝛼;𝐾;𝑁−𝐾 𝐶𝑀𝐸 𝑛 Donde q tiene una distribución de rangos estudentizadas. K número de tratamientos N número total de observaciones n número de observaciones en cada muestra. Comparaciones múltiples

Ejemplo 𝑞 0,05;4;24−4 =3,96 𝑇=3,96 0,7568 6 =1,4064 El criterio de Tukey se compara con la diferencia absoluta entre cada par de medias muestrales Comparaciones múltiples

Diferencias entre pares de medias muestrales Trigo 𝑋 1 =5,72 Cebada 𝑋 2 =6,6 Maíz 𝑋 3 =5,5 0,88 - 0,22 1,1 Avena 𝑋 4 =6,98 1,26 0,38 1,48 Comparaciones múltiples

𝑋 1 − 𝑋 2 =0,88<1,4064 Se acepta 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 𝑋 3 − 𝑋 4 =1,48> 1,4064 Se rechaza 𝐻 0 : 𝜇 3 = 𝜇 4 Y se acepta que 𝐻 1 : 𝜇 3 ≠ 𝜇 4 Comparaciones múltiples

Con un 95% de confianza se puede asegurar que existe diferencia significativa entre los contenidos de tiamina presentes en el maíz y la avena. Comparaciones múltiples

Método de diferencia mínima significativa Es similar al método de Tukey. Compara el criterio de diferencia menos significativa con la diferencia absoluta en medias muestrales. 𝐷𝑀𝑆= 2(𝐶𝑀𝐸) 𝐹 𝛼;1;𝑁−𝐾 𝑛 Donde K es el número de tratamientos N número total de observaciones n número de observaciones en cada muestra. Comparaciones múltiples

Ejemplo 𝐹 0,05;1;24−4 =4,35 𝐷𝑀𝑆= 2(0,7568)(4,35) 6 = 1,0475 Al comparar la DMS de 1,0475 con cada una de las diferencias absolutas que aparecieron anteriormente, se encuentra que el contenido de tiamina presentes en el trigo y la avena difieren significativamente. Comparaciones múltiples

Pruebas para diseños no balanceados Comparaciones múltiples

Método de diferencia mínima significativa para el diseño no balanceado 𝐷𝑀𝑆 𝑖,𝑗 = 1 𝑛 𝑖 + 1 𝑛 𝑗 (𝐶𝑀𝐸) 𝐹 𝛼;𝐾−1;𝑁−𝐾 Donde 𝑛 𝑖 es el número de observaciones en la muestra 𝑖é𝑠𝑖𝑚𝑎 y 𝑛 𝑗 es el número de observaciones en la muestra 𝑗é𝑠𝑖𝑚𝑎 K es el número de tratamientos N número total de observaciones Comparaciones múltiples

El valor DMS será diferente para cada par de comparaciones por pares debido a que el numero de observaciones no es el mismo en cada muestra. Comparaciones múltiples

Ejemplo Un estudio mide la tasa de absorción de tres tipos diferentes de solventes químicos orgánicos. Estos solventes se utilizan para limpiar las partes metálicas industriales labradas y son desechos peligrosos potenciales. Se prueban muestras independientes de solventes de cada tipo y se registran sus tasas de absorción como porcentaje molar Comparaciones múltiples

Aromáticos 1,06 0,79 0,82 0,89 1,05 0,95 0,65 1,15 1,12 Cloroalcalinos 1,58 1,45 0,57 1,16 0,91 0,83 0,43 Ésteres 0,29 0,06 0,44 0,55 0,61 0,51 0,1 0,53 0,34 0,09 0,17 0,6 ¿Existe una diferencia significativa en la tasa de absorción media para los tres solventes? Comparaciones múltiples

Comparaciones múltiples

𝐹 0,05;3−1;32−3 =3,33 𝐷𝑀𝑆 1,2 = 1 9 + 1 8 (0,0674)(3,33) =0,2302 𝐷𝑀𝑆 1,3 = 1 9 + 1 15 (0,0674)(3,33) =0,1998 𝐷𝑀𝑆 2,3 = 1 15 + 1 8 (0,0674)(3,33) =0,2074 Comparaciones múltiples

Aromaticos 𝑋 1 =0,942 Cloroalcalinos 𝑋 2 =1,006 0,064 - Esteres 𝑋 3 =0,33 0,612 0,676 Comparaciones múltiples

𝑋 1 − 𝑋 2 =0,064<0,2302 Se acepta 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 𝑋 1 − 𝑋 3 =0,611>0,1998 Se rechaza 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 3 Y se acepta que 𝐻 1 : 𝜇 1 ≠ 𝜇 3 𝑋 2 − 𝑋 3 =0,676> 0,2074 Se rechaza 𝐻 0 : 𝜇 2 = 𝜇 3 Y se acepta que 𝐻 1 : 𝜇 2 ≠ 𝜇 3 Comparaciones múltiples

Con un 95% de confianza se puede asegurar que existe una diferencia significativa entre las tasas medias de sorción de ésteres con los demás solventes Comparaciones múltiples