TEOREMAS DE PROBABILIDAD Teorema de la probabilidad total Probabilidad de que ocurra un suceso determinado atendiendo a las distintas causas que puedan producirlo Teorema de Bayes Probabilidad de que ocurra un suceso debido exactamente a una de sus posibles causas Teorema del producto De utilidad cuando los sucesos ocurren de forma secuencial en el tiempo de tal forma que el resultado de un suceso depende del resultado del suceso anterior

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Probabilidad de que el suceso B pueda ocurrir por alguna de las causas Ai P(B)=P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)+…+P(An)*P(B/An) P(B)=P(Ai)*P(B/Ai) Se calcula como la suma de las probabilidades de cada una de las causas multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada a cada una de estas causas Ejemplo: El mimisterio de economía considera las siguientes estimaciones para la inflación de este año: por debajo del 3% con una probabilidad de 0.2, entre el 3-4% con una probabilidad de 0.45, y por encima del 4% con una probabilidad de 0.35. Si la inflación se mantiene en la tasa más baja el mimisterio cree que la probabilidad de crear 200.000 puestos de trabajo se sitúa en un 0.6, bajando dicho valor a 0.3 si la inflación se sitúa entre 3-4%, y siendo totalmente imposible si la inflación excede el 4%. Obtener el valor de la probabilidad de generar dichos puestos de trabajo

Una empresa se dedica a la construcción y venta de viviendas en tres islas del archipiélago canario GC, TF y LZ, vende en GC el 60% de las viviendas, en TF el 30% y en LZ el 10% de las viviendas construidas. De experiencias anteriores tanto de esta empresa como de otras se sabe que un determinado porcentaje de las familias no efectúan el pago de las letras mensuales que previamente habían aceptado, siendo este porcentaje del 2%, del 4% y del 6% respectivamente. Determinar la probabilidad de que una familia cualquiera pague sus letras.

P(Ai/B)=P(B/Ai)*P(Ai)/P(B) P(Ai/B)=P(B/Ai)*P(Ai)/ P(Ai)*P(B/Ai) TEOREMA DE BAYES Teorema de aplicación cuando disponemos de información adicional que puede hacernos modificar el cálculo de probabilidades P(Ai/B)=P(B/Ai)*P(Ai)/P(B) P(Ai/B)=P(B/Ai)*P(Ai)/ P(Ai)*P(B/Ai) El teorema de Bayes nos permite invertir el orden en la probailidad condicionada P(B/Ai) P(Ai/B) Ejemplo: En la entrada de la facultad hay tres fotocopiadoras (A,B,C) cuyos porcentajes de fallo son del 3%, 5% y 4% respectivamente. Un alumno entra y elige al azar una de las tres fotocopiadoras. Posteriormente observa un fotocopia defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que fuera hecha en la máquina B?

Los turistas que llegan al aeropuerto de Gando tiene la posibilidad de alquilar coche en tres empresas de rent-car diferentes. La probabilidad de alquilar el vehículo en la empresa 1 es del 60%, del 30 en la empresa 2 y del 10% en la empresa 3. Si el 9% de los coches que alquila la empresa 1 necesita una puesta punto, el 20% de los coches de la empresa 2 necesita una puesta punto, el 6% de los coches de la empresa 3 necesita una puesta punto, ¿cuál es la probabilidad de que el coche alquilado necesite una puesta a punto? ¿cuál es la probabilidad que si el coche alquilado necesita una puesta a punto este provenga de la empresa 2?

Se tienen 80 dados normales y 20 cargados Se tienen 80 dados normales y 20 cargados. En estos últimos la probabilidad de obtener el 1 es el triple que la de las restantes puntuaciones. De entre los 100 dados se elige uno al azar, se arroja y se obtiene un 1. Calcular la probabilidad de que el dado sea normal.

Se deduce a partir de la definición de probabilidad condicionada REGLA DEL PRODUCTO Se deduce a partir de la definición de probabilidad condicionada Sean A1,A2,…,An sucesos tal que P(Ai)>0, i=1,…,n P(A1A2...An)=P(A1)*P(A2/A1)*P(A3/A1  A2).*P(An/A1  A2  …..An) De especial utilidad cuando los sucesos ocurren de forma secuencial en el tiempo de modo que el resultado de un suceso depende del resultado del suceso anterior Ejemplo: Se seleccionan 4 cartas de una baraja española (40 cartas) sin reemplazamiento. Hallar la probabilidad de obtener una carta de cada palo, siguiendo el orden: Oros,copas,espadas y bastos.

El folleto publicitario de un ordenador consta de 10 páginas con las características del producto. Antes de mandar los folletos a la imprenta se detecta un error tipográfico en el precio de un accesorio. Un empleado descuidó anotar dónde estaba el error por lo que debe revisar todas las páginas. Si ha revisado 2 páginas y no tiene error, ¿cuál es la probabilidad de que el error esté en la 3ª página?