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2. Probabilidad Fábulas para nuestro tiempo (James Thurber). Una gran araña que habitaba una casa vieja construyó una hermosa telaraña para atrapar moscas. Cada vez que una mosca se posaba en la telaraña y quedaba atrapada, la araña la devoraba, de modo que cuando otra mosca viniera, pensaría que la telaraña era un lugar seguro y tranquilo en el cual descansar. Un día una mosca muy inteligente revoloteó sobre la telaraña tanto tiempo sin descender que la araña apareció y dijo, “vamos, baja”. Pero la mosca era demasiado lista y dijo, “nunca bajo donde no veo otras moscas y no veo a ninguna en tu casa”. Así que se alejó hasta llegar a un lugar donde había muchas otras moscas. Estaba a punto de bajar junto a ellas cuando una abeja que pasaba le dijo, “detente estúpida, eso es papel matamoscas. Todas esa moscas están atrapadas”. “No seas tonta”, dijo la mosca, “están bailando”. Así que se posó y quedó pegada al papel con todas las otras moscas. Moraleja: No hay seguridad en los números, ni en ninguna otra cosa.
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2. Probabilidad Teorema de Bayes. El concepto de probabilidad condicional da lugar a ramificaciones muy discutidas en las inferencias obtenidas usando el cálculo de las probabilidades. Estas dificultades provienen de la aplicación del llamado Teorema de Bayes. En el siglo XVIII, el reverendo Thomas Bayes, ministro inglés de la iglesia presbiteriana, desarrolló una fórmula para llegar a la probabilidad de que Dios existe, con base en las evidencias a su alcance en la tierra. Posteriormente, Laplace detalló el trabajo de Bayes y le dio el nombre de “Teorema de Bayes”. En forma práctica, el Teorema de Bayes es: En esta fórmula, los eventos A 1 y A 2 son mutuamente excluyentes, donde A 1 y A 2 se refieren a dos eventos en particular.
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2. Probabilidad Teorema de Bayes. El teorema de Bayes es un método para revisar una probabilidad, debido a que se obtiene información adicional. Ejemplo: Supongamos que 5% de la población de cierto país padece una enfermedad peculiar. Si A 1 se refiere al evento “tiene la enfermedad” y A 2 al evento “no tiene la enfermedad”. Se conocen, entonces, las probabilidades (a priori) de seleccionar a un individuo que tenga la enfermedad, P(A 1 ) = 0.05 y P(A 2 ) = 0.95 para quienes no padecen la enfermedad. Hay una técnica de diagnóstico para detectar la enfermedad (información adicional), pero no es muy precisa. Supongamos que B indica el evento “las pruebas demuestran que la enfermedad está presente”. Se sabe que si la persona está enferma, la probabilidad de que la prueba indique su presencia es P(B/ A 1 )=0.90. Si no está enferma, y la prueba indica que si lo está la probabilidad es P(B/ A 2 )=0.15.
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2. Probabilidad Teorema de Bayes. Supongamos que seleccionamos al azar a una persona y realizamos la prueba y ésta indica que la enfermedad está presente. ¿Qué probabilidad hay de que la persona realmente padezca esa enfermedad?. Si queremos saber la probabilidad a posteriori aplicamos el teorema de Bayes. En el problema anterior tenemos solo dos eventos, pero el teorema de Bayes puede aplicarse también a tres o más eventos:
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2. Probabilidad Ejercicio: Un fabricante de videorreproductoras de casete (VCR) compra un microchip en particular, llamado LS-24, a tres proveedores (A 1, A 2 y A 3 ). Al proveedor A 1 se le compran 30% de los chips, 20% al A 2 y el 50% restante a A 3. El fabricante tiene los registros de los tres proveedores y sabe que el 3% de los chips de A 1 son defectuosos, lo mismo ocurre con el 5% de los chips del proveedor A 2 y el 4% de los chips del proveedor A 3. Si un trabajador del fabricante elige aleatoriamente un chip defectuoso, ¿qué probabilidad hay de que el proveedor sea el A 2 ? Considere B 1 como defectuso y B 2 como no defectuoso. Se sabe que: P(B 1 /A 1 ) = 0.03; P(B 1 /A 2 ) = 0.05; P(B 1 /A 3 ) = 0.04.
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