VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS ÍNDICE Unidades de volumen. Volumen, capacidad y masa. Densidad. Volumen de un ortoedro. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de pirámides y conos. Volumen de la esfera.

Volumen de un cuerpo ·Unidades de volumen  

Los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico son:

En las unidades de volumen, cada unidad es 1 En las unidades de volumen, cada unidad es 1.000 veces mayor que la inmediata inferior y 1.000 veces menor que la inmediata superior.

EJEMPLO  

·Forma compleja e incompleja  

·Volumen de un cuerpo EJEMPLOS El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. EJEMPLOS 4)Determina el volumen de los cuerpos A, B y C. Tomando el cuerpo A como unidad. Tomando el cuerpo B como unidad.  

Volumen de un cuerpo.

·Relación entre las unidades de volumen y capacidad. Volumen, Capacidad y masa ·Relación entre las unidades de volumen y capacidad.  

Así, las equivalencias entre las unidades de volumen y capacidad son:

·Relación entre las unidades de volumen y masa.  

Las equivalencias entre las unidades de volumen y masa son:

Densidad  

NOTA

·Volumen de un ortoedro  

·Principio de Cavalieri Observa el montón de paquetes de folios apilados, y a la derecha los mismo folios pero desordenados. En los dos casos el volumen es igual, pues hay el mismo número de folios; además, si cortamos las figuras con un plano paralelo a la base, la sección es igual en los dos montones.

Principio de Cavalieri Si, en dos cuerpos de igual altura, las áreas de las secciones producidas por planos paralelos a la base son iguales, los cuerpos tienen el mismo volumen. Según el principio de Cavalieri, un prisma recto y otro oblicuo que tengan la misma altura y cuya área de la base sea idéntica, tendrán igual volumen.

Volumen de prismas y cilindros ·Volumen del prisma Según el principio de Cavalieri, el volumen de un ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas bases tengan la misma área será el mismo.

·Volumen del cilindro En el caso del cilindro, tal y como ocurre con el prisma, cualquier sección de un plano paralelo a la base es idéntica a la base. Por tanto, un cilindro y un prisma con la misma altura y con bases de igual área tendrán también el mismo volumen, aplicando el principio de Cavalieri.

NOTA

Volumen de pirámides y conos

·Volumen de la pirámide Esta pirámide y este prisma tienen la misma altura, h, e igual base ,B.

·Volumen del cono Esto mismo ocurre entre el cono y el cilindro. El volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro con la misma altura e idénticas bases.

·Nota Como un cono y una pirámide con la misma altura e idéntica base tienen secciones de igual área. Por el principio de Cavalieri, tienen el mismo volumen.

EJEMPLO Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.  

Volumen de la esfera

El volumen de una esfera se determina a partir de un cilindro que tiene la altura y el diámetro de la base iguales que el diámetro de la esfera. Diámetro esfera = Diámetro cilindro = Altura cilindro = 2r Si llenamos con arena fina la mitad de una esfera y la vaciamos en el cilindro, comprobamos que el contenido de este cuerpo cabe tres veces en el cilindro.

Nota