Transiciones Nucleares Radiactivas Rubén A. Quille Ramos Curso Hiperfinas

Transiciones Radiactivas Nucleares Un núcleo puede tener varios estados excitados además de la configuración del estado fundamental Se los puede clasificar: Excitaciones de Partículas y Excitaciones Colectivas Los núcleos que no coinciden con los números mágicos y que tienen capas incompletas no son esféricos si no que se parecen elipsoides alargados o achatados. Curso Hiperfinas 2 2

MOMENTO ANGULAR EN NUCLEONES El momento angular total es representado como I. Los protones, neutrones y electrones, tienen espín ½. El Espín Nuclear: La componente del espín nuclear según una dirección determinada es: Además los protones y neutrones poseen un momento angular orbital asociado con su movimiento en el núcleo. Curso Hiperfinas 3 3

MOMENTO ANGULAR EN NUCLEONES MOMENTO DIPOLAR MAGNETICO: Una carga en movimiento posee un momento dipolar magnético orbital mL Los neutrones no poseen carga. La componente del momento magnético según el eje Z es: Donde la constante se denomina Magnetón Nuclear. Curso Hiperfinas 4 4

MOMENTO ANGULAR EN NUCLEONES Si la partícula tiene un espín s, debe tener además un momento dipolar magnético de espín dado por: Donde gs son las constantes que caracterizan a la partícula, denominados factor g, de orbital y de espín. El neutrón tiene un momento magnético de espín Curso Hiperfinas 5 5

MOMENTO ANGULAR EN NUCLEONES MOMENTO CUADRUPOLAR ELECTRICO: El momento cuadrupolar eléctrico de una distribución de carga respecto a una dirección dada que se elige como eje Z esta definido: En el caso nuclear solo los protones contribuyen al momento cuadrupolar eléctrico Curso Hiperfinas 6 6

Momento Angular en la Radiación Gamma Momento angular se conserva entre los rayos g, el vector diferencia entre el momento angular de niveles nuclear inicial y final es L: Casos particulares: El número cuántico magnético de la radiación m es la diferencia entre los números cuánticos de los momentos angular magnético de los niveles Curso Hiperfinas

Paridad.- es una propiedad fundamental de la función de onda. La paridad se refiere al comportamiento de la F.O. en dos posiciones simétricas. La paridad de un sistema puede solamente ser cambiado por la captura de fotones o partículas que tienen paridad impar . Paridad par (no cambia signo) Paridad impar (cambia signo) Curso Hiperfinas

PARIDAD EN RADIACION DE GAMMA Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener paridades distintas. En general, la radiación emitida puede ser expandida en multipolos. A su vez, cada multipolo puede ser separado eléctrico y magnético, es decir corresponder a radiación originada por una carga oscilante (radiación multipolar eléctrica, EL) o una corriente oscilante (radiación multipolar magnética, ML). Curso Hiperfinas

PARIDAD EN RADIACION DE GAMMA Paridad de los núcleos: La paridad es un buen número cuántico para describir a los estados nucleares. Símbolo p. Puede tomar el valor + o el valor – Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener paridades distintas. A priori no hay relación entre I y p. Curso Hiperfinas 10 10

REGLAS DE SELECCION DE EMISION O ABSORCION PARA RAYOS GAMMA La probabilidad de alguna transición de los estados YA a YB en un sistema de partículas es proporcional a q: es un operador que caracteriza la transición. Ejemplo: Curso Hiperfinas

Carácter Multipolar de la radiación gamma Las distribuciones espaciales de cargas y corrientes dan origen a campos eléctricos y magnéticos que se pueden analizar en términos multipolares. Si dichas distribuciones varían con el tiempo se producen campos de radiación electromagnética que se pueden analizar en función de su carácter multipolar: El término de orden L=0, monopolar, no produce radiación. El término de orden L=1, dipolar, produce radiaciones dipolar eléctrica E1 y magnética M1. El término de orden L=2, cuadrupolar, produce radiaciones E2 y M2. El término de orden L, de polaridad 2L, produce radiaciones EL y ML. Curso Hiperfinas 12 12

Campos y Radiacion de una Fuente Oscilante Localizada Una solución al potencial vector, es haciendo una elección de gauge de Lorentz, es: Si tenemos un sistemas de cargas y corriente que varíen con el tiempo Para nuestro caso el potencial vector quedaría : Inducción magnética El campo eléctrico, fuera de la fuente Consideremos los campos lejos de la fuente Campos y Radiacion de un Dipolo Eléctrico Considerando el primer término de la última expresión una vez desarrollada en serie de Potencia: La zona próxima (estática) La zona intermedia (de inducción) La zona lejana (de radiación) Curso Hiperfinas 13 13

Campos y Radiacion de un Dipolo Eléctrico Integrando por partes la ultima expresión: Momento dipolar eléctrico En zona de radiación los campos toman la forma: Los campos debidos al dipolo eléctrico son: Potencia media temporal radiada por unidad de ángulo sólido, un momento dipolar oscilante p: Curso Hiperfinas 14 14

Campos debidos a un Dipolo Magnético y a un Cuadrupolo Eléctrico El siguiente termino del desarrollo en serie de Potencia, de la ecuación anterior, nos da un potencial vector: Considerando el término debido a la magnetización, el potencial vector es: Momento dipolar Magnético: El campo eléctrico debido a un dipolo magnético La parte Cuadrupolar Eléctrico Curso Hiperfinas 15 15

Cambio de paridad en los núcleos Reglas de Selección y Símbolos para Radiación Gamma El cambio de transición esta determinado por el cambio de momento angular y de paridad en el núcleo: Clasificación Símbolo L Cambio de paridad en los núcleos Dipolar Eléctrico E1 1 SI Dipolar Magnético M1 NO Cuadrupolar Eléctrico E2 2 Cuadrupolar Magnético M2 Octupolar Eléctrico E3 3 Octupolar Magnético M3 2L – polar Eléctrico EL No para L par Si para L impar 2L-polar Magnético ML Si para L par No para L impar W.L. Bragg Curso Hiperfinas

PROBABILIDAD DE TRANSICION Las probabilidades de transición radiactiva dependen de la diferencia de energía entre los estados involucrados, del número másico del núcleo y del cambio de espín. Además es proporcional a los momento multipolar electromagnético La Potencia total radiada con una frecuencia w por un multipolo de orden Lm es Eléctrico: Magnético: Curso Hiperfinas 17 17

PROBABILIDAD DE TRANSICION En términos mecanocuánticos nos interesa la probabilidad de transición, que se define como la potencia dividida por la energía de un fotón hw: t : es la vida media Eléctrico: Magnético: Curso Hiperfinas 18 18

PROBABILIDAD DE TRANSICION Momento Multipolar Eléctrico: Momento Multipolar Magnético: El momento multipolar eléctrico puede ser escrito sustituyendo el elemento matriz de operador de multipolo eléctrico, tomando entre los estados inicial a y final b del núcleo . Curso Hiperfinas 19 19

PROBABILIDAD DE TRANSICION De manera análoga para el momento multipolar magnético : Donde Lk y mp, operador momento angular y masa del protón, respectivamente. Por simplicidad se define la probabilidad de transición reducida para modo eléctrico E, y polaridad L Curso Hiperfinas 20 20

Estimadores de Weisskopf Usando un modelo de particula unica, Weisskopf consigue estimar las probabilidaddes de transiciõn por unidad de tiempo: Especificamente el modelo consiste en admitir a) Un nucleo inicial y descrito por una funcion de onda de particula unica representado por un proton individual con estado de momento angular Lm. Los otros nucleones no contribuyen b) En estado final es descrito por con un proton individual en el estado S. Curso Hiperfinas 21 21

Estimadores de Weisskopf c) Como las funciones radiales son iguales y dadas por: Por condicion de normalizacion Ahora aplicando la condición de completitud de los armónicos esféricos: Tenemos: Curso Hiperfinas 22 22

Estimadores de Weisskopf Realizando el calculo analogamente para el momento del mutipolo magnetico , podemos ver que las probabilidades de transicion de multipolo son las siguientes Electrico Magnetico Radio nuclear Curso Hiperfinas 23 23

Estimadores de Weisskopf Estas son las constantes de radiación gamma que van desde 10-7 a 1017 s-1 Curso Hiperfinas 24 24

Ejemplos: Curso Hiperfinas 25 25

Momento Angular y Paridad del Núcleo NOTACIÓN : Cada nivel viene caracterizado por su espín y paridad p Curso Hiperfinas

Vida media de transición es de una partícula que involucran un protón en un núcleo de numero másico A=125 x x x x Curso Hiperfinas

Ejemplos: Transición de algunos Isótopos Experimental ISOTOPOS ENERGIA (MeV) TRANSICION T1/2 (s) x 26Fe57 0,0144 M1 98 x 10-9 73Ta181 0,4820 E2 10,6 x 10-9 10Ne22 1,274 3 x 10-12 40Zr89 0,588 M4 2,5 x 102 Curso Hiperfinas 28 28

COMPARACION TEORIA Y EXPERIMENTO Curso Hiperfinas 29 29