Representación de la Información dentro del Computador Objetivo Tema 2 - Conocer el sistema binario y las transformaciones entre decimal y binario. Sistemas octal y hexadecimal - Conocer las operaciones aritméticas básicas en el sistema binario - Conocer las distintas formas de representación de la información en la memoria del computador Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Contenido Introducción a los sistemas de numeración Sistema de numeración Binario. Conversiones decimal-binario y binario-decimal Sistemas de numeración Octal y hexadecimal Operaciones binarias básicas Representación de números enteros Convenio de representación: Signo y Magnitud Convenio de representación: Complemento a 1 Convenio de representación: Complemento a 2 Convenio de representación: Exceso Z Representación de números reales Coma fija Coma flotante. Formato estándar IEEE 754 Representación de caracteres Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Representación de Enteros Números enteros Números con signo pero sin parte fraccionaria Problema de representación Al intentar almacenar un número entero en la memoria del computador, éste no almacena signos como “+” o “-”, sólo bits Solución Definir convenios de representación, reglas que nos permitan almacenar valores tanto positivos como negativos utilizando únicamente secuencias de 1s y 0s Extensión de signo Capacidad de ampliar el número de bits utilizado para representar un número de forma sencilla y que mantenga el criterio de representación utilizado Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Signo y Magnitud Se reserva el bit mas significativo( MSB) para representar el signo del número MSB=0 para los números positivos MSB=1 para los números negativos El resto de bits representa el valor absoluto en binario natural Ejemplo +3 en SM 0 11 -3 en SM es 1 11 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Signo y Magnitud Rango de representación simétrico [- (2n-1-1), +( 2n-1-1)] n es el número de bits Representar +5 y - 5 para n = 4 bits 1 Chequear el rango de representacion [- 8 + 8] 2 Representar el número en binario 0 101 1 101 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Signo y Magnitud NOTA: Existen dos ceros, uno “positivo” y otro “negativo” Antes de sumar o restar hay que analizar el signo de los operandos Se puede hacer extensión del numero en SM solo añadiendo los ceros que sean necesarios a la izquierda de la magnitud +3 0 11 0 011 0 0011 0 00011 Ejercicio Representar -20 y +20 en Signo y Magnitud utilizando 6 bits Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Complemento a 1 Utiliza dos métodos diferentes, en función del signo del número Los positivos se representan por su valor absoluto en binario natural Los negativos se representan por el Ca1(valor absoluto) Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Complemento a 1 El complemento a 1 de un número binario Se obtiene invirtiendo los 0 por 1 y viceversa Ejemplo 101101 número binario original 010010 Complemento a 1 010010 representación complemento a 1 del número original Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Complemento a 1 En el sistema Ca1 para representar números Con signo, trabaja de la siguiente manera: Si el numero es positivo, la magnitud está representada por su equivalente verdadero binario y se agrega un cero antes del bit más significativo. Ejemplo para el número + (45)10 0 1 0 1 1 0 1 = + 45 signo binario verdadero Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Complemento a 1 Si el número es negativo, la magnitud está representada por su equivalente en Ca1 y se agrega un 1 antes del bit más significativo. Ejemplo para el número - (45)10 +45 = 0101101 se inicia con la rep de +45 1 010010 complento a 1 signo Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC FORMA COMPLEMENTO a 2 El complemento a 2 de un número binario Se obtiene tomando el complemento a 1 y Sumandole 1 al bit menos significativo Ejemplo 101101 número binario original 010010 Complemento a 1 +1 se suma 1 010011 representación complemento a 2 del número original Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

REPRESENTACION DE NUMEROS CON SIGNO MEDIANTE COMPLEMENTO a2 El sistema Ca2 para representar números Con signo, trabaja de la siguiente manera: Si el numero es positivo, la magnitud está representada por su equivalente verdadero binario y se agrega un cero antes del bit más significativo. Ejemplo para el número + (45)10 0 1 0 1 1 0 1 = + 45 signo binario verdadero Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC COMPLEMENTO a2 Si el número es negativo, la magnitud está representada por su equivalente en Ca2 y se agrega un 1 antes del bit más significativo. Ejemplo para el número - (45)10 +45 = 0101101 se inicia con la rep de +45 1010010 se complenta a 1 1 se suma 1 signo 010011 Complemento a 2 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

NEGACION Y RANGO DE REPRESENTACION EN COMPLEMENTO a2 ( Ca2) Negación. La negación es la operación de convertir un número(+) a su equivalente( -) y viceversa, y se utiliza para determinar el valor decimal que se encuentra representado en un número binario con signo en el sistema complemento a 2. Ejemplo Determinar el valor decimal de los siguientes números en Ca2 : a) 01100, b) 11010 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

NEGACION Y RANGO DE REPRESENTACION EN COMPLEMENTO a2 ( Ca2) El bit de signo es 0, de modo que el número es positivo, los otros 4 bits representan la verdadera Magnitud del número. Es decir, 1100 = 1210. De esta manera el número decimal representado es +12 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

NEGACION Y RANGO DE REPRESENTACION EN COMPLEMENTO a2 ( Ca2) b) El bit de signo de 11010 es 1, de modo que el número es negativo, pero no podemos conocer su magnitud. Podemos encontrar cuál es esta magnitud, negando ( sacando el Ca2) el número para convertirlo en su equivalente positivo. 11010 número negativo original 00101 complemento a 1 1 se suma 1 00110 ( + 6 ) como el resultado de la negación es +6, el número original debe ser equivalente a -6 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Sumas y Restas con Complemento Sean A y B dos números enteros (positivos o negativos) representados según el convenio de Complemento Para calcular R=A+B y obtener R en el convenio de representación si es: Ca1, realizar una suma binaria y se suma el acarreo final Para calcular R=A-B y obtener R en el convenio de representación Ca1, realizar la suma binaria A + Ca1(B) y volver a sumar el acarreo final A - B = A + (-B) = A + Ca1(B) Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Sumas y Restas con Complemento Si es en Ca2, realizar la suma binaria y despreciar el acarreo final Para calcular R=A-B y obtener R en el convenio Ca2 realizar la suma binaria A + Ca2(B) y despreciar el acarreo final A - B = A + (-B) = A + Ca2(B) Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Sumas y Restas con Complemento Ejercicio Sea A=- 20 y B=+10. Calcular A+B y A-B utilizando 6 bits en Ca1 y Ca2 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Desbordamiento al operar con números en Ca2 Ocurre cuando el signo del resultado no es coherente con los signos de los operandos (resultado negativo al sumar dos positivos o resultado positivo al sumar dos negativos) Ejercicio Sumar +17 y +16 con 6 bits y Sumar -17 y -16 con 6 bits Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Exceso K Se escoge un valor arbitrario denominado exceso (K). Su binario natural representará el cero Cualquier entero A se representa por el binario natural de A+K. Eso implica que A+K >= 0 para poder representar en binario natural Rango de representación asimétrico [- K, + 2n - 1 - K] Cada valor de K define un rango de representación diferente Existe un único cero Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC Exceso K En la representación resultante, el bit MSB no indica el signo, ya que la representación depende del valor de Z A la hora de sumar y restar, el resultado no lleva incorporado el exceso correcto y hay que ajustarlo: No es posible realizar extensión de signo Ejercicio Representar -20 y +20 en Exceso 31 utilizando 6 bits Prof. Alexandra Correa / IUT-RC