ORQUÍDEA Planeamiento energético de sistemas eléctricos modernos y sostenibles  Junio 6 2018

O R Q U I D E A Optimización Robusta de Quinto orden que Usa la Investigación de operaciones Durante el Estado de Análisis

O R Q U I D E A “familia de plantas monocotiledóneas que se distinguen por la complejidad de sus flores” “forman probablemente la familia de plantas más extensa, con más de 25,000 especies” “Colombia tiene el mayor número de orquídeas en el mundo” “es la planta símbolo de Colombia” “pueden sobrevivir por mas de 100 años y su forma, tamaño y textura depende de su habitad”

O R Q U I D E A Qué es? Para qué sirve? Modelo optimización para el planeamiento operativo de sistemas eléctricos Desarrollado entre XM y la Universidad Pontificia Comillas Para qué sirve? Análisis estocástico Análisis determinístico Análisis de flexibilidad

O R Q U I D E A Por qué se desarrolla? Modelo flexible que permita hacer pruebas, simulaciones e incluir nuevas funcionalidades a la medida y de forma ágil Modelo adicional para la toma de decisiones Adquirir conocimiento Aplicar y contribuir con el estado del arte de la planeación operativa: Modelado matemático Representación de la incertidumbre Estrategia de solución

1. Modelo matemático CONCEPTO CARACTERÍSTICAS División temporal Periodo - Subperiodos - Bloques (e.g Semana - Laborales y Fin de semana - Punta, valle y otros). Releción cronológica entre subperíodos Subsistema térmico Binarias de estado, arranque y parada* Características técnicas, económicas, multi-combustible, mantenimiento Subsistema hidráulico Factor medio de conversión, curva potencia vs. nivel de embalse, embalses, unidades filo de agua, unidades de bombeo, control de vertimientos Red eléctrica Flujo DC, restricciones para conjuntos de líneas, balance de áreas eléctricas Red de gas No se considera, se modela vía contratos Modificaciones Modificaciones temporales para los parámetros de las unidades de generación Grupos de generación Restricciones en potencia y en energía Fuentes renovables Incertidumbre via escenarios de producción Proyectos futuros Dato de entrada vía modificaciones.

UNIDADES EÓLICAS Y SOLARES (FRNC) 1. Modelo matemático ECUACIÓN DESCRIPCIÓN SISTEMA Ecuación de balance Balance generación – demanda para el sistema. Se modela una variable de holgura que representa el déficit energético Balance nodal Balance generación – demanda para cada uno de los nodos del sistema UNIDADES EÓLICAS Y SOLARES (FRNC) Producción Limita la operación de las unidades de generación según el factor de utilización y los escenarios de producción. Se modela variable de vertimiento.

1. Modelo matemático ECUACIÓN DESCRIPCIÓN UNIDADES TÉRMICAS Potencia máxima y mínima Limita la operación de las unidades de generación considerando sus características técnicas Plantas virtuales Aplica a unidades multi-combustible. Limita la producción considerando la proporción energética del uso de otros combustibles Producción de contratos Para unidades de generación con contratos, su producción es la suma de la producción de todos sus contratos. Tasa retiro contrato La suma del consumo en cada bloque de carga de todas las unidades de generación asociadas a un contrato no puede exceder la capacidad. Tasa retiro combustible La suma del consumo en cada bloque de carga de todas las unidades de generación asociadas a un combustible no puede exceder la capacidad. Disponibilidad combustible La suma del consumo total en un periodo de todas las unidades de generación asociadas a un combustible no puede exceder la capacidad.

1. Modelo matemático ECUACIÓN DESCRIPCIÓN UNIDADES HIDRAULICAS Control embalse Evolución temporal del nivel del embalse teniendo en cuenta el nivel del periodo inmediatamente anterior, y las entradas y salidas de agua teniendo en cuenta la topología del sistema. Agua turbinada Calculo del agua turbinada teniendo en cuenta el factor de producción medio de la planta. Control del riego Control del riego dependiendo de si se define como obligatorio o no. CAR Cumplimiento de los niveles mínimos para los conjuntos de embalses definidos. Curva PotVol Máxima potencia a generar como una función del nivel del embalse.

1. Modelo matemático ECUACIÓN DESCRIPCIÓN RED ELÉCTRICA Flujo por las líneas Flujo de potencia a través de las líneas de trasmisión. Se formula teniendo en cuenta los PTDFs. Depende de la ecuación de balance nodal. Suma de circuitos Máximo flujo de potencia (positivo o negativo) a través de un conjunto de líneas considerando su factor de participación. Balance Áreas Control de las importaciones y exportaciones de las áreas eléctricas. Límites potencia por Grupo Potencia máxima y mínima para grupos de generadores en cada bloque de cada periodo. Límites energía por Grupo Energía máxima y mínimo para grupos de generadores en cada periodo. Reservas operativas Diferencia entre capacidad de generación y despacho

1. Modelo matemático ECUACIÓN DESCRIPCIÓN Función objetivo Minimización del costo operativo (considerando contratos) + el costo de incumplimiento de algunas restricciones. Para el caso estocástico se considera la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los escenarios.

2. Representación de la incertidumbre Depende de… El horizonte de análisis. Las características propias del sistema.

2. Representación de la incertidumbre Escenarios futuros Historia Información mensual, caso real

Número de escenarios finito Independencia temporal de las realizaciones … … … … Número de escenarios finito

Independencia temporal de las realizaciones Todas las realizaciones en p se relacionan con todas las realizaciones en p+1. Típicamente se considera que los escenarios son equiprobables. La solución del problema tiende a ser similar a la solución determinista del escenario medio.

Introducción dependencia temporal Representación a través de árboles de escenarios Mayor número de series/escenarios futuros a considerar, por ejemplo, miles. Metodología neural gas para la generación de árboles: Generación de clusters/mejores representantes en cada periodo del horizonte de análisis. Determinación de las pertenencias de las series/escenarios a los representantes. Calculo de las probabilidades de transición entre realizaciones teniendo en cuenta las pertenencias.

Introducción dependencia temporal Historia

Dependencia temporal de las realizaciones de incertidumbre Introducción dependencia temporal Historia Dependencia temporal de las realizaciones de incertidumbre Considerar la dependencia temporal NO IMPLICA la perdida de la no-antipacitividad de las decisiones. Las decisiones siguen siendo no antipacitivas pero consideran ESTADOS O CONDICIONES PROBABLES DE LOS SISTEMAS.

Dependencia temporal de las realizaciones … … Las transiciones resultantes pueden ser no equiprobables

Dependencia temporal de las realizaciones Todas las realizaciones en p tienen la posibilidad de relacionarse con todas las realizaciones en p+1. Sin embargo, algunas de esas relaciones no son probables. Escenarios no necesariamente equiprobables. Las probabilidades se determinan al construir el árbol. La solución del problema internaliza comportamientos que se asimilan a las condiciones operativas probables del sistema.

Independencia vs. Dependencia p1n

3. Estrategia de solución Principios Descomposición solo si es necesario: De acuerdo a la memoria RAM disponible Para Colombia, un deterministico de mediano plazo (3 años, resolución semanal) no requiere descomposición y se resuelve en 30 segundos

3. Estrategia de solución Simulaciones El Niño 2014-2016 – Febrero 2016

3. Estrategia de solución Principios Descomposición solo si es necesario: De acuerdo a la memoria RAM disponible En caso de descomponer: Utilizar el menor número de etapas de descomposición posible Hacerlo lo mas lejos posible del primer período de análisis: realizaciones mas probables

3. Estrategia de solución Enfoque tradicional Pasada forward Pasada backward Enfoque propuesto Menor número de etapas de descomposición Pasada forward Pasada backward Descomposición lo más alejada posible del inicio del horizonte de análisis dos Santos, Tiago Norbiato, and Andre Luiz Diniz. "A new multiperiod stage definition for the multistage benders decomposition approach applied to hydrothermal scheduling." IEEE Transactions on Power Systems 24.3 (2009): 1383-1392. Menor error en la aproximación de la función de costo futuros Menor tiempo de ejecución + =

3. Estrategia de solución Principios: Descomposición solo si es necesario: De acuerdo a la memoria RAM disponible En caso de descomponer: Utilizar el menor número de etapas de descomposición posible Hacerlo lo mas lejos posible del primer período de análisis: realizaciones mas probables Aprovechar todas las soluciones obtenidas en la pasada forward para lograr una evaluación económica mas amplia Aprovechar todas las evaluaciones económicas para obtener cortes de Benders mas completos en la pasada Backward

3. Estrategia de solución: Forward 1 Problema completo 2 Problema completo P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P4 P5 P6 3 Problema completo 4 Problema completo P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P4 P5 P6

3. Estrategia de solución: Backward Las señales extras permiten una aproximación más rápida de la función de costos futuros P1 P2 P3 P4 P5 P6 Primera etapa Segunda etapa ¡Los cortes solamente se llevan a los nodos conectados con alguna probabilidad de ocurrencia! Infanger, Gerd, and David P. Morton. "Cut sharing for multistage stochastic linear programs with interstage dependency." Mathematical Programming 75.2 (1996): 241-256. Küchler, Christian, and Stefan Vigerske. "Decomposition of Multistage Stochastic Programs with Recombining Scenraio Trees." (2007).

3. Estrategia de solución Principios: Descomposición solo si es necesario: De acuerdo a la memoria RAM disponible En caso de descomponer: Utilizar el menor número de etapas de descomposición posible Hacerlo lo mas lejos posible del primer período de análisis: realizaciones mas probables Aprovechar todas las soluciones obtenidas en la pasada forward para lograr una evaluación económica mas amplia Aprovechar todas las evaluaciones económicas para obtener cortes de Benders mas completos en la pasada Backward Sorteos: solo si son necesarios Conservar el concepto recombinante manteniendo las probabilidades de ocurrencia Convergencia

3. Estrategia de solución Convergencia: Sin sorteos: distancia entre cota inferior (maestro) y cota superior (subproblemas) Con sorteos: criterio estadístico ya que la cota superior depende de los escenarios sorteados (Pereira & Leontina, 1991): la convergencia se logra cuando el valor de la cota inferior, se ubica dentro de un intervalo de confianza definido por la media de las cotas superiores y su respectiva varianza (Shapiro, 2011): propone como criterio de convergencia comparar la cota inferior y el límite superior del intervalo de confianza, tal que la diferencia entre estos dos satisfaga una precisión (tolerancia) definida  M.V.F. Pereira and L.M.V.G. Pinto, Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning, Mathematical Programming, 52, 359–375, 1991 Shapiro, Alexander. "Analysis of stochastic dual dynamic programming method." European Journal of Operational Research 209.1 (2011): 63-72.

Otras aplicaciones: Flexibilidad POLITICA OPERATIVA LARGO PLAZO Capacidad de generación, transmisión, almacenamiento e interconexiones Flexibilidad: Capacidad del sistema para responder a un cambio en el balance demanda-generacion en todas las escalas y horizontes de tiempo POLITICA OPERATIVA MEDIANO PLAZO Disponibilidad estacional del recurso primario SIMULACIÓN CORTO PLAZO Rampas intradiarias en la demanda neta Flexibilidad plantas convencionales: Tiempo arranque y parada, rampas, rangos operativos Disponibilidad recursos flexibles: almacenamiento y demanda Vertimientos Congestiones red de transmisión

Otras aplicaciones: Flexibilidad … para la semana del 29 de febrero de 2015 (semana con menos flexibilidad) Simulación Energética Niveles de embalse por semana 851 MW 896 MW 915 MW Simulación horaria

Otras aplicaciones: Mínimos operativos “SON NIVELES MENSUALES DE EMBALSES QUE CONSTITUYEN UNA RESERVA ENERGÉTICA PARA CUBRIR CONDICIONES PREDETERMINADAS DE CONFIABILIDAD” Dos niveles mínimos por embalse, uno superior (MOS) y otro inferior (MOI). MOI: nivel de aportes mínimo para el cual NO se produce déficit energético ni atrapamientos MOS: Reservas adicionales a las del MOI que permitan proteger al sistema contra una contingencia hidrológica definida por la CREG Proceso iterativo de simulación con diferentes escenarios hidrológicos extremos, usando la información del planeamiento y buscando el nivel de aportes que elimina cualquier déficit.  Reglamentación aplicable: CREG 025-1995, CREG 100-1997, CREG 113-1998, CREG 066-1999, CNO 355.

Otras aplicaciones: Mínimos operativos ORQUÍDEA Optimización estocástica para un sistema equivalente Etapa de simulación para diferentes escenarios hidrológicos Algoritmo de repartición  PROBLEMAS Obsolescencia tecnológica (Charon-VAX) Metodología que no garantiza el optimo del sistema Optimización determinista con todas las características físicas del sistema y con el escenario hidrológico correspondiente Algoritmo de repartición  VENTAJAS Modelo genérico programado en GAMS Garantiza optimalidad y robustez Permite representar las características físicas del sistema Velocidad de computo

Estado actual y trabajos futuros Modelo determinístico Modelo estocástico Factor de conversión variable en la optimización Creación y reducción árbol escenarios Estado actual y trabajos futuros

Factor de conversión variable La producción 𝑝 de una central en [MW] depende del caudal 𝑞 en [m3/s], del salto neto ℎ en [m] (i.e., la diferencia entre la cota del embalse y la cota de desagüe) y la eficiencia del conjunto turbina/generador 𝜂 en [p.u.]: 𝑝=𝑔∙𝜌∙𝜂∙𝑞∙ℎ Optimización lineal secuencial Aproximación en serie de Taylor de primer orden de la función 𝑧=𝑥𝑦 𝑧 producción, 𝑥 caudal turbinado, 𝑦 coeficiente de producción variable 𝑧 𝑘 = 𝑥 𝑘−1 𝑦+𝑥 𝑦 𝑘−1 − 𝑥 𝑘−1 𝑦 𝑘−1 Planos de McCormick Envuelven la función 𝑧=𝑥𝑦 en un tetraedro 𝑧≥ 𝑥 𝑦+𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑧≤ 𝑥 𝑦+𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑥 , 𝑥 cotas superior e inferior Modelo no lineal Productos de variables (bilineales) 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 𝑘 0 ∙𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜∙𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Polinomios de segundo orden, que son convexos o cóncavos 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 𝑘 0 + 𝑘 1 ∙𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒+ 𝑘 2 ∙ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 2

Creación y reducción árbol escenarios El objetivo es estudiar e implantar métodos para representar de manera óptima la incertidumbre ​ El punto de partida es una implantación de un algoritmo de generación de árboles de escenarios. Busca escenarios organizados como un árbol ( 𝜉 ′ ) a la menor distancia posible de la distribución original (𝜉) Ajuste de los momentos Neural gas Se busca aplicar una reducción del árbol final para mantener un tamaño razonable sin perder calidad Eliminar escenarios completos manteniendo el resto de ramificaciones Eliminar nodos, recalculando las ramificaciones Desde el árbol original, eliminando escenarios (hacia atras) Desde un árbol vacío, añadiendo escenarios (hacia delante) Reducción períodos simultaneos

Estado actual y trabajos futuros Modelo determinístico Modelo estocástico Factor de conversión variable en la optimización Creación y reducción árbol escenarios Estado actual y trabajos futuros Flexibilidad: estudio FRNC 2023 Interfáz gráfica Simulador de escenarios a partir de la solución estocástica Generador series sintéticas