Aritmética del Computador Introducción a la Tecnología de la Información

Aritmética del Computador Realizamos operaciones al calcular el importe a pagar por la compra de algún producto, EL computador también realiza estas operaciones a través de la CPU.

Aritmética del Computador Nosotros realizamos las operaciones aritméticas en el sistema decimal. Los computadores utilizan otro sistema numérico para realizar estas operaciones. El bit es la unidad mínima de almacenamiento y tiene solo dos valores (0 y 1).

Aritmética del Computador Sistemas de Numeración Decimalbase 100,1,2,3,…9 Binariobase 20,1 Octalbase 80,1,2,3,4,…7 Hexadecimalbase 160,1,2,3,…9,A,B,C,D,E,F

Aritmética del Computador Números binarios (base 2) Repr.Binaria Potencia Repr.Decimal

Aritmética del Computador Números Hexadecimales (base 16) Se representa con dígitos del 0 al 9, El 10 se representa con el A El 11 se representa con el B El 12 se representa con el C El 13 se representa con el D El 14 se representa con el E El 15 se representa con el F

Aritmética del Computador: equivalencias Base 10 Base 2 Base A B C D E F

Aritmética del Computador Los valores que ingresamos al computador (números, letras) son convertidos a valores binarios. Los valores que salen del computador, también son convertidos de binarios a letras y números decimales. Es importante conocer como se realiza el tipo de conversión.

Conversión de Números base 10 a base 2 Realizar divisiones sucesivas del número decimal entre 2 y guardar el residuo en forma ordenada. Este residuo es el número binario. Ejemplo: Convertir el número decimal 37 a binario 37 / 2 = 18 resto 1 18 / 2 = 9 resto 0 9 / 2 = 4 resto 1 4 / 2 = 2 resto 0 2 / 2 = 1 resto 0 1 / 2 = 0 resto 1 el número binario es

Conversión de Números entre bases Convertir el número 22 a binario en binario es 10110

Conversión de Números base 2 a base 10 A cada cifra empezando de derecha a izquierda le asignamos el siguiente peso : 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. y multiplicamos cada dígito por su peso específico, luego sumamos el resultado de cada multiplicación y el resultado total es el número decimal equivalente. Binario multiplicado por peso resultado = = 1x x x x x x2 0 = 37

Conversión de Números Para convertir Hexadecimal a Decimal y viceversa realizamos lo mismo que la conversión anterior pero reemplazando el 2 por el 16.

Conversión de Números entre bases Para convertir de Hexadecimal a binario, representamos los números hexadecimales en bloques de 4 dígitos binarios. Ejemplo B (B=11 => 1011) 1C (C=12 => 1100) A (A=10 => 1010)

Suma binaria E similar al de números decimales. Al sumar dos cadenas de bits, realizamos la operación de derecha a izquierda, si la suma de dos bits es mayor ó igual a 2 entonces se escribe el dígito menos significativo debajo de la columna y se lleva el dígito más significativo a la siguiente columna. Regla : = = = = = 1 (lleva 1 al digito de orden superior)

Suma binaria Ejemplo Proceso = = 0 llevar = = = 0 llevar = 1 llevar = 0 llevar = 0 llevar 1 1

Resta Binaria La resta binaria se realiza de la misma manera que la resta decimal Regla : = = 1 (toma 1 del dígito de orden superior) = = 0 Ejemplo :

Suma Hexadecimal Ejemplo 1 8 A F A C F 9 A Proceso = 10 = A = 9 A + 5 = 15 = F F + 1 = 0 llevar 1 A + C = = 23 = 7 llevar 1 8 = 9 1 = 1

Resta Hexadecimal Ejemplo : 1 8 A F A C E E 5 8 C Proceso = 19 – 7 = C (Toma 1 del Dígito superior) = 8 A - 5 = = 5 F - 1 = = E A - C = = E (Toma 1 del dígito superior) 8 = 7 1 = 1

Ejercicio 1- Convierta (base 10) a base 4 2- Convierta 3201 (base 4) a base Suma en base Resta en base – 1333

Notación de Complemento a dos (2) Es el sistema mas usado para representar números enteros positivos y negativos. -Ventaja de utilizar los complementos: la resta de dos números puede ser sustituida por la suma en complemento. - Para trabajar con complemento a 2, realizamos lo siguiente: - 1- Elegir la longitud de dígitos. 2- Los valores positivos empiezan con un 0 (cero) y los negativos empiezan con un 1 (uno). 3- El primer dígito no se cuenta para la conversión, solo se toma en cuenta para el signo.

Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo : -Longitud de dígitos = es un número positivo signo número 110 es otro número negativo

Notación de Complemento a dos (2) Forma de encontrar el complemento a 2 de un número binario: - Recorrer el número binario de derecha a izquierda. - Mantener los dígitos hasta encontrar el primer uno (1) - A partir del siguiente dígito convertir el 1 por 0 y el 0 por 1 - -Ejemplo : hallar el complemento a 2 del numero 5 el 5 se representa por 0101 el 5 se representa por 0101 Recorrer de der a izq Recorrer de der a izq Obtenemos 1011 Obtenemos 1011

Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo : Tabla de conversión de complemento a dos Patrón de bits Valor representado De longitud

Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo: Realizar la siguiente resta 6 – 4 en binario Proceso: 6 en binario = en binario = 0100 complemento del sumando resultado Se trunca el uno porque solo se consideran 4 dígitos en este ejemplo

Aritmética del Computador También se pueden realizar conversiones de números con punto decimal Ejercicios: 1.- Buscar la forma de convertir un numero en base 10 (con decimales) a base 2 y viceversa. 2.- Buscar otras formas de complemento. 3.- Porque se trabaja con la base hexadecimal?