Teoría de Autómatas II 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED
Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Sesión 2 Funciones recursivas parciales
Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Funciones recursivas parciales Proceso de minimalización de funciones: – Produce una función a partir de otra De manera que Que se lee “f(x) es igual a la menor ‘y’, tal que g(x,y) es cero, y g(x,z) está definida para todos los enteros no negativos z menores que y” Ejemplo de minimalización: Figura 4.8 Ejercicio: ¿para que valores está definida f(x) si f(x) = μy[más(x,y)=0]?
Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Funciones recursivas parciales El proceso de minimalización aplicado a una función parcial computable produce una función parcial computable. Nueva familia de funciones: funciones recursivas parciales: – Aquellas que se construyen a partir de funciones iniciales aplicando un número finito de combinaciones, composiciones, recursividades primitivas y minimalizaciones.
Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Funciones recursivas parciales Las funciones recursivas parciales son un súper conjunto de las recursivas primitivas (Véase gráfico 4.9). Tesis de Church: La clase de las funciones recursivas parciales contiene todas las funciones parciales computables. – Nadie ha podido demostrar que esta afirmación es falsa. – La tesis de Church es equivalente a la tesis de Turing.
Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Funciones recursivas parciales Ejercicio 1: – monus(0, pred(1))=0 → f(0)=1 – monus(1, pred(2))=0 → f(1)=2 – monus(2, pred(3))=0 → f(2)=3 – monus(3, pred(4))=0 → f(3)=4 – monus(4, pred(5))=0 → f(4)=5 – monus(5, pred(6))=0 → f(5)=6 – … f es total