LAS TRES AMIGAS XXIV Olimpiada Thales

Las tres amigas: Solución En Matelandia, iban paseando las amigas Algebrina, Geometrina y Aritmetina cuando se encontraron con Thalecalculín, que las saludó efusivamente. -Como vais juntas todo el rato y sois tan altas y tan parecidas –dijo-, siempre os confundo a las tres. Sé que vuestros padres se llaman Leonardo Euler, Agustín Cauchy y Carlos Gauss, pero no tengo claro cuál de estos apellidos os corresponde a cada una. Las chicas, divertidas al ver la cara de desconcierto de Thalecalculín, decidieron proponerle el siguiente acertijo: - Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos -empezó a decir Algebrina-. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. -En cuanto a nuestros padres –continuó Geometrina-, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos. -¿Podrías decirnos nuestros nombres y apellidos? –preguntó finalmente Aritmetina con una amplia sonrisa. Solución

Las tres amigas: Solución En Matelandia, iban paseando las amigas Algebrina, Geometrina y Aritmetina cuando se encontraron con Thalecalculín, que las saludó efusivamente. -Como vais juntas todo el rato y sois tan altas y tan parecidas –dijo-, siempre os confundo a las tres. Sé que vuestros padres se llaman Leonardo Euler, Agustín Cauchy y Carlos Gauss, pero no tengo claro cuál de estos apellidos os corresponde a cada una. Las chicas, divertidas al ver la cara de desconcierto de Thalecalculín, decidieron proponerle el siguiente acertijo: - Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos -empezó a decir Algebrina-. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. -En cuanto a nuestros padres –continuó Geometrina-, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos. -¿Podrías decirnos nuestros nombres y apellidos? –preguntó finalmente Aritmetina con una amplia sonrisa. Solución

Solución: Vamos a analizar lo que dice Algebrina: Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. Si llamamos “x” al número de sellos que tiene Geometrina, entonces: Algebrina Geometrina Aritmetina x+5+5 x+5 x Aritmetina tiene 5 sellos más que Algebrina Algebrina tiene 5 sellos más que Geometrina Como entre las tres tienen 198 sellos… x+5+5+x+5+x=198 x=61 Enunciado

Solución: Así que ya sabemos cuántos sellos tiene cada una de las amigas: Algebrina Geometrina Aritmetina x+5+5 x=71 x=66 x+5 x=61 x ¿SEGUIMOS? Enunciado

Solución: Veamos lo que dice Geometrina de sus padres: En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Con esta información, Leonardo Euler puede ser el padre de cualquiera de las tres. Igualmente, Agustín Cauchy puede tener el doble de cualquiera de las niñas. Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, es decir: Pero ¿y Carlos Gauss? Geometrina 61 Algebrina Aritmetina 71 66 x 1’5 91,5 106,5 99 Enunciado

¡Así que Carlos Gauss es el padre de Algebrina! Solución: Veamos lo que dice Geometrina de sus padres: En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Con esta información, Leonardo Euler puede ser el padre de cualquiera de las tres. Igualmente, Agustín Cauchy puede tener el doble de cualquiera de las niñas. Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, es decir: Pero ¿y Carlos Gauss? Geometrina 61 Algebrina Aritmetina 71 66 ¡Así que Carlos Gauss es el padre de Algebrina! x 1’5 91,5 106,5 99 Enunciado

a repartir entre los dos padres… Solución: En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Entre todos tienen 500 sellos pero ya sabemos que las niñas tiene 198 y que Carlos Gauss tiene 99. Podríamos averiguar cuántos sellos quedan para el Sr. Euler y el Sr. Cauchy. 500-198-99= 203 a repartir entre los dos padres… Enunciado

Solución: 203 sellos a repartir entre Euler y Cauchy Leonardo Euler tiene los mismos sellos que su hija Así que tenemos: Agustín Cauchy tiene el doble de sellos que su hija Geometrina 61 Aritmetina 71 Si Euler fuera el padre de Aritmetina… Cauchy tiene 203 -71 sellos que son 132 sellos Euler tiene 71 sellos ¡NO PUEDE SER! Porque 132 no es el doble de 61, que es el número de sellos que tiene Geometrina Enunciado

Solución: 203 sellos a repartir entre Euler y Cauchy Leonardo Euler tiene los mismos sellos que su hija Así que tenemos: Agustín Cauchy tiene el doble de sellos que su hija Geometrina 61 Aritmetina 71 Si Euler es el padre de Geometrina… Cauchy tiene 203 -61 sellos que son 142 sellos Euler tiene 61 sellos ¡ESTA VEZ SI! Es justo el doble de sellos que tiene Aritmetina Enunciado

Solución: ¡YA SABEMOS QUIÉN ES EL PADRE DE CADA UNA! Así que los apellidos de las tres amigas son… Algebrina Gauss Aritmetina Cauchy Geometrina Euler Enunciado