Dinámica neuronal Gonzalo G. de Polavieja Laboratorio de Procesamiento Neuronal, Departamento de Física Teórica, UAM

Genética Comportamiento Biofísica Dinámica Teoría de detección de señales Teoría Información y Mecánica Estadística Farmacología Experimentos y teoría Electrofisiología

¿Qué os voy a contar? 1. Introducción (la biología) 2. Cómo se crea un modelo 3. Análisis del modelo 4. Cómo se hace un modelo más complejo

Partes de la neurona

Actividad neuronal

Canales: responsables de propiedades eléctricas

Canales: pasivos (abiertos) y activos (se abren activamente)

Potencial de reposo de –70 mV Canales pasivos permeables a K + en toda la neurona

Corriente injectada Los canales sensibles al voltage se abren (Na entra) Otros canales sensibles al voltage se abren (K sale) tiempo Voltage Corriente Potencial de acción en el axón

Dinámica de canales

Potencial de acción: propagación en el espacio Canales sensibles a voltage y permeables a sodio inactivables (periodo refractario) Depolarización (cuando cruze umbral se abren canales permeables a sodio) Máxima depolarización Na +

Sinapsis química

Modelo Hodgkin-Huxley: Paso 1

Modelo Hodgkin-Huxley: Paso 2

Modelo Hodgkin-Huxley: Paso 3

Modelo de FizHugh-Nagumo (simplificación de Hodgkin-Huxley)

Modelo de Hodgkin y Huxley

Membrana neuronal como circuito Ley de Kirchoff (conservación de la carga)

Corriente del condensador Corriente del ion (supongamos un solo ion) Dos componentes para el potencial debido al paso de iones: 1. Potencial de Nerst (debido a la diferencia de concentraciones del ion en el exterior y el interior de la neurona)

2. Potencial debido a corriente eléctrica (asumimos Ley de Ohm) Potencial total del ion Corriente del ion

Corriente total Ecuación diferencial para un ion Ecuación diferencial para dos iones (asumimos independencia de los canales)

Las conductancias dependen de V y t (experimentos de pinzamiento de voltaje)

Podríamos asumir una ecuación diferencial Pero ajusta mejor los experimentos

¿Qué sentido tiene esto? Máxima conductancia Probabilidad de que las 4 puertas del canal estén abiertas al paso del ion : Probabilidad de que 1 puerta del canal esté abierta Dinámica de la probabilidad de apertura de una puerta (dependiente de voltaje y tiempo)

Dinámica de apertura de una puerta del canal permeable al potasio (asumimos cinética de primer orden) : Probabilidad de que 1 puerta del canal esté abierta : Probabilidad de que 1 puerta del canal esté cerrada

Reescribimos la dinámica de apertura de la puerta

Dinámica de apertura de la puerta en experimento de pinzamiento de voltaje

Ajuste de la solución con experimentos Ajuste de

Analogamente, ajuste de Y obtenemos

Muy buen ajuste de la dinámica en pinzamiento de voltaje

¿Qué tenemos por ahora?

Buen ajuste experimental asumiendo dos tipos de puertas

Modelo completo

Con las funciones (en (ms) -1 ) Y las constantes

¿Reproduce el modelo el potencial de acción?

Solución del modelo

m,h,n y conductancias de sodio y potasio 1. Apertura rápida de puertas “m” 2a. Cierre de puertas “h” 2b. Apertura de puertas “n” 3.Cierre de puertas “m”

Simplicaciones del modelo de Hodgkin y Huxley

¿Cómo explicar esto?

Modelo de Rinzel Modelo HH (4 variables): 1. muy pequeño

2. Simetría entre h y n

Modelo de Rinzel: aproxs 1. y 2. sobre HH

Modelo de Wilson: funciones polinomiales aprox lineal 1. aprox cúbica 2.

Modelo de Wilson en decivoltios, I eny t en ms

Modelo de FitzHugh-Nagumo Versión “esqueleto” sin parámetros realistas Usaremos

R V Linea nula de V Punto de equilibrio Linea nula de R

Estabilidad del punto de equilibrio Para I=0, numericamente vemos: ¿Pero qué tipos de puntos de equilibrio puede haber? R V R V

Estudiamos la vecindad de un punto de equilibrio cumple: Sustituyendo las condiciones 1,2 y 3 y tomando sólo términos lineales:

Matricialmente: La solución es de la forma: con los autovectores,constantes dependientes de las c.i. ylos autovalores solución de la ecuación caraterística: El tipo de solución depende del tipo de autovalores

Ejemplos de tipos de soluciones: 1. “Origen”: 2. “Silla”: 3. “Nodo”:

4. “Espiral”o “Atractor”: 5. “Espiral inestable” o “foco”: 6. “Centro”:

¿Y en FitzHugh-Nagumo? (a) I ext =0 R V

R V (b) I ext >0 <0=0 >0

<0=0 >0 Sustituyendo en Obtenemos

I ext I= ¿Qué tipos de soluciones hay para I>0.3313? Teorema de Poincaré-Bendixon: Si Entonces

I=1

I ext I= Las oscilaciones de gran amplitud (potenciales de acción aparecen de forma brusca a I=  Bifurcación de Hopf subcrítica

Bifurcación de Hopf subcrítica I ext I= Espiral estable Espiral inestable Ciclo límite inestable Ciclo límite estable V

Diagrama de bifurcaciones en el modelo de Wilson

Histéresis en un axón

Otras conductancias: Adaptación, ráfagas y más.

Disparos de baja frecuencia (clase I) El axón del calamar dispara PA/seg. La corriente de potasio I A tiene la función de permitir valores más bajos.

Adaptación neuronal El axón del calamar dispara sin adaptación. La corriente de potasio I AHP (afterhyperpolarization): 1.Lenta: 99 ms (no afecta a la forma del PA) 2.Actua por encima del umbral (cero en reposo a –0.754) 3.Elimina el efecto de I ext

Disparo en ráfagas Ejemplos Neurona R15 en Aplysia Aplicación de TTX a R15 Neuronas corticales

Ráfagas e histéresis El axón del calamar dispara sin ráfagas. La corriente de potasio I AHP puede ser responsable de las ráfagas MODELO DE WILSON + I AHP

RAFAGA OSCILACIONES SUBUMBRAL

H disminuye I eff Disparos H=0

Compartimentos KK+1K-1 Ejemplo: dendrita+soma

p: proporción de membrana en el soma VDVD VSVS

Para g AHP =1.0, g=0.1, p=0.37

Conductancia sináptica V pre V post Factor post-sinápticoConductancia sináptica

Neuronas de Clase 1 y Clase 2 Clase 1 Clase 2