Problema de Inversión integrantes: -Juan Victor Herencia Vicente -Jesus Angel Ccalli Ccalli

El estado de la etapa siguiente no queda totalmente determinado por el estado y la decisión en la etapa actual. En su lugar existe una distribución de probabilidades para lo que será el estado siguiente. A veces el estado queda determinado, sin embargo el resultado no, y sólo está asociado a una distribución de probabilidades.

estado indeterminado

PROBLEMA DE INVERSIÓN

Una persona desea invertir hasta $C miles en el mercado accionario durante los n años siguientes. El plan de inversión es comprar las acciones al comenzar el año, y venderlas al finalizar el mismo año. Entonces se puede usar el dinero acumulado para reinvertirlo (todo o en parte) al comienzo del año próximo. El grado de riesgo en la inversión se representa expresando el ingreso en forma probabilística. Un estudio de mercado indica que el retorno sobre la inversión está afectado por m condiciones (favorables o desfavorables) del mercado, y que la condición i produce un ingreso r i, con probabilidad p i, i= 1,2,...,m. ¿Cómo se debe invertir la cantidad C para obtener la máxima acumulación al final de n años?

Se definirán x i = Cantidad de fondos disponibles para invertir al iniciar el año i (x1=C). y i =Cantidad invertida realmente al comenzar el año i (yi<=xi) Los elementos del modelo de programa dinámico se pueden describir como sigue: 1. La etapa i está representada por el año i. 2. Las alternativas en la etapa i son yi. 3. El estado en la etapa i es xi.

Sea fi(xi) = Fondos esperados máximos para los años i, i + 1,...., y n, dada x i al comenzar el año i. Para la condición k del mercado,

Como la condición del mercado k se presenta con la probabilidad p k, la ecuación recursiva de programación dinámica es la siguiente:

Ejemplo En este modelo de inversión, hay que suponer que se desea invertir $10,000 durante los 4 años venideros. Hay 50% de probabilidades de que el dinero aumente al doble, 20% de probabilidades de salir a mano y 30% de probabilidades de perder la cantidad invertida. Proponer una estrategia óptima de inversión. Al usar la notación del modelo se tiene que

Etapa 4 Etapa 4. r= 0.5 * * * -1 = 0.2 Entonces, f4(x4)=1.2x4 La solución óptima se resume como sigue:

Etapa 3 =1.44x3 Así se llega a

Etapa 2 =1.728x2 Entonces se obtiene

Etapa 1 = x1 Y así se obtiene

Entonces, la política óptima de inversión se puede resumir como sigue: como yi*=xi para i=1 a 4, la solución óptima es invertir todos los fondos disponibles al iniciar cada año. Los fondos acumulados al final de 4 años son X 1 = ($10,000) = $20,736.

GRACIAS