EL MOVIMIENTO CRICULAR DANDO VUELTAS: EL MOVIMIENTO CRICULAR

MAGNITUDES ANGULARES r = rx ·ux + ry ·uy → → → ¿Recuerdas este vector? Este es el vector posición de un punto en el plano, rx viene dado por la coordenada x del punto y ry viene dado por la coordenada y Para el movimiento rectilíneo este sistema de representar la posición de un cuerpo nos fue útil: en este caso los cuerpos cambiaban su distancia a un punto de referencia y estos vectores eran fáciles de manejar. En los movimientos circulares hay otra forma más sencilla y natural de representar la posición de un punto y su variación, y se basa en el mismo vector posición.

MAGNITUDES ANGULARES r = rx ·ux + ry ·uy r = R.sen  ·ux + R·cos ·uy → Las coordenadas X Y se pueden calcular en función del radio de la trayectoria y un ángulo. El radio de la trayectoria es fijo, solo cambia el ángulo. Para estudiar el movimiento nos vamos a fijar en este cambio, en el cambio del ángulo, usaremos magnitudes angulares. r = R.sen  ·ux + R·cos ·uy →  Es el ángulo que define el movimiento

MAGNITUDES ANGULARES Por lo demás seguimos con movimientos y sus magnitudes que ahora llevan el apellido angular. Así …. Posición angular La posición de un objeto que describe un movimiento circular se definirá por el ángulo  Velocidad angular La velocidad angular será el cambio de posición (variación del ángulo) por unidad de tiempo  △ △t m = _____ Velocidad angular media Velocidad angular instantánea △ △t  = lim _____ △t→0

MAGNITUDES ANGULARES Aceleración angular La variación de la velocidad angular con el tiempo se mide mediante la aceleración angular Aceleración angular media △ △t αm = _____ Velocidad angular instantánea △ △t α = lim _____ △t→0

UNIDADES ANGULARES Fácil ¿verdad? ¿Y las unidades? por que cuando las coordenadas son cartesianas nos basta con los metros Pues sencillo, usamos unidades de medidas de ángulos, la más simple es el radián Si te fijas en la figura entenderás que si se el ángulo recorrido en radianes es muy simple saber el espacio recorrido por el cuerpo, basta conocer el radio de la trayectoria Si recorre 1 radián se habrá movido r metros, si recorre 2 radianes se mueve 2·r metros

UNIDADES ANGULARES Por la tanto el desplazamiento se mide en radianes La velocidad angular se mide en rad/s La aceleración angular en rad/s2 ¿Y si quiero expresar la velocidad en m/s o quiero calcular el espacio recorrido en metros? Os doy el punto de partida, si un objeto recorre una trayectoria de radio R y recorre φ radianes, recorre S metros S = φ · R Deduce la relación entre velocidad lineal y angular o entre aceleración angular y lineal

De angulares a lineales aceleración tangencial Ya sabía que lo haríais bien. Cuando un móvil se mueve según una trayectoria circular El espacio recorrido viene dado por s = φ·R La velocidad lineal: (basta dividir por el tiempo) y vemos que v = ·R La aceleración lineal (dividimos v por el tiempo) y vemos que a = α·R Ojo esta aceleración mide el cambio del módulo de la velocidad es por tanto la aceleración tangencial

De angulares a lineales Esta deducción puedes hacerla simplemente dividiendo espacio y velocidad por tiempo pero ¿sabes que las derivadas que acabas de aprender te pueden servir también para demostrar estas relaciones? Mira. Recuerdas que la velocidad (instantánea) podía calcularse → → △r △t v = lim _____ △t→0 Esta es la operación matemática derivada, por tanto → → dr dt v = _____

De angulares a lineales Igual podemos hacer para la aceleración, △v △t a = lim _____ △t→0 → dv dt a = _____ → Esto es aplicable al movimiento circular y las definiciones de velocidad y aceración quedarían como d dt  = _____ d dt α = _____ Así que partamos de la definición de radián, aplica esta nueva visión de las magnitudes del movimiento y verás como todo cuadra S = φ · R derivas = R d dt _____ dS v = ·R v = ·R derivas = R d dt _____ dv a=  ·R

Movimiento circular uniforme Lo único nuevo a destacar en este tipo de movimientos es que pese a llamarse uniforme posee una aceleración Aceleración normal (o centrípeta) que mide la variación de la dirección del vector velocidad Efectivamente la que es cero es la aceleración tangencial: el módulo de la velocidad no varía Es también un movimiento periódico porque se repite cada cierto tiempo (periodo). O lo que es lo mismo se repite varias veces en un mismo tiempo (frecuencia)

Movimiento circular uniforme Recuerda que la aceleración se mide como dv dt a = _____ → Como el módulo de v es constante (movimiento uniforme) vamos a calcular su cambio de dirección con el tiempo: la aceleración normal V1 y V2 son iguales en módulo (le llamaré V), no en dirección. Vamos a calcular el vector diferencia △V d d = △  en un intervalo de tiempo casi cero d dV dV es prácticamente igual a v·d dv dt a = _____ v·d dt ______ = = v· = ·r·  = r· 2 r = v· = v· = v __ v2

Movimiento circular acelerado Similar al movimiento lineal acelerado pero con las magnitudes angulares. Es decir se trata de un movimiento en el que la velocidad angular () no es contante. Su variación se mide mediante la aceleración angular que vistes al inicio del tema. Las ecuaciones de este movimiento por tanto son las que ya conoces del movimiento lineal pero usando magnitudes angulares φ = φ0+·t+ α·t2 1 2 __  = 0 + α·t