Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible. Def. Una cadena es una secuencia finita de símbolos. Def. La longitud de una cadena w, se denota |w| y su valor es igual al número de símbolos contenidos en dicha cadena. Def. La cadena vacía , es la cadena consistente de cero símbolos (|| =0). Def. Un prefijo de una cadena es cualquier número de símbolos al inicio de la misma. Def. Un sufijo de una cadena es cualquier número de símbolos al final de la misma.

Conceptos Básicos Def. La concatenación de dos cadenas es la cadena formada al escribir la primera cadena seguida de la segunda. Ej. Si u y v son dos cadenas tales que u = abab y v = cdcd entonces: uv = ababcdcd vu = cdcdabab

Conceptos Básicos Propiedades de la concatenación uv  vu Sean u, v y w tres cadenas cualquiera, entonces tenemos: Cerradura. Si u y v son cadenas, uv también lo es. Conmutatividad. La concatenación no es conmutativa: uv  vu 3. Asociatividad. La concatenación es asociativa: (uv)w = u(vw) 4. La cadena vacía es la identidad con respecto a la operación de concatenación: u =  u = u

Conceptos Básicos Def. Un alfabeto es un conjunto finito, no vacío, de símbolos. Def. Un lenguaje (formal) es un conjunto de cadenas finitas de símbolos tomadas a partir de un cierto alfabeto. Def. El conjunto vacío , y el conjunto {} son lenguajes. (note que son distintos conjuntos; el segundo tiene un elemento, mientras que el primero ninguno, || = 0 y |{}| = 1). Def. Un palíndrome, sobre un alfabeto, es una cadena que se lee igual en una dirección que en otra. Ej.  = { 0, 1} palíndromes sobre  = {, 0, 1, 00, 11, 000, 111, 010, 101, 01110, …} Nota: El conjunto de palíndromes no forma un lenguaje.

Conceptos Básicos Si generalizamos la operación de concatenación sobre un conjunto A={a} tenemos: A0 =  A1 = {a} AA = A2 = {aa} A2 A = A3 = {aaa} … A* = A0 A1  A2  … = { , a, aa, aaa, aaaa, …}

Conceptos Básicos ej.  = {a, b} Def. Dado un alfabeto  cualquiera, es posible crear el lenguaje de todas las cadenas que se pueden generar a partir del mismo utilizando concatenación. A este lenguaje se le denomina Cerradura de Kleene sobre  , denotado *. ej.  = {a, b} * = { , a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, …}

Expresiones Regulares Def. Sea L un conjunto de cadenas formadas con elementos del alfabeto . Se denomina a L un conjunto regular si puede ser generado a partir , utilizando tan solo las operaciones de unión, concatenación y cerradura de Kleene. Def. Sea  un alfabeto cualquiera. Las expresiones regulares sobre  se definen de la siguiente manera: Ø (conjunto vacío) es una expresión regular.  (la palabra vacía) es una expresión regular. Si a  , entonces a es una expresión regular. Sean u y  expresiones regulares sobre , entonces: u +  , u y u* son expresiones regulares sobre . Ninguna expresión que no este definida en i y iv es expresión regular sobre .

Expresiones Regulares La notación u+= uu* , u2 = uu, u3= uu2, un = u un-1 Ejemplos de expresiones regulares: 00 (0 + 1)* (0 + 1)*00(0 + 1)* (1 + 10)* Indique que lenguaje define cada una de las expresiones mostradas.