TEORÍA DE COLAS o de ESPERA EN FILA

SISTEMAS DE COLAS X X X E S X X X X X X X X X X X COLA CANAL POBLACIÓN

EJEMPLOS de COLAS Personas esperando hacer una llamada en un teléfono público. Automóviles que requieren cargar combustible en un surtidor. Clientes que acuden a la ventanilla de un banco. Clientes que esperan en el check - out de un supermercado.

MÁS EJEMPLOS de COLAS Personas accidentadas que esperan el arribo de una ambulancia. Máquinas descompuestas que esperan ser reparadas. Informes que esperan ser procesados. Buques que esperan para descargar o cargar mercadería en un puerto.

FACTORES ECONÓMICOS Costos requeridos para el funcionamiento del sistema. Estos estarán en función de la cantidad de canales y sus velocidades de atención. Costos ocasionados por la demora de los clientes desde que arriban al sistema hasta el momento en que son atendidos.

ARRIBOS a intervalos iguales DETERMINISTICOS a intervalos desiguales ALEATORIOS: si los intervalos son estadísticamente independientes y estacionarios a lo largo del tiempo, el proceso es Poisson retiro sin ingresar al sistema IMPACIENCIA abandono tasa promedio de arribos  n: tasa promedio de ingresos cuando hay “n”clientes en el sistema  n =  . ( Probabil. de ingreso cuando hay “n”clientes en el sistema)  : tasa promedio de ingresos al sistema  =  0. P(0) +  . P(1) + .............. MODO DE ARRIBO: simple o en masa.

DURACIÓN DEL SERVICIO DETERMINÍSTICO CONSTANTE VARIABLE ALEATORIO: distribución exponencial SIMPLE MODO DE ATENCIÓN: MÚLTIPLE EGRESOS velocidad media de atención de un canal   tasa promedio de egreso cuando hay “n”clientes en el sistema n  tasa promedio de egresos   0 . P(0) +  1 . P(1) + ........... 

FACTOR DE TRÁFICO  1 / Ta 1 / Ts Ta : tiempo promedio entre arribos Ts : tiempo promedio de servicio 1 / Ts Luego : Ts / Ta CRITERIO DE CONVERGENCIA:  , siendo M el número de canales

PRIORIDAD de ATENCIÓN FIFO (First in, first out). LIFO (Last in, first out). Ej: pilas. SIRO (Service in random order). Se atiende a los clientes seleccionándolos al azar. Atención de clientes respetando prioridades de acuerdo a políticas o criterios preestablecidos.

MODELOS de COLAS

COLA INFINITA - UN CANAL X X X   X X X X X X X X X POBLACIÓN INFINITA COLA ÚNICA SINLIMITACIÓN ÚNICO CANAL PRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS 1/Ta VELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN Ts SIN IMPACIENCIA

P(n) = P(0) n Criterio de convergencia:   P(ocupado) = 1 - P(0) =  n P(n) =  L =  Lc = L -  - (t H = 1 - P(0) =  P(W>t) = e Wc = Lc /  - (t P(Wc>t) = e W = Wc + Ts W = 1/ 

ANÁLISIS ECONÓMICO O CT COSTO SERVICIO $/h / cl./h) COSTO ESPERA COSTO TOTAL COSTO SERVICIO $/h / cl./h) COSTO ESPERA $/ h.cl.)  O Z = L . CE + CS MIN. Z = CE + CS MIN. 2 2 z/CE + CS = 0 CE= CS 2  CE/CS  CE/ CS CE/CS

COLA FINITA - UN CANAL X X    X X X X X X X X X X X R POBLACIÓN INFINITA COLA ÚNICA CON LIMITACIÓN DE CAPACIDAD ÚNICO CANAL PRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS a s VELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN

P(n) = P(0) P(0) = 1 -  Determinación de L: donde N es el número máximo de clientes en el sistema P(0) = 1 -  Determinación de L: L N  Determinación de Lc: Lc = L - ( 1 - P(0) )

( 1 - P(N) ) ( 1 - P(0) ) H = 1 - P(0) Wc = Lc /  R = P (N) ( 1 - P(0) ) H = 1 - P(0) Wc = Lc /  W = L / Wc + Ts ANÁLISIS ECONÓMICO Z = (N -1) . CL + R . IN MIN. CL = $ / t . lugar IN = $ / cl.

CANALES MÚLTIPLES EN PARALELO COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN PARALELO X X X X X X X X X X X X X X HIPÓTESIS Iguales a las del modelo elemental, excepto que se tienen “M” canales en paralelo con igual valor de 

H =  W = Wc + Ts CRITERIO DE CONVERGENCIA:  CALCULO DE LA PROBABILIDAD DE ESPERAR P(n>M) M  Cálculo de Wc: Wc = Lc / Lc /  Cálculo de W: W = Wc + Ts Porcentaje de ocupación de un canal = H / M = M

ÁBACOS ANÁLISIS ECONÓMICO Wc Wc Lc/M = Wc/ M M M M Z = L . CE + M . CC MIN. CE: costo de espera ($ / cl.t) CC: costo del canal ( $ / canal.t) b) Z = L . CE + M . CV MIN. CV: costo por unidad de velocidad por canal ( $ / h.canal / cl/h )

CANALES MÚLTIPLES EN SERIE COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN SERIE X X X X X X X X X X X X X ESTADOS POSIBLES: CANAL 1 CANAL 2 0 0 0 1 1 0 1 1 b 1

OTROS CASOS X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

PILAS (lifo) X X X X X X X X X X X