TEMAS SEGUNDA SEMANA DE OCTUBRE COLEGIO EUROLICEO FÍSICA I 3er semestre de bachillerato Profa: IIS J.Elizabeth Reyes Hipólito Tema:Vectores Objetivo:Reafirmar conceptos sobre métodos para suma de vectores

VECTORES Definición Dirección (orientación) Sentido Es una herramienta geométrica que se emplea para representar magnitudes Físicas y que presenta las siguientes características: Magnitud (módulo o longitud) Dirección (orientación) Sentido Origen o punto de aplicación

SUMA DE VECTORES Polígono Métodos gráficos Paralelogramo Métodos Analíticos Descomposición Triángulo Ley cosenos Pitágoras

MÉTODOS GRÁFICOS

MÉTODO DEL POLÍGONO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de mas de dos vectores Procedimiento 1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 180 grados) 2. Dibujar cada siguiente vector después del anterior hasta ubicar todos los vectores de la operación indicada. ( a en la punta del vector b 45 grados, c en la punta de a 135 grados, d en la punta del vector c 225 grados) 3. El vector resultante es el vector que cierra el polígono (s). 4. La cabeza del vector resultante siempre coincide con la del último vector de la operación (d) y su magnitud se mide con regla y el ángulo con transportador a partir del punto de origen.

Usando los siguientes tres vectores dibujemos la operación 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 Ejemplo 1 Usando los siguientes tres vectores dibujemos la operación 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝐶 𝐴 𝐵 B A C 67 grados 290 grados 0 grados 7cm 4 cm 3 cm A+B+C El vector resultante es el que cierra el polígono 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 =15 grados y 8cm

MÉTODO DEL TRIÁNGULO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de dos vectores Procedimiento 1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 0 grados) 2. Dibujar el siguiente vector después del anterior ( a en la punta del vector b 45 grados 3. El vector resultante es el vector que cierra el triángulo(a+b).

Método del paralelogramo Uso Método gráfico utilizado sumar vectores de dos en dos. No se pueden hacer operaciones con tres vectores al mismo tiempo. Procedimiento Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

Ejemplo 2 𝐴 𝐵 𝐴 + 𝐵 =33 grados y 5 cm Usando dos vectores dibujemos la operación 𝐴 + 𝐵 con método del triángulo 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 67 grados 290 grados 7cm 4 cm 𝐴 + 𝐵 El vector resultante es el que cierra el polígono 𝐴 + 𝐵 =33 grados y 5 cm

Ejemplo 3 Hagamos la siguiente operación entre los vectores mostrados a continuación 𝐴 + 𝐵 𝐵 Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector. 𝐵 𝐴 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐵 𝐴 El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano. 𝑨 + 𝑩 𝐴 𝐵

Ejemplo 4 Ahora en lugar de sumar B, lo vamos a restar . La única diferencia es que B se grafica en sentido contrario − 𝐵 𝐴 𝑨 − 𝑩 𝐴 − 𝐵

MÉTODOS ANALÍTICOS

TEOREMA DE PITÁGORAS Uso Sirve para sumar 2 vectores Procedimiento que formen un ángulo de 90 grados Procedimiento Aplicando el teorema de Pitágoras que se explica en la figura de al lado, tenemos que en nuestro vector, la fuerza Resultante es la hipotenusa y las 2 fuerzas que se suman son los Catetos, por lo tanto se realiza el siguiente procedimiento: Tan A = Cat O / Cat A Tan A= 80/60 A=Tan (80/60) A= 53.13°

A= 40 m/s a 45 grados B= 60 m/s a 135 grados El ángulo entre A y B es de 90 grados

LEY DE LOS COSENOS Uso Sirve para sumar 2 vectores que formen un ángulo diferente de 90 grados Procedimiento Se aplica la ley de los cosenos para obtener la resultante, donde a es la magnitud de la fuerza uno y b la magnitud de la fuerza 2. El ángulo  (alfa) es el complementario al que se forma antre los 2 vectores y para calcular el ángulo se usa la Ley de los senos

Ejemplo: Los vectores a y b  tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma)  El ángulo usado es de 180 – 30 = 150 Solución: Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta que los ángulos   son suplementarios: Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo  . Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos:

MÉTODO POR DESCOMPOSICIÓN CUANDO VAMOS A SUMAR VECTORES , PODEMOS OPTAR POR DESCOMPONERLOS EN SUS COMPNENTES RECTANGULARES Y LUEGO REALIZAR LA SUMA VECTORIAL DE ESTAS. EL VECTOR RESULTANTE SE LOGRARÁ COMPONIÉNDOLO A PARTIR DE LAS RESULTANTES EN LAS DIRECCIONES X E Y. LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER ES LLEVARLOS A UN PLANO CARTESIANO PARA DE ESTA FORMA ORIENTARNOS MEJOR. Y LUEGO CALCULAR SUS COMPONENETES X, Y

Usando las formulas Fx = F cos θ Fy = F sen θ. CALCULEMOS LAS COMPONENTES RECTANGULARES: Usando las formulas Fx = F cos θ Fy = F sen θ. A CONTINUACIÓN REALIZAMOS LAS SUMAS DE LAS COMPONENTES EN X Y DE LAS COMPNENTES EN Y: CALCULEMOS AHORA EL MÓDULO DE LA RESULTANTE CON PITÁGORAS Y SU DIRECCIÓN CON LA TANGENTE INVERSA

EJEMPLO 1.- Tres sogas están atadas a una estaca, y sobre ella actúan tres fuerzas: A = 20 libras al Este, B = 30 libras a 30° al Noroeste; y C = 40 libras a 52° al Suroeste. Determine la fuerza resultante de forma analítica. A = 20 lb E B = 30 lb 30° NO θ = 30° C = 40 lb, 52° SO θ = 52°. Primero se construye el cuadro de fuerzas Segundo se suman todas las x y todas la y para obtener el componenete X y Y de la fuerza Resultante 4º Se obtiene el ángulo del vector resultante con la tangente inversa 3º Se obtiene la magnitud del vector resultante con Teorema de Pitágoras