Ecuaciones irracionales (o radicales) LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” Ecuaciones irracionales (o radicales) Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

Objetivo Resolver ecuaciones con radicales.

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Aplicación de las raíces Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo alemán que describió las relaciones entre las masas de los planetas, sus distancias y sus órbitas. La tercera ley de Kepler permite relacionar el período de traslación t de un planeta (medido en años terrestres) con su distancia d al Sol –medida en unidades astronómicas – por medio de la siguiente fórmula El período de traslación t del planeta Marte es de 1,8809 años terrestres. ¿Cuál es su distancia al Sol? Para averiguarlo, resolvemos la siguiente ecuación:

RECUERDA… Una ecuación con radicales es una igualdad en la que intervienen raíces cuya incógnita forma parte de una o más cantidades subradicales. En una ecuación con radicales, las soluciones encontradas algebraicamente deben ser siempre comprobadas, de modo que la ecuación original esté definida para valores reales.

NO SE PUEDE OBTENER LA RAÍZ CUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS Condiciones de Existencia de Raíces Cuadradas e Indice Par Como, por ejemplo, ya que y así para todas las Raíces Cuadradas de Números Positivos entonces NO SE PUEDE OBTENER LA RAÍZ CUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS En General, Esta condición es propia de todas las Raíces de INDICE PAR. Es decir: No Existe No Existe No Existe No Existe No Existe

Condiciones de Existencia de Raíces Cúbicas e Indice Impar Las Raíces que tienen INDICE IMPAR NO tienen restricción Es decir: ya que ya que ya que ya que

Ejemplos de Ecuaciones Irracionales: b) d) Para resolverlas hay que seguir dos pasos muy sencillos: Si hay más de una raíz, se debe aislar en uno de los lados de la ecuación. Elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación.

1) Ejemplos de Resolución de Ecuaciones radicales: Evitamos el paso i) ya que la raíz está aislada en uno de los dos lados de la ecuación. Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. El elevar la raíz a 2, provoca que el Indice y el exponente se simplifiquen. Se resuelve como una ecuación de primer grado con una incógnita.

Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. 2) Paso i) Aislar una de las raíces en uno de los dos lados de la ecuación. Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. El elevar la raíz a 2, provoca que el Indice y el exponente se simplifiquen y en el otro lado de la igualdad tengamos que realizar el cuadrado de un binomio. Debemos volver al paso i), raíz aislada y elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad. Aquí en adelante la Ecuación radical se transforma en una Ecuación de Primer Grado con una Incógnita

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