ángulos (S.DIEDRICO-PART 3). UNIDAD 6. SISTEMA DIÉDRICO: PUNTO, RECTA Y PLANO 6 UNIDAD 7. SISTEMA DIÉDRICO: POSICIONES RELATIVAS UNIDAD 8. SISTEMA DIÉDRICO: MÉTODOS PRUEBA 3ª UNIDAD 9. SISTEMA DIÉDRICO: FIGURAS 13 UNIDAD 10. SISTEMA AXONOMÉTRICO Y CABALLERA 8 PRUEBA 4ª 35horas de 39 Tema 10 ángulos (S.DIEDRICO-PART 3). ángulo que forman dos rectas que se cortan Ángulo que forman recta y plano Ángulo que forman dos planos Ángulo que forma una recta con los planos de proyección Ángulo que forma un plano con los planos de proyección Diseño y desarrollo: Rafael quintero Gaspar Monge (1746-1818).

ÁNGULO QUE FORMAN DOS RECTAS QUE SE CORTAN Para hallar el valor del ángulo que forman dos rectas que se cortan basta con abatir el plano que determinan. Sean las rectas r1-r2 y s1-s2 que se cortan en el punto A:

Sistema diédrico: métodos 9 Sistema diédrico: métodos Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 24 Ángulo que forman dos rectas que se cortan Ángulo entre rectas que se cortan H V 1 2 s Hr Hs r A 2 A j A 1 Se abate el plano a formado por las rectas s r j 1. Se hallan las trazas de las rectas que al unirse determinan las trazas de a A 2 1 s 1 2 2. Se abate el punto A de intersección entre las rectas 1 r 2 A 1 2 3. Las trazas horizontales de las rectas permanecen invariables en el abatimiento 4. Se trazan las rectas abatidas y se mide el ángulo en verdadera magnitud Hr Hs r s A' A'' A

ANGULO QUE FORMAN RECTA Y PLANO Para hallar el valor del ángulo que forma una recta r con un plano α se elige un punto A cualquiera de la recta, se traza la recta t perpendicular al plano y se unen los puntos P y B de intersección de las rectas r y t con el plano α. Por último basta con hallar el ángulo que forman las rectas r y s.

Sistema diédrico: métodos 9 Sistema diédrico: métodos Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 25 Ángulo que forman recta y plano Ángulo entre recta y plano b t r Se halla el plano perpendicular a a que contiene a la recta r A a 1. Se traza la recta t perpendicular a a desde un punto arbitrario A de la recta r j P s B 2. Se halla la intersección de las rectas r y t con el plano a obteniendo los puntos P y B que unidos constituyen la recta s 1 a 2 2 r 1 A 2 2 t 2 s 1 P 2 1 B 2 Se abate el plano 1 t 1 r Hr 1 b Hs 1 s 3. Abatimos el plano b que contiene a r y s, obteniendo las rectas abatidas ro y so P' P P'' s r j 4. Se procede a medir el ángulo j entre las rectas ro y so en verdadera magnitud

ÁNGULO QUE FORMAN DOS PLANOS El ángulo que forman dos planos α y β cualesquiera es el mismo que forman dos rectas r y s perpendiculares a los mismos trazadas desde un punto P cualquiera del espacio.

Sistema diédrico: métodos 9 Sistema diédrico: métodos Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 26 Ángulo que forman dos planos Ángulo entre planos a b El ángulo entre a y b es el mismo que forman dos rectas perpendiculares a ellos trazadas desde un punto P g s r j P 1. Se trazan desde P las rectas r y s perpendiculares a ambos planos 2. Se halla en plano g determinado por las rectas r y s a 1 2 b 1 2 r 2 g 2 s 2 P 1 2 3. Abatimos el plano g obteniendo las rectas abatidas ro y so g 1 s 1 4. Se procede a medir el ángulo en verdadera magnitud r 1 r Hr P'' P' j s P Hs

ÁNGULO QUE FORMA UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN Para hallar el ángulo que forma una recta r con el plano horizontal basta con abatir el plano proyectante horizontal que la contiene. Para determinar el ángulo con el plano vertical se abate el plano proyectante vertical que la contiene.

Sistema diédrico: métodos 9 Sistema diédrico: métodos Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 27 Ángulo que forma una recta con los planos de proyección Ángulo de recta con los planos de proyección Se abate el plano proyectante que contiene a la recta r Vr r' r 2 r Vr ' j Abatimiento sobre el plano horizontal 1. Con charnela la proyección horizontal r1 se abaten los puntos Vr y Hr (Hr = Hro) Hr r r 1 j 2. Se mide el ángulo j entre r y el plano horizontal determinado por las rectas r1 y ro Hr Vr r' r 2 ' j Hr Abatimiento sobre el plano vertical 1. Con charnela la proyección vertical r2 se abaten los puntos Hr y Vr (Vr = Vro) 1 r 2. Se mide el ángulo j entre la ercta r y el plano vertical determinado por las rectas r2 y ro j Hr r Vr

ÁNGULO QUE FORMA UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN El ángulo que forma un plano cualquiera con el plano horizontal es el que forma una recta de máxima pendiente con el plano horizontal, y el ángulo con el plano vertical es el que forma una recta de máxima inclinación. Sea un plano α:

Sistema diédrico: métodos 9 Sistema diédrico: métodos Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 28 Ángulo que forma un plano con los planos de proyección Ángulo de plano con los planos de proyección 1 a 2 Vr 2 r Se mide el ángulo que forman las rectas de máxima pendiente y máxima inclinación de a con los planos de proyección Vr Ángulo de a con el plano horizontal r 1 Hr 1. Se traza una recta r de máxima pendiente j 2. Se determina el ángulo j que forma con el plano horizontal r 1 a 2 Ángulo de a con el plano vertical Hr 1 r Vr r 1. Se traza una recta r de máxima inclinación 2 r j Hr 2. Se determina el ángulo j que forma con el plano vertical