CAPÍTULO 3 TEMA: CINÉTICA EN EL PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA

Trabajo de una fuerza Analizar el movimiento de una partícula por medio del trabajo y energía. Se debe definir el trabajo de una fuerza Una fuerza F realizará trabajo en una partícula sólo cuando ésta sufra un desplazamiento en la dirección de la fuerza

Trabajo de una fuerza variable Trabajo de una fuerza variable. Si la partícula en la que actúa una fuerza F sufre un desplazamiento finito a lo largo de su trayectoria de r1 a r2 o de s1 a s2, el trabajo de la fuerza se determina mediante integración

Trabajo de una fuerza constante que se mueve a lo largo de una línea recta. Si la magnitud de la fueza Fc es constante y actúa a un ángulo constante θ con respecto a su trayectoria de la linea recta, entonces el componente de Fc en la dirección del desplazamiento siempre es Fc cos θ.

Trabajo de un peso. Considerar una partícula de peso W, el cuál se desplaza a lo largo de la trayectoria mostrada de la posición s1 a s2.

Trabajo de una fuerza de resorte. Si un resorte elástico se alarga una distancia ds, entonces el trabajo realizado por la fuerza que actúa en la partícula adjunta es dU=-Fs.ds = - ks.ds.

Ejemplo 1. El bloque de 10 kg de la figura descansa sobre el plano inclinado. Si el resorte originalmente está alargado 0,5m, determine el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan en el bloque cuando una fuerza horizontal P=400N lo empuja cuesta arriba s=2m.

PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA Considerando la partícula de la figura, si esta posee una masa m y se somete a un sistema de fuerzas externas, representado por la fuerza resultante Fr = ΣF.

PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS El principio de trabajo y energía puede ampliarse para incluir un sistema de partículas aislado adentro de un espacio cerrado

Trabajo de fricción originado por deslizamiento

EJEMPLO 2. El automóvil de 3500 lb de la figura, viaja cuesta debajo de la carretera inclinada 10° a una rapidez de 20 pies/s. Si el conductor aplica los frenos y hace que las ruedas se bloqueen, determine qué distancia s patinan las llantas en la carretera . El coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera es Uk= 0,5

EJEMPLO 3 La masa de la plataforma P de la figura es insignificante y está atada por abajo, de modo que las cuerdas de 0,4m de largo mantienen comprimido 0,6m un resorte de 1m de largo cuando no hay nada sobre la plataforma. Si se coloca un bloque de 2 kg sobre la plataforma y se libera del punto de reposo después de que la plataforma se empuja hacia abajo 0,1m, determinar la altura máxima h que el bloque se eleva en el aire, medida desde el suelo.

EJEMPLO 4 – (problema propuesto 14.1) Un embalaje de 1500 lb se jala a lo largo del suelo a una rapidez constante durante una distancia de 25 pies por medio de un cable que forma un ángulo de 15° con la horizontal. Determine la tensión en el cable y el trabajo realizado por esta fuerza. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y el embalaje es μk=0,55

EJEMPLO 5 – (problema propuesto 14.6) Cuando el conductor aplica los frenos de una camioneta que viaja a 10 km/h, ésta se desliza 3m antes de detenerse . ¿Qué distancia patina la camioneta si su velocidad es de 80 Km/h cuando se aplican los frenos?

POTENCIA Y EFICIENCIA El término potencia se constituye útil para seleccionar el tipo de motor o máquina requerida para realizar una cierta cantidad de trabajo en un tiempo dado.

EFICIENCIA La eficiencia mecánica de una máquina se defina como la relación de la salida de potencia útil producida por la máquina a la entrada de potencia suministrada a la máquina.

EJEMPLO 6 – (problema resuelto 14.7) El hombre que aparece en la figura empuja el embalaje de 50 kg con una fuerza F=150 N. determine la potencia suministrada por el hombre cuando t= 4 s. el coeficiente de fricción cinética entre el piso y el embalaje es μk = 0,2 . En un principio, el embalaje está en reposo.

EJEMPLO 7 – (problema resuelto 14.8) El motor M del malacate en la figura levanta el embalaje C de 75 lb de modo que la aceleración del punto P es de 4 pies/s2. determine la potencia que debe suministrarse al motor en el instante en que la velocidad de P es de 2 pies/2. Ignore la masa de la polea y el cable y considere ϵ= 0,85

EJEMPLO 8 – (problema propuesto 14.46) El motor del automóvil de 3500 lb genera una potencia constante de 50 hp mientras viaja cuesta arriba a una rapidez constante. Si el motor opera con una eficiencia ϵ= 0,8, determine la velocidad del automóvil. Ignore la resistencia al avance y al rodamiento.

EJEMPLO 9 – (problema propuesto 14.53) El automóvil de 2 Mg incrementa su rapidez uniformemente desde el punto de reposo hasta 25 m/s en 30 s cuesta arriba. Determine la potencia máxima que el motor debe suministrar, el cual opera con una eficiencia de ϵ = 0,8. Además, determine la potencia promedio suministrada por el motor.

EJEMPLO 10 – (problema propuesto 14.54) Determine la velocidad del embalaje de 200 lb en 15 (s) si el motor opera con una eficiencia de ϵ = 0,8. La potencia de entrada al motor es de 2,5 hp. El coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es μk = 0,2.

EJEMPLO 11 – (problema propuesto 14.61) El motor M levanta el embalaje de 50 lb. Si el embalaje comienza a moverse desde el punto de reposo y con una aceleración constante alcanza una rapidez de 12 pies/s después de alzarse s=10 pies, determine la potencia que debe suministrarse al motor en el instante s= 10 pies . La eficiencia del motor es ϵ = 0,65. Ignore la masa de la polea y el cable.

EJEMPLO 12 – (problema propuesto 14.42 - Hibbeler) La máquina diesel de un tren de 400 Mg incrementa su velocidad de manera uniforme a partir del punto de reposo a 10 m/s en 100 s a lo largo de una vía horizontal. Determine la potencia promedio desarrollada.

EJEMPLO 13 – (problema propuesto 14.43 - Hibbeler) Determine la potencia de entrada de un motor necesaria para levantar 300 lb a una razón constante de 5 pies/s. La eficiencia del motor es ϵ = 0,65

EJEMPLO 14 – (problema propuesto 14.50 - Hibbeler) El hombre que pesa 150 lb es capaz de subir un tramo de escalera de 15 pies de altura en 4 s. Determine la potencia generada. ¿Cuánto tiempo tendría que estar encendido un foco de 100 W para consumir la misma cantidad de energía?

CAPÍTULO 4 TEMA: CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: IMPULSO Y MOMENTUM

4.1.- PRINCIPIO DE IMPULSO Y MOMENTUM LINEAL Con cinemática, la ecuación de movimiento de una partícula de masa m puede escribirse como Donde a y v se miden a partir de un marco de referencia inercial. Al reordenar los términos e integrarlos entre los límites v=v1 cuando t=t1 y v= v2 cuando t = t2, tenemos:

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALES Con respecto a sus componentes x,y,z; tenemos

EJEMPLO 15 – (problema resuelto 15.1 - Hibbeler) La piedra de 100 Kg que se muestra en la figura está originalmente en reposo sobre la superficie horizontal lisa. Si se aplica una fuerza de remolque de 200 N, que actúa a un ángulo de 45°, a la piedra durante 10 s, determine la velocidad final y la fuerza normal que la superficie ejerce en la piedra durante este intervalo.

EJEMPLO 16 – (problema resuelto 15.2 - Hibbeler) En el embalaje de 50 lb de la figura actúa una fuerza de magnitud variable P=(20t) lb, donde t en segundos. Determine la velocidad del embalaje 2(s) después de que se aplica P. La velocidad inicial es V1= 3 pies/s hacia abajo del plano y el coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es μk = 0,3

EJEMPLO 17 – (problema resuelto 15.20 – Hibbeler; Ed.12) Determine la velocidad de cada bloque 2 s después de que los bloques se sueltan del punto de reposo. Ignore la masa de las poleas y la cuerda.

EJEMPLO 18 – (problema propuesto 15.29 – Hibbeler; Ed.12) La pelota de golf de 0,1 lb recibe el golpe del palo y entonces vuela a lo largo de la trayectoria mostrada. Determine la fuerza impulsora promedio que el palo imparte a la pelota si aquél se mantiene en contacto con ésta durante 0,5 ms.

EJEMPLO 19 – (problema propuesto 15.25 – Hibbeler; Ed.12) El tren se compone de una máquina E de 30 Mg y de los carros A, B y C, cuya mesa es de 15 Mg, 10 Mg y 8 Mg, respectivamente. Si las vías proporcionan una fuerza de tracción de F= 30 kN en las ruedas de la máquina, determine la rapidez del tren cuando t = 30 s, a partir del punto de reposo. Además, determine la fuerza de acoplamiento horizontal en D entre la máquina E y el carro A. Ignore la resistencia al rodamiento.

EJEMPLO 20 – (problema propuesto 15.31 – Hibbeler; Ed.12) La combinación de motor y cable que se muestra en la figura sube el bloque de 50 Kg por el plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es μk = 0,4. Si el bloque inicialmente se mueve hacia arriba por el plano a v0 = 2 m/s y en este instante (t = 0) el motor desarrolla una tensión en la cuerda Donde t esta en segundos, determine la velocidad del bloque cuando t = 2s

EJEMPLO 21 – (problema propuesto 15.30 – Hibbeler; Ed.12) La pelota de beisbol de 0,15 Kg tiene una rapidez v = 30 m/s justo antes de que el bate la golpee. Entonces vuela a lo largo de la trayectoria mostrada antes de que el jardinero la atrape. Determine la magnitud de la fuerza impulsora promedio impartida a la pelota si esta en contacto con el bate durante 0,75 ms.

EJEMPLO 22 – (problema propuesto 15.6 – Hibbeler; Ed.12) Un tren se compone de una máquina de 50 Mg y tres vagones cada uno de 30 Mg de masa. Se requieren 80 s para que el tren incremente su rapidez de manera uniforme a 40 Km/h, a partir del punto de reposo; determine la fuerza T desarrollada en el acoplamiento entre la máquina E y el primer vagón A. las ruedas de la máquina generan una fuerza de tracción de fricción resultante F la cual mueve el tren hacia delante, mientras las ruedas de los vagones ruedan libremente. Además, determine la fuerza F que actúa en las ruedas de la máquina.

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS Cuando la suma de los impulsos externos que actúan en un sistema de partículas esa cero, se reduce a una forma simplificada La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento lineal también se puede escribir como:

EJEMPLO 23 – (problema resuelto 15.4 – Hibbeler; Ed.12) El vagón cerrado A de 15 Mg rueda libremente a 1,5 m/s por la vía horizontal hasta que se encuentra con un carro tanque B de 12 Mg que rueda a 0,75 m/s hacia él, como se muestra en la figura. Si los dos chocan y se acolan, determine (a) la rapidez de ambos justo después del acoplamiento y (b) la fuerza promedio entre ellos si el acoplamiento ocurre en 0,8 s.

EJEMPLO 24 – (problema resuelto 15.6 – Hibbeler; Ed.12) Cada uno de los carros chocones A y B en la figura tiene una masa de 150 Kg y se mueven libremente a las velocidades que se muestran antes de que choquen de frente. Si no se pierde energía durante la colisión, determine sus velocidades después de la colisión.