1. Razones y proporciones 2. Repartos proporcionales y regla de tres vamos a conocer... 1. Razones y proporciones 2. Repartos proporcionales y regla de tres 3. Porcentajes 4. Descuentos e incrementos 5. Beneficio y cálculo del precio de venta 6. Formulación de las ventas, margen y descuento en una hoja de cálculo 7. Leyes y operaciones financieras PRÁCTICA PROFESIONAL Confección de una tarifa de precios MUNDO LABORAL Toshiba España facturó 357 millones de euros en su ejercicio económico fiscal 2008, un 2% menos

Razón Razón es la relación que existe entre dos cantidades. Por ejemplo, la razón entre dos cantidades homogéneas tales como, 15 horas y 5 horas es: 15 / 5 = 3. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro. Proporción Proporción es la igualdad o equivalencia entre dos razones. Por ejemplo, 20/30 = 40/60, en que cada razón es igual a 0,66. Las razones y proporciones tienen diversas aplicaciones. Por ejemplo, en ingeniería se emplean escalas para realizar maquetas, planos, mapas, etc.; en administración, para las operaciones comerciales y financieras, y en la vida cotidiana, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Regla de tres Es una operación que relaciona tres valores conocidos para obtener un cuarto (incógnita) de una proporción. Será simple cuando solamente intervengan en ella dos variables y compuesta cuando intervienen tres o más variables. Según la relación con la incógnita, dos magnitudes pueden ser: • Directamente proporcionales, cuando al aumentar una aumenta la otra, o al disminuir una disminuye la otra en la misma proporción. • Inversamente proporcionales, cuando al aumentar una disminuye la otra, o al disminuir una aumenta la otra en la misma proporción.

Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento es la proporción de una cantidad con respecto a otra, y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100. Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción que tiene por numerador el tanto por ciento y por denominador 100. El tanto por ciento (%) de la razón (fracción) 15/20 es: La proporción es de 20 cuadraditos en gris sobre un total de 100 cuadraditos. Esto significa que un 20% del total del cuadrado (100) es gris.

Relación entre porcentajes, fracciones y decimales Se lee Fracción Decimal (tanto por uno) Significado 20% Veinte por ciento 20 /100 ó 1/5 0,20 20 de cada 100 5% Cinco por ciento 5/ 100 ó 1 /20 0,05 5 de cada 100 8‰ Ocho por mil 8 / 1000 0,008 8 de cada 100 Si dividimos un pastel en 100 porciones o partes, es lo mismo decir 25%, que veinticinco partes, que 0,25 o 1/4 del pastel. Cualquier porcentaje se puede expresar en fracción o número decimal, y viceversa, cualquier fracción o número decimal se puede expresar en porcentaje. Para realizar operaciones, es más práctico y rápido utilizar el tanto por uno correspondiente, en lugar del tanto por ciento.

Descuento Un descuento es una reducción que se aplica a una cantidad determinada, donde el importe del descuento es una magnitud proporcional al precio base. Para calcular el descuento y obtener el precio neto, se puede calcular primero la cantidad a descontar, y después restar esa cantidad al precio base o valor inicial. O bien, directamente, restar sobre el 100% el tanto por ciento a descontar, dividir por 100 el resultado obtenido y multiplicarlo por el valor inicial. Ejemplo:

Valor del dinero El valor del dinero es uno de los principios más importantes de las finanzas, donde el factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. Hay dos reglas básicas en matemáticas financieras: • Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquel que sea más cercano. «Un euro hoy vale más que un euro mañana» (Principio básico de la preferencia de liquidez). • Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado. El precio del dinero que se presta o se toma se llama interés, y es el precio que se paga o se recibe por prestar o por utilizar o disponer del dinero en un determinado plazo de tiempo. La cuantificación de esa compensación económica por «el alquiler», o precio (intereses) que cobramos por ceder el uso de nuestro dinero a terceros, depende de tres variables: el importe del capital invertido, el tiempo que dura la operación y el tipo de interés acordado en la operación.

Operación financiera Una operación financiera es un intercambio temporal de capitales financieros en distintos momentos del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera (cálculo matemático) acordada entre las partes, de forma que el valor de lo entregado y lo recibido sea equivalente según esa ley financiera. Un depósito (una libreta de ahorros) que genera intereses es un intercambio del capital depositado al principio de la operación por el capital incrementado con su interés al final de la operación. Para poder comparar dos capitales en distintos instantes hay que hallar su equivalente en un mismo momento y, para ello, utilizaremos las fórmulas de matemática financiera. Dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capital C0 en el momento n0, que C1 en n1.

Ley financiera de capitalización Representación gráfica de la prestación, de la contraprestación y del tiempo, donde: 0: hoy n: periodo de tiempo posterior a 0 C0: valor hoy, valor actual de un capital Cn: valor en el momento n, valor final de un capital Movemos el dinero hacia la derecha. Esto indica que, conocidos el capital actual (C0), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor final (Cn), su equivalente financiero dentro de n años.

Ley financiera de actualización Movemos el dinero hacia la izquierda. Esto indica que, conocidos el capital futuro (Cn), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor actual (C0), su equivalente financiero hoy. La idea es la misma que en la capitalización pero a la inversa. En vez de sumar los intereses (I) para pasar del capital inicial (C0) al capital final (Cn), restamos el descuento (D) para pasar del capital final (Cn) al capital inicial (C0).