Eje Temático NUMÉRICO VARIACIONAL “ APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA”

COMPETENCIA ANUAL Interpretar situaciones de variación en procesos de aproximación infinitesimales que responden a cambios de magnitudes en diversos fenómenos de las ciencias.

Meta de AprendizajeIndicador de desempeño Conocimientos conceptuales Conocimientos procedimentales Describir situaciones que involucran razones de cambio para entender el concepto de derivada de una función. Utiliza la derivada de una función para resolver problemas de razones de cambio y optimización Expresar de diferentes maneras las derivadas de una función con incrementos relativos. *Resuelve problemas de velocidad instantánea a partir de una expresión matemática dada. Matriz específica para el contenido

Situación Inicial Un Radar de Tramo mide la velocidad que posee un vehículo entre dos sectores de una vía, se utilizan para determinar si la velocidad del auto es apropiada en dicha vía o por el contrario está sobrepasando los límites ( aumentando el riesgo de sufrir un accidente).

¿Cómo funciona un Radar de tramo? Su funcionamiento es muy sencillo. Hay dos cámaras con visión infrarroja, una al principio del tramo y la otra al final de todos los carriles que se quieran controlar del mismo. Lo que hacen es detectar tu matrícula al principio y luego reconocerte al final del tramo. Entonces es muy fácil saber a qué velocidad has ido porque según el tiempo que hayas tardado del punto inicial al punto final, a través de una fórmula matemática muy sencilla, se puede saber a la velocidad que has ido: Velocidad = Espacio / tiempo Cuando el sistema detecta que has infringido la velocidad permitida en el tramo, que deberá estar siempre señalizado, se remitirán las fotos de entrada y de salida al Centro de Tratamiento de Denuncias Automatizadas de la DGT y, ésta, tramitará la denuncia para que llegue al titular del vehículo.

Problema

Pregunta Problema Para cuando el auto lleva 1 hora y media de recorrido ¿Es segura la velocidad que tiene en dicho tiempo ? O al final del recorrido ¿Recibirá una multa de transito por sobrepasar los niveles del radar?

Actividades de Conocimientos Previos

Concepto. Velocidad Instantánea La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.trayectoria Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:vector de posición En resumen, para hallar la velocidad instantánea debemos derivar la ecuación de posición del cuerpo. Webgrafía:

Instantaneous speed and velocity Hx9kCHk

Procedimiento y Ejemplificación

Solución

Apropiación y Sistematización

DE ACUERDO A LOS CONCEPTOS ESTUDIADOS, DEMOS SOLUCION AL PROBLEMA INICIAL….

3) Pregunta tipo SABER La siguiente gráfica muestra la distancia (x) que recorrió un móvil en ciertos tiempos (t) Si se sabe que la velocidad (v) ( medida en m/s) del cuerpo se puede calcular tomando un valor de distancia recorrido (x) y dividiendo entre un tiempo (t) es correcto afirmar que A. La velocidad del cuerpo es mayor a los tres segundos porque recorre una mayor distancia B. La velocidad del cuerpo es la misma en los tres instantes y corresponde a 5m/s C. La velocidad del cuerpo es menor en un segundo pues allí recorrió la menor distancia D. La velocidad del cuerpo varía a medida que el cuerpo recorre una mayor distancia

Evaluación

Recursos “Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria “. CARLOS EDUARDO PINEDA “Una Propuesta Para la Enseñanza de la Derivada como Razón de Cambio a Estudiantes de Grado Undécimo”. ROBINSON CARDONA df “El papel del profesor en la enseñanza de la derivada desde una perspectiva cognitiva” JOSE MARÍA GAVILAN * Instantaneous Speed and Velocity

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