UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS Prof. Montalvo García Antonio Tema: Máquinas Secuenciales. Máquinas de Mealy y Moore” Equipo 2: Escalante Peña Ian Carlo Dario Flores Silva Mario Alejandro Hernández González Ricardo Omar

Máquina de Moore Una máquina de Moore puede ser descrita por un 6 tupla (Q, Σ, Γ, δ, W, q 0) donde - Q es un conjunto finito de estados. Σ es un conjunto finito de símbolos llamados el alfabeto de entrada. Γ es un conjunto finito de símbolos llamados el alfabeto de salida. δ es la función de transición de entrada donde δ: Q × Σ → Q W es la función de transición de salida donde X: Q × Σ → O q 0 es el estado inicial desde donde se procesa cualquier entrada (q 0 ∈ Q).

Ejemplo: Autómata que represente una máquina despachadora de refrescos, complete todas las combinaciones posibles para generar la maquina de moore que permitan obtener el producto que tiene un costo de $20, por lo que debe ser exacto para que pueda dar el producto, ya que no da cambio. Las monedas son de 5, 10, 15 y 20:

Σ = alfabeto de entrada = {5, 10, 15, 20} Q = estados finitos = { 0, 5, 10, 15 20} Σ = alfabeto de entrada = {5, 10, 15, 20} Γ = alfabeto de salida = {0, 15}//0 – no sale refresco, 15 – sale refresco δ = es la función de transición de entrada = tran 5 10 15 20 -

W = función de transición de salida = 5 10 15 20

Máquina de Mealy Una Máquina de Mealy es un tipo de máquina de estados finitos que genera una salida basándose en su estado actual y una entrada. Esto significa que el Diagrama de estados incluirá ambas señales de entrada y salida para cada línea de transición.

Máquina de Mealy Una máquina de Mealy es una MEF cuya salida depende del estado actual, así como la entrada actual. Puede ser descrito por un 6 tupla (Q, Σ, O, δ, X, q0) donde - Q es un conjunto finito de estados. Σ es un conjunto finito de símbolos llamados el alfabeto de entrada. O es un conjunto finito de símbolos llamados el alfabeto de salida. δ es la función de transición de entrada donde δ: Q × Σ → Q X es la función de transición de salida donde X: Q → O q0 es el estado inicial desde donde se procesa cualquier entrada (q 0 ∈ Q).

Diagrama de estados: El diagrama de estados de una máquina Mealy se muestra a continuación:

Ejemplo: Residuos módulo 4.

Equivalencias entre Mealy y Moore Mealy -> Moore Sea 𝑀𝐸= ∑ 𝐸 , ∑ 𝑆 ,𝑄,𝑓,𝑔, 𝑞 0 y la máquina equivalente 𝑀𝑂= ∑ 𝐸 , ∑ 𝑆 , 𝑄 ′ , 𝑓 ′ , 𝑔 ′ , 𝑞 0 ′ . Donde para cada transición y salida se cumpla: 𝑓 𝑞,𝑎 =𝑝,𝑔 𝑞,𝑎 = 𝑏 𝑞 ,𝑝∈𝑄,𝑎∈ ∑ 𝐸 , 𝑏∈ ∑ 𝑆 Se crea un estado 𝑝 𝑏 ∈ 𝑄 ′ 𝑔 ′ 𝑝 𝑏 =𝑏,𝑦 Y una transición 𝑓 ′ 𝑞 𝑠 ,𝑎 = 𝑝 𝑏 ,∀ 𝑞 𝑠 ,𝑠 ∑ 𝑆

EJEMPLO: Sea la Máquina de Mealy, ME= ( {0, 1}, {a, b}, {r, s, t}, f, g ) convertir a Máquina de Moore.

https://www.youtube.com/watch?v=3hgHg-SWWMY

Equivalencias entre Mealy y Moore Moore -> Mealy Sea 𝑀𝑂= ∑ 𝐸 , ∑ 𝑆 ,𝑄,𝑓,𝑔, 𝑞 0 y la máquina equivalente 𝑀𝐸= ∑ 𝐸 , ∑ 𝑆 ,𝑄,𝑓, 𝑔 ′ , 𝑞 0 . Donde para cada transición y salida se cumpla: 𝑓 𝑞,𝑎 =𝑝,𝑔 𝑞 = 𝑏 𝑞 ,𝑝∈𝑄,𝑎∈ ∑ 𝐸 , 𝑏∈ ∑ 𝑆 Se define 𝑔 ′ (𝑞,𝑎)=𝑏

EJEMPLO: Sea la Máquina de Moore, MO= ( {0, 1}, {a, b}, {r, s}, f, g ) convertir a Máquina de Mealy.