Correcciones radiativas a la gráfica de Dalitz semileptónica de bariones de espín 1/2 con el barión saliente polarizado

Proceso sin correcciones radiativas Discutiremos los decaimientos semileptónicos de bariones de espín ½ con el barión saliente polarizado. A → B l  Con A y B bariones de espín 1/2, y l, el par leptón cargado-neutrino. El elemento de matriz de transición de acuerdo a la teoría V-A (M2w>>q2) es Diagrama de Feynman de A → B l  con O =  (1+ 5) y W(p1,p2) el vértice de interacción débil V-A fi y gi son los factores de forma de Dirac que dependen de q2=(p1-p2)2

Correcciones Radiativas Para tomar en cuenta la polarización s2 del barión saliente se aplica el proyector de espín sobre el espinor uB en la amplitud de transición. Correcciones Radiativas Para análisis experimentales precisos es conveniente considerar las correcciones radiativas (CR). Éstas son de dos tipos CR virtuales CR bremsstrahlung Sólo consideraremos CR a orden (a/p)(q/M1)0.

Las CR virtuales surgen del intercambio de un fotón virtual En estos diagramas de Feynman las interacciones fuertes están representadas por los círculos. El ultimo diagrama (e) representa simbólicamente el intercambio de un fotón virtual entre las diferentes líneas hadrónicas.

Bajo esta aproximación es posible obtener CR virtuales independientes de modelo de las interacciones fuertes. La amplitud de transición de estas correcciones se suma con la amplitud a orden cero en a. El resultado es con Aquí M’0 contiene los factores de forma efectivos que contienen la parte dependiente de modelo a orden a. f(E) es divergente en el infrarrojo, y como f’(E), sólo depende de la energía del leptón cargado. Mp1 es

La razón diferencial de decaimiento, en el marco de referencia de la partícula que decae, con CR virtuales se obtiene de la expresión Con el reemplazo , dΓV se puede separar La parte independiente de espín dG’V ya ha sido calculada. Así que aqui, sólo hablaremos de la parte dependiente de espín dGV(s).

La suma sobre espines nos lleva al cálculo de trazas y contracciones donde obtenemos expresiones como por ejemplo

Como podemos ver surgen productos como s2·pl, s2·l, s2·pn, y puesto que no estamos en el marco de referencia del barión saliente debemos utilizar la siguiente relación que nos permitirá expresar los productos covariantes en el marco de referencia del barión que decae, A. Aquí, en el lado derecho ŝ2 es la dirección del espín del barión saliente y todas la demás variables están medidas en el marco de referencia de A Teniendo en cuenta estas consideraciones es posible expresar dGV con Como se puede observar, en dGV ya no aparecen las correlaciones s2·p1, s2 · pn pues se han transformado en términos de la correlación angular s2 · l.

Las CR bremsstrahlung surgen por emisión de un fotón real Los círculos en estos diagramas de Feynman representan todas líneas hadrónicas debidas a las interacciones fuertes.

El proceso que consideramos en este caso es Ahora se incluye un fotón real a la salida con cuadrimomento k=(ω,k) y polartización ε. El teorema de Low permite expresar la amplitud como Donde MB1~1/k y MB2~k0. Debido a esto es posible obtener CR bremsstrahlung independientes de modelo a orden (a/p)(q/M1)0. La parte divergente infrarroja contenida en MB1 cancelará la divergencia infrarroja de la parte virtual

La razón diferencial de decaimiento se obtiene de la expresión general Utilizando el mismo reemplazo dΓB se puede separar dG’B ya se calculó en trabajos anteriores y dG(S)B se puede expresar como Donde I0 contiene la divergencia infrarroja y los demás términos son finitos

Gráfica de Dalitz La gráfica de Dalitz en función de las energías E y E2 se obtiene de la razón diferencial total donde

Región cinemática permitida

Para el marco de referencia p2=0 En este marco de referencia tenemos algunas diferencias en las expresiones que es necesario hacer notar. La razón diferencial de decaimiento virtual y bremsstrahlung cambian a La polarización s2 del barión saliente se reduce a

La región cinemática permitida III IV E E1 m M1 EB Em + -