TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS EXPOTEMÁTICA 2015 AUGUSTE RENOIR TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS

Presentan… Los alumnos del 2do GRADO de secUNDARIA tarrillo Casanova, hayro Valenzuela Mamani, Jesús Trujillo melgarejo, Johann profesora: Kelita bedón aldave

ADICIÓN DE POLINOMIOS 𝑚 5 − 17𝑚 4 + 𝑚 3 + 13𝑚 − 24 LA ADICIÓN DE POLINOMIOS SE REALIZA OPERANDO LOS DOS SUMANDOS. Ejemplo: (𝑚 5 − 16𝑚 4 + 7𝑚 2 −19)+( −𝑚 4 + 𝑚 3 − 7𝑚 2 +13𝑚−5) Solución: 𝑚 5 − 17𝑚 4 + 𝑚 3 + 13𝑚 − 24

SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS PARA RESTAR DOS POLINOMIOS SE ESCRIBEN UNO A CONTINUACIÓN DE OTRO, TENIENDO EN CUENTA QUE AL RESTAR SE ALTERAN LOS SIGNOS, Y SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES. Ejemplo: Restar     (2x2 + 6x + 5)     y     (3x2 - 2x – 1) Primero:     2x2 + 6x + 5 –   (3x2 - 2x – 1) LUEGO:     2x2 + 6x + 5 –   3x2 + 2x + 1 = -1x2  + 8x + 6

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Se puede aplicar la propiedad distributiva Ejemplo 1: Ejemplo 2 Multiplicar: (x + 2)(x – 6) Primeros (x + b)(y + d) Aplicando identidad de Stevin: Esto da como resultado: Segundos 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐

DIVISIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIÓN ALGEBRAICA ES LA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN HALLAR UNO DE LOS FACTORES DE UN PRODUCTO, QUE RECIBE EL NOMBRE DE COCIENTE DADO EL OTRO FACTOR, LLAMADO DIVISOR, Y EL PRODUCTO DE AMBOS FACTORES LLAMADO DIVIDENDO. 𝟐𝒙 𝟑 − 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟐𝒙 + 1 𝟐𝒙 – 9 Cociente 𝟐𝒙 𝟑 + 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟗𝒙 𝟐 + 𝟏𝒙 + 𝟐 Anotando − 𝟗𝒙 𝟐 −𝟏𝟖𝒙 − 𝟗 Residuo 1𝟗𝒙 + 𝟏𝟏

Se pueden también deducir de 2 maneras… MÉTODO RUFFINI Es un procedimiento que se usa para realizar divisiones, en la cual el divisor es de primer grado. Es un método sencillo, que nos facilita el proceso de realizar una división de polinomios

Ejemplo: 𝒒 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟑 +𝟗𝒙+𝟏𝟐 r 𝒙 = 26 2 -4 9 -6 2 2 4 18 24 9 (2x4+9x2-4x3-6x+2) Hallar el cociente de: x - 2 X – 2 = 0 X = 0+2 X = 2 2 -4 9 -6 2 2 4 18 24 2 9 12 26 𝒒 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟑 +𝟗𝒙+𝟏𝟐 r 𝒙 = 26

MÉTODO HORNER Es otro procedimiento que se usa para realizar divisiones, en la cual el divisor es mayor o igual a segundo grado. Algo de Historia: Aunque el método toma el nombre de William George Horner, quien lo describió en 1819, el método era ya conocido por Isaac Newton en 1669, e incluso antes por el matemático chino Ch'in Chiu-Shao en el siglo XIII.

EJEMPLO: DIVIDIR 𝟒𝒙 𝟒 + 𝟖𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 −𝟑𝟎𝒙+𝟐𝟖 𝟐𝒙 𝟐 −𝟒𝒙+𝟑 ÷ 2 4 8 2 –30 28 4 8 –6 –24 16 32 -3 28 56 –42 2 8 14 2 –14 𝒒 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 +𝟖𝒙+𝟏4 r 𝒙 = 2x – 14

Los alumnos Del 2do año Les damos ¡Muchas, Muchas, Muchas, GRACIAS!