Una sinfonía de Φ en clave de Seis.

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Transcripción de la presentación:

Una sinfonía de Φ en clave de Seis

Un círculo…

… y un triángulo equilátero inscrito

Los puntos medios de sus lados Mediatriz, Mediana Bisectriz, Altura Circuncentro, Baricentro, Incentro Ortocentro

… y el segmento que pasa por ellos

¡Queda dividido en extrema y media razón…! por los lados del triángulo

Demostración:

Éstos triángulos son cartabones, luego semejantes

Si, por comodidad entonces y 1 Si, por comodidad entonces 2 1 y

luego 1

Demuestra que: 2 1

Y, por tanto 2

Reduciendo la escala a la mitad … 1/Φ 1 Φ … tenemos lo que queríamos demostrar

¡Y la propina! Las tres mediatrices

Los tres segmentos áureos 1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1

Si unimos los seis puntos tenemos… 1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1

El hexágono áureo con ángulos iguales 1 + Φ = Φ2 1 1 1 + Φ2 Φ2 Φ2 120º 1

Y aquí está el romboide áureo 1 Φ

El trapezoide áureo 1/Φ 1 Φ