Una sinfonía de Φ en clave de Seis
Un círculo…
… y un triángulo equilátero inscrito
Los puntos medios de sus lados Mediatriz, Mediana Bisectriz, Altura Circuncentro, Baricentro, Incentro Ortocentro
… y el segmento que pasa por ellos
¡Queda dividido en extrema y media razón…! por los lados del triángulo
Demostración:
Éstos triángulos son cartabones, luego semejantes
Si, por comodidad entonces y 1 Si, por comodidad entonces 2 1 y
luego 1
Demuestra que: 2 1
Y, por tanto 2
Reduciendo la escala a la mitad … 1/Φ 1 Φ … tenemos lo que queríamos demostrar
¡Y la propina! Las tres mediatrices
Los tres segmentos áureos 1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1
Si unimos los seis puntos tenemos… 1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1
El hexágono áureo con ángulos iguales 1 + Φ = Φ2 1 1 1 + Φ2 Φ2 Φ2 120º 1
Y aquí está el romboide áureo 1 Φ
El trapezoide áureo 1/Φ 1 Φ