5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. UNIDAD 5 5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Equipo 5: Picasso Laura Valeria Viñas Riezco

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Se puede encontrar: La respuesta de un sistema mecánico ante diversas solicitaciones.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Las características del movimiento de una manivela. La trayectoria descrita por un punto de acoplador o biela. La velocidad de un punto o de la distribución de acciones de inercia.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Se conoce como síntesis cuando, dadas unas exigencias de funcionamiento, se crea el mecanismo que resuelva o tienda a resolver dichos requisitos.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos ¿Qué permite? Encontrar, por ejemplo: Las dimensiones de un mecanismo de cuatro barras tal que la manivela conducida genere una relación de parámetros del mecanismo con tres puntos de precisión (tres posiciones del mecanismo) La trayectoria descrita pase por determinados puntos. La velocidad de un punto tenga un valor especificado.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos

Procedimientos utilizados para obtener síntesis un mecanismo. Síntesis de tipo o de Reuleaux. Síntesis de número o de Gruebler. Síntesis estructural o sistemática. Sínteses dimensional o de Burmester. Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras. Síntesis de generación de trayectorias. Síntesis de guiado del cuerpo rígido. Síntesis exactas. Síntesis aproximadas. Síntesis con puntos de precisión. Síntesis con derivadas de precisión. Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”). Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas. Síntesis cinemáticas. Síntesis dinámicas. Síntesis de Bloch. Síntesis planas y espaciales. Sínteses de períodos de reposo. Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain. Síntesis de Chebyshev. Síntesis óptimas. Síntesis por gráficos de diseño: Síntesis de Lohse o método p: Síntesis elastocinéticas. Síntesis elastotérmicas. Procedimientos utilizados para obtener síntesis un mecanismo.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos MÉTODOS DE SÍNTESIS Síntesis de tipo o de Reuleaux: Esta síntesis consiste en la elección de los tipos de eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en el diseño, en función de criterios de equivalencia, bondad y diversas cualidades de los mecanismos.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Un mecanismo articulado puede: ser manivela oscilador, tener puntos límite, ser de retorno rápido, etc.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 2) Síntesis de número o de Gruebler: Esta síntesis trata de: Los grados de libertad. Las cadenas cinemáticas. La topología, isomorfismos e inversiones. Configuraciones cinemáticas de un número de barras dado Movilidad dada, etc. Durante este proceso se eligen el número de barras y de pares que van a formar el mecanismo final.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Se pide obtener un mecanismo planar de un grado de libertad con 6 eslabones. Determinar las posibles cadenas cinemáticas teniendo en cuenta sólo pares de revolución. En primer lugar, se determina el número de pares cinemáticos que pueden tenerse para los eslabones y grados de libertad requeridos. De la expresión de Gruebler se obtiene que para 6 eslabones y 1 gdl se requieren 7 pares cinemáticos, siendo k el número de eslabones de la cadena cinemática y pV el número de pares de clase V, W=3(k-1)-2pV=1 → pV=(3k-4)/2 =7 (1) Ahora bien, estos 6 eslabones pueden organizarse formando diversas configuraciones. Las posibles combinaciones son:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 3) Síntesis estructural o sistemática: Esta síntesis comprende la síntesis de tipo y de número. Se mezclan la síntesis de tipo y de número y lo que realmente se está realizando es una síntesis estructural.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos En realidad: La elección del tipo de mecanismo (por ejemplo, un conjunto leva-seguidor o un conjunto manivela-biela-balancín, etc.).

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Se desea conseguir un movimiento giratorio oscilante, que se aproxime a los extremos de la oscilación con velocidad angular decreciente, a partir de un movimiento de entrada giratorio de velocidad angular constante. Solución: Se podría utilizar un mecanismo de leva o un manivela-oscilador basado en el cuadrilátero articulado.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 4) Síntesis dimensional o de Burmester: Actualmente se reserva este nombre para las síntesis geométrico-planas que elaboró Burmester.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Burmester: Encuentra las dimensiones (geométricas) de las barras de un mecanismo para unas condiciones geométricas especificadas (guiado de un punto de una trayectoria recta, circular, etc.).

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 5) Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras: Aborda el problema de coordinar las barras de entrada y salida de un mecanismo en un número especificado de posiciones.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Un mecanismo de 4 barras.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 6) Síntesis de generación de trayectorias: Afronta el problema de ubicar los puntos de las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: se puede poner el diseño de un cuadrilátero articulado plano de tal forma que un punto del eslabón acoplador (punto 3) describa una trayectoria definida por una serie de puntos dados.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 7) Síntesis de guiado del cuerpo rígido: Trata el problema de situar el acoplador de un mecanismo en un número especificado de posiciones.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: se presenta un recipiente que debe vaciar su contenido en un contenedor. Se requiere diseñar un mecanismo tal que permita conducir el cuerpo por las posiciones mostradas en la figura. Determine las dimensiones del mecanismo para la tarea especificada. P1 (0,0), P2 (55,100), - 45°, P3 (130,115), - 90° En la solución del ejemplo propuesto, se decidió tomar como ángulos de giro del eslabón AB, representado en su primera posición por el vector Z1, los siguientes valores: θ21 = -80°, y θ31 = - 120°. Para el eslabón CD, representado en su primera posición por el vector Z3, se consideran los siguientes valores para los ángulos de rotación del eslabón: φ21 = -45° y φ31 = -60°

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 8) Síntesis exactas: Se aplica este término a la síntesis en las que las condiciones exigidas se pueden satisfacer exactamente.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 9) Síntesis aproximadas: Se utiliza esta denominación con las síntesis en las que las condiciones exigidas no se pueden satisfacer sin cierto error. En la práctica industrial, las síntesis exactas son equivalentes a las aproximadas.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Esto es debido, por un lado, a los pequeños errores que producen las modernas síntesis aproximadas y, por otro, a que en un mecanismo siempre existen errores constructivos, de desgastes, etc.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Se aplicó el método aproximado a cuatro edificios (tres de los cuales fueron sometidos a cargas de viento, y el cuarto a cargas sísmicas) de similares características geométricas y de material, pero que se diferencian tanto por la distribución, como por el tipo de elementos resistentes.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 10) Síntesis con puntos de precisión: Se denomina así a las síntesis exactas de un número finito de especificaciones.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Por ejemplo: Síntesis de generación de funciones con cinco puntos de precisión o síntesis de generación de trayectorias con nueve puntos de precisión.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 11) Síntesis con derivadas de precisión: Se aplica este término a las síntesis en las que existe coincidencia entre las características y derivadas de las características exigidas al mecanismo, y las características y sus derivadas que el mecanismo proporciona.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Cada imposición de derivada de precisión supone el planteamiento de una nueva ecuación. Como el numero de parámetros permanece inalterado se debe reducir el numero de puntos de precisión por cada una de las derivadas que se añadan al problema.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 12) Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”): Consiste en una síntesis aproximada mediante un proceso de tanteo, ayudado por elementos auxiliares.

Su principal dificultad: 5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Su principal dificultad: Radica en que después de muchos tanteos se puede estar tan lejos de la solución como en la primera prueba. Su principal ventaja: Es su sencillez.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Elementos auxiliares: Gráficos superpuestos en papel transparente o, usando el ordenador. Esto se hace mediante superposición de gráficos contenidos en diferentes capas.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Sobre un papel se dibujan las posiciones del eslabón y se selecciona las longitudes de los eslabones manivela y acoplador. Se dibujan una familia de círculos con centro en cada una de las posiciones de la manivela y con radio igual a la longitud del acoplador elegida arbitrariamente. 2. Sobre un segundo papel, es conveniente utilizar un papel transparente, dibuje las diferentes posiciones angulares de salida y varios arcos, indicando las diferentes longitudes posibles del eslabón 4. Ubique la primera hoja, mueva la segunda hoja hasta que una familia de arcos sea coincidente con las posiciones respectivas del eslabón de salida. De esta forma se establecen las longitudes de los eslabones tierra y salida.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 13) Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas: Se denominan así las síntesis que emplean procedimientos analíticos, gráficos o mixtos, respectivamente, para su resolución.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 14) Síntesis cinemáticas: Son aquellas síntesis cuyas especificaciones son de tipo cinemático.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Por ejemplo: El caso que la velocidad de un punto en una cierta trayectoria sea constante o el caso que la aceleración angular de una barra sea nula, etc.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 15) Síntesis dinámicas: Reciben este nombre las síntesis cuyas especificaciones son dinámicas.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Por ejemplo: El caso que el centro de gravedad de un mecanismo sea estacionario o el caso que las fuerzas de inercia sean minimizadas, etc.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 16) Síntesis de Bloch: Se refiere este término a un grupo de síntesis que, empleando la técnica de los números complejos, satisfacen requisitos cinemáticos.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Por este procedimiento, conociendo las velocidades angulares ( ω2 , ω3 y ω4 ) y las aceleraciones angulares ( ε2 , ε3 y ε4 ) de las barras 2, 3 y 4 de un cuadrilátero articulado podemos calcular las dimensiones de las cuatro barras. Conociendo, que cuando el elemento 2 gira con una velocidad angular constante ω 2 = - 2 rad/s (el sentido positivo es el anti horario), la velocidad angular y la aceleración angular del resto de elementos del cuadrilátero articulado son:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 17) Síntesis planas y espaciales: Síntesis de mecanismos planos y espaciales, respectivamente.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 18) Síntesis de períodos de reposo: Esta síntesis aborda el problema de cuando una barra presenta una detención en un intervalo de su movimiento.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 19) Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain: Es una síntesis dimensional, en la que es posible aumentar el número de condiciones de síntesis, o facilitar esta, a partir de una selección adecuada de los puntos, de forma que en diversas posiciones estos puntos coincidan.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Diseñar de un mecanismo de apertura de puertas para cuatro posiciones de las manivelas mediante el método de reducción de posiciones. Tomamos los siguientes datos angulares: φ1 = 319.691 º Ψ1 = 330.492 º φ2 = 298.795 º Ψ2 = 309.606 º φ3 = 266.027 º Ψ3 = 279.585 º φ4 = 228.329 º Ψ4 = 248.715 º A continuación aplicamos el método tomando d = 0.211 m. Tomando medidas obtenemos las dimensiones del cuadrilátero resultante:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 20) Síntesis de Chebyshev: Se llaman así a las síntesis que emplean los métodos que desarrolló Chebyshev y que consisten en minimizar la máxima desviación entre una función y la producida por el mecanismo, expresada esta desviación a través de los polinomios de Chebyshev.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Si es la posición angular del eslabón 2 en un eslabonamiento de cuatro barras, y es la posición angular del eslabón 4, entonces uno de los problemas de la síntesis Cinematica es encontrar las dimensiones del eslabonamiento de tal manera que: Como primer tanteo, el mejor espaciamiento de estos puntos es el llamado espaciamiento de Chebyshev. Para n puntos en el intervalo Este problema se soluciona, mediante una cura del error estructural en contra de X, por lo común se pueden determinar visualmente los ajustes que se deben hacer en los en los puntos de precisión para el tanteo siguiente.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 21) Síntesis óptimas: Así se denominan las síntesis aproximadas que emplean las técnicas de optimización.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Estimador de error. Aplicar el estimador de error explicado en un método de optimización local . El estimador permitiría realizar operaciones de traslado, rotación y escalado del mecanismo para que la trayectoria generada por el mismo sea lo más próxima posible a la trayectoria deseada o trayectoria objetivo, así como el punto de inicio y fin de la trayectoria generada para aprovechar al máximo la aptitud del mecanismo de partida.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 22) Síntesis por gráficos de diseño: Se llaman así a las síntesis obtenidas a través de tablas, nomogramas, gráficos y otras ayudas que proceden del análisis previo de muchos mecanismos.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Determinar los desplazamientos de los eslabones y las trayectorias por los puntos del eslabón.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 23) Síntesis de Lohse o método p: Síntesis aproximada para el posicionado múltiple de barras, basada en la curva de polos (Polotkurven).

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Producción de producto P. Considerando la siguiente reacción: Como se ha escrito la reacción es una simple transformación de primer orden del reactante A en el producto P. La reacción ocurre en 2 etapas: En este mecanismo, el decaimiento del reactante A origina una especie intermedia I, que sufre decaimiento para producir el producto P.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 24) Síntesis elastocinéticas: Técnica que consiste en involucrar en el proceso de la síntesis las deformaciones elásticas producidas por las fuerzas de inercia y exteriores.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo: Hallar la energía total de deformación elástica para la barra AB, sin considerar la barra BC.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos 25) Síntesis elastotérmicas: Técnica que consiste en implicar en el proceso de la síntesis las deformaciones inducidas por la temperatura.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos Ejemplo:

SÍNTESIS POR EXPANSIÓN, DEGENERACIÓN O INVERSIÓN 5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. SÍNTESIS POR EXPANSIÓN, DEGENERACIÓN O INVERSIÓN Una de las formas más comunes de sintetizar mecanismos es introducir alteraciones en alguno ya existente o en la cadena cinemática origen.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Un mecanismo, en una determinada posición, es cinemática mente equivalente a otro, si posee las mismas características cinemáticas de velocidad y aceleración.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. ¿Qué sucede? Así, se produce expansión de los pares cinemáticos cuando estos conservan el movimiento relativo pero varían la forma

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Ejemplo de mecanismos equivalentes.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Síntesis por degeneración. Es otro de los métodos más empleados de diseñar mecanismos. La modificación sustancial de las longitudes u otras características de los elementos y pares de un mecanismo.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Mecanismo del accionamiento de válvula de un motor

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Inversión: Se denomina Inversión al intercambio de la función de un elemento por otro. Si la función asignada es la de la barra fija del mecanismo, entonces existen N-1 inversiones, siendo N el número de elementos de la cadena cinemática.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. por ejemplo: una cadena cinemática de 4 elementos tiene 4 posibles inversiones.

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SÍNTESIS GRÁFICA POR CURVAS DE ACOPLAMIENTO. 5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. SÍNTESIS GRÁFICA POR CURVAS DE ACOPLAMIENTO. En el cuadrilátero articulado O2ABO4, las barras 2, 3 y 4 se mueven en planos paralelos, proyectándose en su verdadera magnitud sobre el plano del papel y constituyendo así, un mecanismo plano.

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5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. A cada punto del plano-biela (barra 3) le corresponde una trayectoria o curva distinta, pero dentro de esta infinidad de curvas, se puede conseguir una serie de agrupaciones por familias de curvas.

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Se pueden distinguir seis tipos o familias de curvas de acoplador del cuadrilátero articulado:

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos. Curvas formadas por arcos casi circulares. Curvas formadas por arcos casi circulares y un segmento casi rectilíneo. 3. Curvas formadas por arcos casi circulares y dos segmentos casi rectilíneos. 4. Curvas con puntos dobles o figuras en forma de ocho. 5. Curvas con forma de ala de avión. 6. Curvas con puntos de retroceso o cúspides.

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