Tangencias y Enlaces Casos por pasos

Circunferencia y recta con otra/s circunferencias o arcos de enlace dado un radio Radio r=50mm Casos 10, 11 y 12 Enlazar/trazar circunferencias tangentes a una circunferencia y una recta, dado un radio.

Circunferencia y recta con otra/s circunferencias o arcos de enlace dado un punto B Casos 21 y 22 Enlazar/trazar circunferencias tangentes a una circunferencia y una recta, dado un punto en una recta o en la circunferencia

Caso 10

Caso 21 Caso 22

Circunferencias con otras circunferencias dado un radio Casos 13 y 14 Enlazar/trazar circunferencias tangentes a una circunferencia y a otra circunferencia, dado un radio.

Caso 14 Caso 13

Rectas con una circunferencia o un arco dado un radio Caso 16 Enlazar las rectas dadas mediante un arco o una circunferencia de radio r.

Rectas con una circunferencia o un arco dado un punto Caso 18 Enlazar las rectas dadas mediante un arco o una circunferencia dado el punto A

Trazar rectas tangentes exteriores a dos circunferencias Caso 3

Caso 3 Caso 13

Trazar rectas tangentes interiores a dos circunferencias Caso 4

Caso 3: Trazar rectas tangentes exteriores a dos circunferencias 1 T3 r M A O2 O1 S T4 2 T2 6. Unir O2 con 1 y 2,y hallar así las rectas r y s 2. Restar al radio de la circunferencia mayor R1, el radio de la circunferencia menor R2 (se resta desde la línea de la circunferencia hacia dentro) y hallar el punto A. 5. Haciendo centro en M y radio MO1 , dibujar un arco de circunferencia que corte a la circunferencia C en dos puntos 1 y 2 4. Hallar el punto medio M (mediatriz) de la línea que une los centros O1 y O2. 7. Unir O1 con 1 y 2 hasta cortar a la circunferencia mayor en T1 y T2. 8. Por T1 y T2 trazar dos rectas que sean paralelas a las rectas r y s. 3. Trazar una circunferencia C de radio O1A 9. Por O2 trazar dos radios perpendiculares a las rectas halladas para obtener T3y T4. 1. Unir los centros de la circunferencia (O1 y O2)

Caso 4: Trazar rectas tangentes interiores a dos circunferencias 1 T1 T3 r M O2 O1 A S T4 T2 2 2. Sumar al radio de la circunferencia mayor R1, el radio de la circunferencia menor R2 (se suma desde la línea de la circunferencia hacia fuera) y hallar el punto A. 5. Haciendo centro en M y radio MO1 , dibujar un arco de circunferencia que corte a la circunferencia C en dos puntos 1 y 2 7. Unir O1 con 1 y 2 hasta cortar a la circunferencia mayor en T1 y T2. 8. Por T1 y T2 trazar dos rectas que sean paralelas a las rectas r y s. 4. Hallar el punto medio M (mediatriz) de la línea que une los centros O1 y O2. 9. Por O2 trazar dos radios perpendiculares a las rectas halladas para obtener T3y T4. 1. Unir los centros de la circunferencia (O1 y O2) 3. Trazar una circunferencia C de radio O1A 6. Unir O2 con 1 y 2,y hallar así las rectas r y s

Caso 10,11,12: Trazar circunferencias o enlaces tangentes a una circunferencia y a una recta dado un RADIO r A O2 O T2 T1 O1 T4 T3 2. Desde la línea de la circunferencia y sobre el radio hacia fuera, llevar el radio hasta hallar un punto A. 5.Unir O1 Y O2 con el centro de la circunferencia dada como dato para hallar los puntos de tangencia T1 y T2. 6.Desde O1 y O2 trazar dos perpendiculares a la recta para hallar T3 y T4, puntos de tangencia. 1.Trazar un radio arbitrariamente desde el centro de la circunferencia y prolongar.. 7. Con centro en O1 Y O2 y radio 15 mm, dibujar dos circunferencias que serán tangentes a la recta y a la circunferencia. 4.Trazar una paralela a la recta dada a la distancia del radio dado, que cortará a la circunferencia anterior en 2 puntos O1 Y O2. 3. Con centro en el centro de la circunferencia y radio hasta A, dibujar una circunferencia.

Caso 13: Trazar circunferencias o enlaces tangentes exteriores a dos circunferencias B A T2 r T1 O1 S O2 2. Sobre ambos radios y desde las circunferencias hacia fuera, sumar el radio dado hasta hallar los puntos A y B. 4. Con centro en O2 y radio O2B, trazar otro arco que corte al anterior en el punto O3. 1. Desde los centros de las circunferencias O1 Y O2, dibujar dos radios y prolongar. 3. Con centro en O1 y radio O1A, trazar un arco. 6. Con centro en O3 y radio O3 T1 y T2, dibujar una circunferencia será tangente a O1 y O2 por T1 y T2.. 5. Unir O3 con O1 y O2 para hallar los puntos de tangencia T1 y T2.

Caso 14: Trazar circunferencias o enlaces tangentes interiores a dos circunferencias B A O1 O2 T1 T2 2. Sobre ambos DIÁMETROS y desde las circunferencias hacia fuera, RESTAR el radio dado hasta hallar los puntos A y B. 3. Con centro en O1 y radio O1A, trazar un arco. 1. Desde los centros de las circunferencias O1 Y O2, dibujar dos DIÁMETROS y prolongar. 5. Unir O3 con O1 y O2 para hallar los puntos de tangencia T1 y T2. 4. Con centro en O2 y radio O2B, trazar otro arco que corte al anterior en el punto O3. 6. Con centro en O3 y radio O3 T1 y T2, dibujar una circunferencia o arco que será tangente a O1 y O2 por T1 y T2..

2. Hallar la bisectriz del ángulo que forman las rectas. Caso 16: Enlazar las rectas dadas mediante un arco o una circunferencia de radio r T2 O T1 3. El punto donde la bisectriz corta a la paralela será O, el centro de una circunferencia que enlaza ambas rectas.( Trazando perpendiculares a las rectas desde O se hallan T1 Y T2) 1. Trazar una paralela a la distancia del radio a una de las rectas dadas 2. Hallar la bisectriz del ángulo que forman las rectas. 4.Unir el centro de la circunferencia con C y hallar la mediatriz del segmento resultante, que cortará a la perpendicular en el punto O2. Unir O2 con O para hallar T2, punto de tangencia y trazar la circunferencia O2T2.

2. Hallar la bisectriz del ángulo que forman las rectas. Caso 18: Enlazar las rectas dadas mediante un arco o una circunferencia dado un punto A en una de las rectas T2 O A 3. El punto donde la bisectriz corta a la perpendicular por A será O, el centro de la circunferencia de radio OA, tangente a las dos rectas.(Trazar una perpendicular a la otra recta por O para hallar T2) 2. Hallar la bisectriz del ángulo que forman las rectas. 1. Por el punto A trazar una perpendicular a la recta.

Caso 21: Trazar circunferencias o enlaces tangentes a una circunferencia y a una recta dado un punto A en la recta O2 O T2 T1 C O1 A B 4.Unir el centro de la circunferencia con C y hallar la mediatriz del segmento resultante, que cortará a la perpendicular en el punto O2. Unir O2 con O para hallar T2, punto de tangencia y trazar la circunferencia O2T2. 3.Unir el centro de la circunferencia con B y hallar la mediatriz del segmento resultante, que cortará a la perpendicular en el punto O1. Unir O1 con O para hallar T1, punto de tangencia y trazar la circunferencia O1T1.. 2.Tomar con el compás el radio de la circunferencia dada y llevar sobre la perpendicular desde A (por encima y por debajo de la recta) para hallar los puntos B y C. 1. Por el punto A trazar una perpendicular a la recta.

Caso 22: Trazar circunferencias o enlaces tangentes a una circunferencia y a una recta dado un punto A en la circunferencia O2 O A O1 4.Los puntos donde las bisectrices cortan a la recta AO son los centros O1 Y O2 de dos circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia en A. 1Unir el centro de la circunferencia O con A y prolongar. 3.Hallar las bisectrices de los ángulos que forma la recta hallada en el paso 1 con la recta dada. 2.Por el punto A trazar una recta tangente a la circunferencia y prolongarla.

Caso 3 Caso 13 Caso 10 Caso 10 Caso 3 Caso 13