NM3 1.5 MOMENTUM ANGULAR

OBJETIVOS COMPRENDER Y ANALIZAR LA INERCIA DE ROTACIÓN. 2. COMPRENDER Y APLICAR EL CONCEPTO DE MOMENTO DE INERCIA A OBJETOS DE FORMAS SIMPLES QUE ROTAN EN RELACIÓN A UN EJE. 3.APLICAR LA DEFINICIÓN DE MOMENTO ANGULAR A SITUACIONES DE CUERPOS QUE ROTAN O GIRAN EN TORNO A UN EJE 4. RECONOCER LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Y LAS CONDICIONES BAJO LAS CUALES SE CUMPLE. NM3

MOMENTO ANGULAR ( L ) DE UNA PARTÍCULA LA PARTÍCULA DE MASA m DESCRIBE UNA TRAYECTORIA CURVILÍNEA RESPECTO AL PUNTO “O” CON UNA VELOCIDAD TANGEN-CIAL V TIENE UN MOMENTUM LINEAL ( p ) NM3

MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA SE DEFINE EL MOMENTO ANGULAR L DE UNA PARTÍCULA DE MASA m CON RESPECTO A UN PUNTO O, COMO: LA DIRECCIÓN DE L ES PERPENDICULAR AL PLANO EN QUE SE REALIZA EL MOVIMIENTO NM3

L = r p sen   L = r p L = 0 MOMENTO ANGULAR APLICANDO PRODUCTO VECTORIAL SE OBTIENE EL VALOR DE L: L = r p sen  Siendo  el menor ángulo entre r y p L = r p Si  = 90° L = 0 Si  = 0° NM3

L = m v r = m  r2 M. ANGULAR DE PARTÍCULA EN MCU Como: ; resulta: PERPENDICULAR AL PLANO EN QUE SE REALIZA EL MCU DIRECCIÓN DE L Kg m2/s UNIDAD S.I. DE L NM3

MOMENTO ANGULAR DE UN PUNTO DE LA PERIFERIA DE UN DISCO DE RADIO r DEPENDE DE LA INERCIA ROTACIONAL O MOMENTO DE INERCIA DEL DISCO NM3

…HACIA EL MOMENTO DE INERCIA ¿CUÁL DE ESTOS GIROS RESULTA MÁS DIFÍCIL? NM3

…HACIA EL MOMENTO DE INERCIA SI LAS MASAS DE AMBOS COLUMPIOS SON IGUALES, ¿CUÁL RESULTA MÁS DIFÍCIL DE PONER EN OSCILACIÓN? NM3

…HACIA EL MOMENTO DE INERCIA SI LAS MASAS DE AMBOS PÉNDULOS SON IGUALES, ¿CUÁL RESULTA MÁS FÁCIL DE PONER EN OSCILACIÓN? NM3

…HACIA EL MOMENTO DE INERCIA IMPORTANTE: La rotación de un objeto depende de dos cosas: a) de dónde esté el eje en torno al cual se lo haga girar y b) de cómo esté distribuida la masa del objeto en relación a dicho eje.

. . . HACIA EL MOMENTO DE INERCIA

. . . HACIA EL MOMENTO DE INERCIA AL DEJAR CAER LOS 3 CILINDROS EN FORMA SIMULTÁNEA POR UN PLANO INCLINADO, ¿ CUÁL LLEGARÁ PRIMERO A LA BASE DEL PLANO? ¿POR QUÉ?

. . . HACIA EL MOMENTO DE INERCIA

. . . HACIA EL MOMENTO DE INERCIA . . . Preguntas Propuestas: _ ¿Cuál es la razón por la cual los animales, mientras más pequeños, pueden mover muy rápido sus patas en comparación con los animales grandes? _ ¿Qué ventajas y desventajas puede tener para diferentes deportistas el tener las piernas largas o cortas?

INERCIA ROTACIONAL (MOMENTO DE INERCIA) RESISTENCIA DE UN OBJETO A LOS CAMBIOS EN SU MOVIMIENTO DE ROTACIÓN LOS OBJETOS EN ROTACIÓN TIENDEN A PERMANECER EN ESTE ESTADO ( = CTE), MIENTRAS QUE LOS OBJETOS QUE NO GIRAN TIENDEN A PERMANECER SIN GIRAR ( = 0) NM3

INERCIA ROTACIONAL (MOMENTO DE INERCIA) SI LA MAYORÍA DE LA MASA ESTÁ UBICADA MUY LEJOS DEL CENTRO DE ROTACIÓN, LA INERCIA DE ROTACIÓN SERÁ MUY ALTA Y COSTARÁ HACERLO GIRAR O DETENER SU ROTACIÓN. NM3

INERCIA ROTACIONAL (MOMENTO DE INERCIA) Eje de giro SI LA MAYORÍA DE LA MASA ESTÁ UBICADA CERCA DEL CENTRO DE ROTACIÓN (EJE DE GIRO), LA INERCIA DE ROTACIÓN SERÁ MUY BAJA Y SERÁ MÁS FÁCIL HACERLO GIRAR O DETENER SU ROTACIÓN. NM3

INERCIA ROTACIONAL (MOMENTO DE INERCIA) CUALQUIER CILINDRO SÓLIDO MACIZO RUEDA POR UNA PENDIENTE INCLINADA CON MÁS ACELERACIÓN QUE CUALQUIER OTRO CILINDRO HUECO, SIN IMPORTAR SU MASA O SU RADIO. UN CILINDRO HUECO PRESENTA MÁS RESISTENCIA AL GIRO POR UNIDAD DE MASA QUE UN CILINDRO MACIZO. NM3

INERCIA ROTACIONAL (MOMENTO DE INERCIA) DEPENDE DE: LA MASA DEL CUERPO Y LA DISTRIBUCIÓN DE LA MASA RESPECTO AL EJE DE GIRO. Por ejemplo, para una misma varilla que gira en torno a dos ejes distintos, los momentos de inercia también son distintos. NM3

DEPENDE SOLAMENTE DE LA MASA DEL CUERPO INERCIA vs. MOMENTO DE INERCIA ( I ) MOMENTO ANGULAR EL MOMENTO DE INERCIA ES A LA ROTACIÓN LO QUE LA INERCIA ES A LA TRASLACIÓN DEPENDE SOLAMENTE DE LA MASA DEL CUERPO INERCIA DEPENDE DE LA MASA DEL CUERPO Y DE LA DISTRIBUCIÓN DE ÉSTA RESPECTO AL EJE DE ROTACIÓN MOMENTO DE INERCIA NM3

MOMENTO DE INERCIA ( I ) DE PARTICULA EN MCU MOMENTO ANGULAR I = m r2 UNIDAD S.I.: Kg m2 NM3

MOMENTO DE INERCIA ( I ) DE UN PÉNDULO SIMPLE Al igual que la masa frente a la traslación, podemos definir una cantidad que de cuenta de la dificultad que presentan los objetos a la rotación. La denominaremos momento de inercia y la designaremos con la letra I. Se debe notar que mientras más alejada esté una masa del eje de rotación más cuesta rotarla y esto queda representado en la expresión analítica. EN EL S.I.: ( Kg m2 )

MOMENTO DE INERCIA PARA DIVERSOS CUERPOS NM3

MOMENTO ANGULAR (L) DE UN SÓLIDO RÍGIDO En sistemas aislados y cuando no hay roce, podemos decir que L se conserva; es decir: Iw = constante.

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR CONDICIÓN: EL TORQUE RESULTANTE (NETO) SOBRE EL CUERPO EN ROTACIÓN DEBE SER “CERO” Si R = 0 L = I  = constante NM3

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR ¿Qué unidades posee el momento angular?

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Cuando un cuerpo se encuentra girando su momento angular permanece constante, a no ser que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación. Luego, si : TORQUEext = 0 If  f = Ii  i NM3

¿Tendrá esto algo que ver con lo fácil que es equilibrarse en una bicicleta en movimiento?

Como r disminuye, su momento de inercia I = mr^2 también disminuye. La rapidez angular en cambio crece. Todo ocurre aquí al igual que en el caso de la bailarina que junta sus brazos.

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Al aplicar la fuerza F en el extremo libre del cordel, esta fuerza, ¿genera un Torque sobre la esfera?. ¿Por qué? NM3

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Al desplazar el cordel mediante la fuerza F, ¿qué ocurrirá con la velocidad angular de la esfera? ¿Por qué? NM3

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR ¿Qué similitud puede existir entre el sistema de la izquierda y la situación de una bailarina que mientras gira lleva sus brazos hacia su propio cuerpo? Explique NM3

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR ¿De qué manera el clavadista de la figura aplica la Conservación del Momentum Angular? Explique NM3

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR Al tirar del cordel la esfera pasa de la circunferencia de radio r1 a la de radio r2. Si r1 = 3r2 ¿Qué ocurre con sus velocidad angular? Explique NM3

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR EN EL SISTEMA SOLAR NM3

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR EN LAS GALAXIAS NM3

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR SE RELACIONA CON EL HECHO DE QUE UN OBJETO EN ROTACIÓN PERSISTE EN ESTE TIPO DE MOVIMIENTO. EL MOMENTO ANGULAR PRODUCE UNA CIERTA ESTABILIDAD DE GIRO EN EL EJE DE ROTACIÓN; POR ESO ES FÁCIL MANTENER EL EQUILIBRIO EN UNA BICICLETA EN MOVIMIENTO, YA QUE AL GIRAR LAS RUEDAS SE PRODUCE ESTE FENÓMENO. NM3