UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE TRABAJO SOCIAL Matemática 2 Sesión de trabajo 1 Temas: Porcentajes, áreas, perímetros y progresiones Arquitecto Otto R. Rojas M. Auxiliar:

AGENDA A DESARROLLAR Presentación del programa y dinámica del curso. desarrollo del tema de: Porcentajes. Áreas y perímetros. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Estrategia didáctica Solución de ejercicios en forma individual y colectiva. Apoyo durante la solución con tutoría individual.

Porcentajes Por cada 100 artículos comprados nos den 6 adicionales. La inflación de este mes con respecto al anterior es de 1,8%. El índice de analfabetismo en Guatemala es del 35%. El interés que paga el banco es de 8% anual. 6 de cada 10 habitantes sufre desnutrición crónica. 3 de cada 5 personas del área rural migran a la ciudad capital. El 2% de personas acceden a estudios universitarios. Tanto por cuanto En algunas oportunidades es necesario dividir lo que tenemos en partes iguales para hacer una distribución de las mismas. Se va a tomar 4 partes de 10 Tanto Por ciento El tanto por cuanto más utilizado es aquel que divide al todo en 100 partes iguales y se le denomina tanto por ciento. ¿En cuando dividimos el cuadro?

Porcentajes Porcentaje 15 / 100 = 15% Se lee: Quince por ciento. El m % de N = m%(N) = (m /100) N Ejemplos: 1) El 20% de A = (m /100) N = (20 /100) A = (1 / 5) A 2) El 75% de B = (¾) B 3) El 100% de N = (100/100) N Porcentaje Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad. Ejemplos: 1) Encuentre el 35% de 420 35% (420) = 147 Tanto por ciento porcentaje

Porcentajes 2)Si en la clase de matemática de 60 personas el 10% son hombres, a) ¿Cuántas mujeres hay en el curso? b) ¿Cuántos hombres hay en el curso? 3) A inicios de año habían 68 casos confirmados de Zika, 44 mujeres y 24 hombres, a) ¿Qué porcentaje representa para cada sexo?, b) ¿Qué porcentaje representa para cada departamento?, si los casos reportados fueron de la siguiente manera: 32 casos en Zacapa, 5 en Suchitepéquez, 11 en Escuintla y 3 en Jutiapa. 4) Una asistente del Congreso de Guatemala gana Q 20,000 y un médico Q 6,000, ¿Qué porcentaje representa el salario del médico con respecto a la asistente? 5) En una reunión del COCODE de Sololá asistieron 150 personas que representaban el 60%, ¿Qué cantidad de personas tenía que asistir a la reunión?

Áreas y Perímetros Área: Es la medida de la superficie o el número de unidades cuadradas que tiene la superficie. (la superficie está formada por longitud y altura) Perímetro: es la suma de la longitud de los lados de un polígono. Polígono: parte del plano, limitado por segmentos de recta. Sus elementos son: Lados, vértices, ángulos interiores, diagonales. Por el número de lados, los polígonos se clasifican así: Triángulos: tiene 3 lados. Cuadriláteros: tienen 4 lados. Pentágonos: Tienen 5 lados. Hexágonos: tienen seis lados. Heptágonos: tienen 7 lados.

Los polígonos se clasifican en regulares e irregulares Un polígono es regular si tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. El triángulo regular se llama equilátero, y el cuadrilátero regular, cuadrado. T. Equilátero Cuadrado Vértice lado Diagonales ángulos internos

Área del triángulo: b * h 2 Perímetro del triángulo: Suma de longitud de sus lados Ejemplo 1: Calcule el área y el perímetro del triángulo, dados los valores que muestra la figura. a = 4 m b = 10 m Ejemplo 2: Calcule área y perímetro del triángulo que tiene de altura 8 cm, y de hipotenusa mide 25cm

Área de un rectángulo = base por altura A = b Área de un rectángulo = base por altura A = b * h Perímetro = suma de longitud de lados Ejemplo 2: Calcule el área y el perímetro del cuadrado que tiene por lado 7 cm Ejemplo 1: Calcule el área y el perímetro con los siguientes datos: 6 cm 12 cm

El trapecio: Un cuadrilátero es un trapecio si y solo si, tiene uno y solo un par de lados paralelos. Los lados paralelos reciben el nombre de bases. La altura del trapecio es la distancia que hay entre las dos bases (perpendicular a ellas). Área : ( b1 + b2 ) h 2 Perímetro del trapecio = Suma de longitud de sus lados b1 altura b2

Ejemplos: Ejemplo 1: Calcule área y perímetro de la siguiente figura: B1 = 10 cm a = 8 cm c = 9 b2 = 18 cm Altura= 7 cm Ejemplo 2: Calcule área y perímetro del trapecio con los siguientes datos: a = 15 cm B1 = 30 cm B2 = 50 cm c = 20 cm Altura = 10 cm

Calcule el área del círculo y el perímetro de las circunferencias. ÁREA Y PERÍMETRO DEL CÍRCULO: Al perímetro del círculo se le llama circunferencia. El círculo es el área limitada por la circunferencia Ejemplos Calcule el área del círculo y el perímetro de las circunferencias. 1) R = 5 cm 2) D = 14 m ÁREA = π R ² ÁREA = π d ² 4 Perímetro = C = 2 π r

Progresiones Aritméticas y Progresiones Geométricas Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común. Ejemplos: 1, 4, 7, 10… es una progresión aritmética cuya diferencia común es 3. 30, 25, 20, 15… es una progresión aritmética cuya diferencia común es – 5. Progresiones geométricas: es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o una razón común. Lo anterior implica que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común. 3, 6,12, 24, 48… es una progresión geométrica cuya razón común es 2. Observar que: 6 / 3 = 2, 12 / 6 = 2, 24 / 12 = 2, 48 / 24 = 2… – 2, 8, – 32, 128… es una progresión geométrica cuya razón común es – 4. Observar que: 8 / – 2 = – 4, – 32 / 8 = – 4, 128 / – 32 = – 4…

Ejercicio en clase 1) De 975,000 millones de quetzales a la USAC el gobierno central le debería de dar el 5%, sin embargo solo le da el 2%, ¿Cuánto dinero deja de percibir? 2) Se sabe que la pobreza en Guatemala aumentó en 8%, ¿Cuántas personas pasaron a ser pobres si hay 17 millones de habitantes? 3) ¿Qué porcentaje es 133 de 560?, 133 son TS que llegan en vehículo a la USAC de los 560 inscritos. 4) ¿De que cantidad es 520 su 65%? Siendo 520 TS que trabajan para sostener sus estudios universitarios. 5) Los reglamentos de la USAC indican que para examinar una plaza de oposición se deben de ponderar los siguientes aspectos: Capacidad académica 30%, Capacidad pedagógica 30%, capacidad de investigación 15%, currículum vitae 25%, si una aspirante obtuvo las notas de 80, 90, 75, 85 puntos respectivamente. Si para obtener la plaza tiene que puntear 65 puntos obtenga las siguientes conclusiones. a) ¿Cuántos puntos representa para cada porcentaje? b) ¿Obtiene la plaza?