La dilatación del tiempo en la teoría especial de la relatividad Laura María Fonseca Aponte 244127 Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería. Sede Bogota. lmfonsecaa@unal.edu.co

Teoría especial de la relatividad Fue postulada en 1905 por Albert Einstein y fue resumida en dos postulados: Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de referencia con movimiento uniforme, por lo tanto no existe ningún marco de referencia en donde se puedan hacer mediciones absolutas La velocidad de la luz tanto en el vacío como en cualquier marco de referencia inercial es constante con un valor de c = 3*108 m/s, sin importar el movimiento de la fuente o del observador. Estos dos postulados pusieron fin a muchas dificultades, presentes gracias a antiguos paradigmas, pero especialmente a la creencia de la existencia de un llamado marco de éter, de esta teoría se derivan impresionantes consecuencias como la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la simultaneidad de eventos.

Dilatación del tiempo Considerar un carro moviéndose a una velocidad v, un observador A que se encuentra dentro del carro tiene un reloj que funciona con dos espejos paralelos separados una distancia d y un rayo de luz que rebota, el reloj de este observador medirá un intervalo de tiempo llamado tiempo propio dado por: Donde c es la velocidad de la luz c = 3*108 m/s

Otro observador B ubicado afuera ve pasar el carro, y ve la trayectoria recorrida por el rayo de luz de una forma muy diferente: El rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos, lo cual se podría explicar por dos razones o el rayo viaja mas rápido o el tiempo va mas lento, pero como sabemos que el rayo no puede ir mas rápido pues la velocidad de la luz es constante, solamente queda decir que el tiempo va mas lento es decir el rayo se ha demorado mas en ir de un espejo al otro.

Este nuevo intervalo de tiempo lo podemos calcular utilizando el teorema de Pitágoras: Y despejando obtenemos: Y reemplazando finamente tenemos: Donde: Es el tiempo del observador A (tiempo propio). Es el tiempo relativo medido por observador B Es la velocidad a la que se mueve el observador Es la velocidad de la luz

Paradoja de los gemelos Un par de gemelos se despiden cuando uno de ellos A aborda una nave espacial que dará una vuelta por la galaxia, los dos en el momento de la despedida cuentan con 25 años, el hermano que va en la nave espacial viaja a 0.98c y de acuerdo con la ecuación de dilatación del tiempo dará que t = 5t0, al cabo de 10 años de travesía la nave llega a la tierra y el hermano astronauta tiene 35 años y encuentra un hermano gemelo anciano B que tiene 75 años. Investigaciones “Los agujeros negros y los agujeros de gusano, en los cuales la gravedad es muy intensa conduciria a una “curvatura” del tiempo” pensando en la posibilidad de viajar en el tiempo usando este principio. 1938 y 1941 los científicos Ives y Stilwell midieron el efecto Doppler de la radiación emitida por rayos catódicos llegando a la relación predicha por einstein

Investigaciones 1941 Rossi y Hall compararon la población de muones producidos por rayos cósmicos en lo alto de una montaña y el observado a nivel del mar utilizando la dilatación del tiempo como explicación de que estos pudieran llegar a la superficie terrestre 2007 confirmación experimental de la dilatación del tiempo. Estudio de dos átomos que alcanzaban velocidades de 0.64c y 0,03c. Instituto Max Planck (Alemania), se determino la edad de los átomos Se han utilizado dispositivos GPS con el objetivo de medir la dilatación del tiempo Cada vez estos estudios avanzan con una mayor rapidez, y la idea de poder viajar en el tiempo se ve mas cercana, pues en este momento es más cuestión de dinero y tecnología que de física, será esta realmente una realidad? Si se realiza, que consecuencias tendrá para la humanidad? y que nuevas innovaciones saldrán de estos estudios?