LUGARES GEOMÉTRICOS 1

LUGARES GEOMÉTRICOS 2

LUGARES GEOMÉTRICOS Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad. Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera. 3

MEDIATRIZ dist (X, A) = dist (X, B) La mediatriz de un segmento se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. dist (X, A) = dist (X, B) 4

MEDIATRIZ Para escribir la ecuación de la mediatriz sólo debemos poner la condición dist (X, A) = dist (X, B) y escribir la ecuación. 5

BISECTRIZ dist (P, a) = dist (P, b) La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados (rectas) del ángulo. dist (P, a) = dist (P, b) 6

CIRCUNFERENCIA dist (P, C) = r Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. dist (P, C) = r 7

CIRCUNFERENCIA Una de las formas más difundidas por la naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta forma es la más sencilla de adoptar con el paso del tiempo. 8

CIRCUNFERENCIA Muchos frutos adoptan formas redondas porque tienden a minimizar la superficie expuesta a los elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el objeto geométrico que tiene menor superficie en relación con el volumen contenido. 9

CIRCUNFERENCIA Los planetas son esféricos (o casi) porque la fuerza de la gravedad es radial y fuerza a las partículas a acercarse a su centro. 10

CIRCUNFERENCIA Los globos son redondos porque la energía está dispersa equitativamente en todas sus paredes y en caso de aumentar más la presión esta será igual en cualquier punto del mismo.

CIRCUNFERENCIA Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(a,b) y radio r. Como d(C,P)=r, tenemos y desarrollando

CIRCUNFERENCIA Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:

CIRCUNFERENCIA Y viceversa: dada una ecuación de la forma podemos calcular el centro y el radio de la circunferencia despejando a, b y r.

CIRCUNFERENCIA Como despejamos y el centro C(a,b) queda y el radio

CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1: escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3,4) y radio 2.

CIRCUNFERENCIA Ejemplo 2: dada la ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 hallar el centro y el radio.