LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL. 9.1 LA LEY Y LA FUERZA GRAVITACIONAL. La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy.

“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Universal, y rˆ12 es un vector unitario radial dirigido desde la masa m1 a la masa m2. El valor de G, que se determina experimentalmente, y su unidad de medida en el SI es 6.672 x 10-11 N m2/kg2. El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.

En este punto se debe tener presente que: • La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante. • La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en ella. • La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral. • Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción

La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos cerca de la superficie terrestre se definió como el peso del cuerpo, P = mg. Esta es la fuerza gravitacional FG entre el cuerpo de masa m y la Tierra de masa MT, separados una distancia entre sus centros r = RT + z, donde RT es el radio de la Tierra y z es la altura de m sobre el suelo.

Un satélite de 300 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura igual al radio terrestre (figura 9.2). Calcular a) la rapidez orbital del satélite, b) su período de revolución, c) la fuerza gravitacional sobre el satélite, d) comparar su peso en la órbita con su peso en la superficie de la Tierra.

Un satélite de 300 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura igual al radio terrestre (figura 9.2). Calcular a) la rapidez orbital del satélite, b) su período de revolución, c) la fuerza gravitacional sobre el satélite, d) comparar su peso en la órbita con su peso en la superficie de la Tierra. Figura 9.2 Ejemplo 9.1 a) El satélite de masa mS, se mantiene en órbita por la acción de la fuerza gravitacional, que actúa como fuerza centrípeta, es decir FG = FC, entonces se igualan las expresiones de ambas fuerzas:

F m v C S 2 = r 2 F G MTmS G = Como r = 2RT, reemplazando T T T G C R v GM R m v F F GMm 4 2 2 2 = ⇒ = ⇒ = Datos: M x Kg R x m Kg G x Nm T T 24 6 = 6.7 10−11 , = 6 10 , = 6.37 10 s 5600 m 2 6.37 10 (6.7 10 )Nm /kg (6 10 ) 6 11 2 2

b) El satélite completa una vuelta en torno a la Tierra a la altura de 2RT moviéndose con la rapidez anterior, entonces: ( ) v R t r t r v x 2π 2π 2π 2 T ⇒ Δ = = Δ = t x m 14294s t 3.97horas 5600m/s 4 6,37 106 = ⇒ Δ = × Δ = π c)