F. Martínez, F. Aguila & R. Hurtubia; Universidad de Chile Huainapichu, february 2005 Logit Multinomial restringido: modelo semi-compensatorio de elección discreta F. Martínez, F. Aguila & R. Hurtubia; Universidad de Chile

Comportamiento restringido Comportamiento racional: max utilidad (indirecta) s.a. restricciones (dominio) Restricciones Endogenas:

Dominio de elecciones Utilidad indirecta u(x) Optimo restringido Optimum irrestricto Límite Dominio Utilidad indirecta u(x) Restricciones a la elección: individuales - sistema / endogenas - exogenas Individual: Ingreso, tiempo, atributos (selección por aspectos). Sistema: capacidad vial, de espacio, externalidades de localización

Enfoques Utilidad no-compensatoria, e.g. eliminación pory aspectos Tversky, 1972 Dos estapas Conjunto elecciones factibles cada consumidor Dificultad: conjunto muy grande 2m-1. Heuristica para reducir conjuntode elecciones Manski, 77 Swait - BenAkiva, 87 BenAkiva - Boccara, 95 Cantillo - Ortúzar, 04 Morikawa, 95 Enfoque de una etapa: Modelo determinístico: panalidad lineal por violar restrcción. Continuo pero no-diferenciables Simular disponibilidad/percepcion implicitamente en la utilidad. Logit Binomial Swait, 01 Cascetta - Papola, 01

El Modelo Logit Restringido Forma semi-compensatoria de utilidad indirecta: menos infinito fuera del dominio Múltiples restricciones: atributos & precios Múltiples tipos: endogenos - exogenos, individual - sistema Logit mutinomial con penalidades binomiales

Utilidad semi- compensatoria Utilidad compensatoria más penalidad; continuo y diferenciable Múltiples barreras; gran número de restricciones

Factor de penalidad en la utilitdad Función utilidad compensatoria Swait penalidad lineal z a b Dominio de Z

Penalidad Logit Binomial Penalidad no-lineal (continua y diferenciable) Dominio difuso: labarreras se pueden violar con baja probabilidad “” A mayor violación mayor penalidad

Ejemplo de restricción de ingreso en remate de propiedades Función de penalidad

El Logit Multinomial Restringido (MNLR) Penalidad Binomial IID Gumbel Conjunto completo

utilidad compensatoria Probabilidad MNLR Probabilidadde utilidad compensatoria Fución utilidad compensatoria 1 Probabilitdad con utilidad restringida  Z a b

Propiedades del MNLR Preserva la forma cerrada del logit Representa un modelo “joint logit” Elección compensatoria Elección de violacion Calibración: métodos usuales ¿applicables? observaciones están al interior del dominio SP data en la frontera del dominio

Temas de la predicción Restricciones del sistema: capacidad, externalidades de localización, economías de aglomeración.... Individual Sistema

Problema de punto fijo Probabilidad de elección es función de elección de otros agentes... TEOREMA: (Existence, Uniqueness and Convergence) El modelo MNLR tiene solución única, y la iteración de punto fijo converge a la solución (bajo dispersión mínimade utilidades)

Medidas de Evaluación Valor esperado de la utilidad restringida: Utilidad social agregada Precio sombra de restricciones: Sj >0, crece cerca de borde

Evaluation measures U,S Precio sombra Utilidades Z a b

Aplicaciones Oferta inmobiliaria: planes reguladores Consumidores ingreso y tiempo percepción de atributos externalidades y aglomeración Transporte: congestión

Conclusiones RUM se mejora modelando mejor las utilidades indirectas. MNLR mejora modelos de elección discrets imponiendo un dominio realista y evitando generar conjuntos de elección. Preserva propiedades fundamentales de punto fijo. Provee medidas de evaluacion de restricciones. Extension a otros modelos logit.

Gracias....