Llenado de vasijas (Tirante en función del tiempo) Por: Pérez Rodríguez Andrés Omar

Función: es la relación que hay por medio de una ecuación algebraica o trigonométrica que contiene una variable igualada a otra cuyo valor depende de la primera… esta es, a grandes rasgos, la definición de una función, con esto cualquiera podría pensar que función es una palabra reservada solo para los estudiosos de ciencias duras, pero no es así. En nuestra vida diaria podríamos representar cientos de funciones que utilizamos sin darnos cuente, por ejemplo: al suponer la distancia que nos tomaría frenar el automóvil a cierta velocidad sabríamos la distancia que nos tomaría frenarlo a una velocidad mayor, en otras palabras suponemos la distancia de frenado en función de la velocidad, en este caso solo utilizaríamos el sentido común. A continuación mostraré los resultados arrojados al medir el aumento del tirante (distancia perpendicular del fondo de un recipiente a la boca de éste) en función del tiempo transcurrido. En cada gráfica los valores obtenidos dependieron del volumen de cada vasija y de su forma ya que el flujo de agua fue controlado y medido a 66cm^3/s.

Medidas aproximadas de la vasija 1: Altura:10 cm Volumen promedio por cm de tirante: 132 cm^3 Forma base: cilindro recto

10 8 6 Tirante [cm] 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tiempo transcurrido [s] En esta gráfica notamos que se trata de una recta continua ya que le vasija utilizada tiene una forma cilíndrica por lo tanto su volumen no varia en cada cm de altura y es por eso que la velocidad del aumento del tirante no se ve afectada en ningún momento. La pendiente de la gráfica representa el aumento del tirante en cada segundo que pasa esto es la velocidad del tirante.

Medidas aproximadas de la vasija numero 3: Altura: 14 cm Volumen promedio por cm de tirante: 40 cm3 Forma base: cono truncado

24 22 20 18 16 14 Tirante [cm] 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Esta vasija asemeja un cono truncado apoyado en su base menor provocando que al principio el tirante suba con una velocidad de aproximadamente 3 cm en cada segundo como se puede apreciar en la gráfica, esta también muestra que en el segundo siguiente el tirante solo aumenta 2 cm, después poco menos de 2 cm y así gradualmente hasta que para el ultimo cm de tirante le toma 2 segundos al flujo constante de liquido llenar el volumen que contiene.

Tiempo transcurrido [s] 15 13 Tirante [cm] 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tiempo transcurrido [s]

Esta vasija tiene una forma muy peculiar, parecieran conos truncados unidos entre si por sus bases similares, lo que provoca que al principio el tirante subiera poco, gradualmente aumentara su velocidad hasta que en la unión de los conos por sus bases menores alcanzara la pendiente máxima en la cual el tirante aumenta 5 cm en cada segundo aprox., a partir de ahí la velocidad o pendiente volvía a disminuir hasta que en la unión de las bases mayores la velocidad fuese mínima, de ¼ cm en cada segundo aprox., esto se volvía a repetir cada 6 cm de altura.

Medidas aproximadas de la vasija 4: Altura:22 cm Volumen promedio por cm de tirante: 55 cm^3 Formas base: pirámide cuadrangular truncada y cilindro recto

24 22 20 18 16 14 Tirante [cm] 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tiempo transcurrido [s]

Esta vasija presenta en sus primeros 10 cm una forma de pirámide truncada posada sobre su base menor haciendo que la gráfica se asemeje a la de un cono, después, en menos de un cm, el volumen desciende drásticamente provocando un aumento de velocidad en la ascensión del tirante (recordemos que la velocidad es igual a la pendiente). Ya en los últimos 11cm el tirante sube por un estrecho cilindro provocando que le pendiente sea constante,

Medidas aproximadas de la vasija 5: Altura:20 cm Volumen promedio por cm de tirante: 58 cm^3 Formas base: cilindro recto y cono truncado

Tiempo transcurrido [s] 24 22 20 18 16 14 Tirante [cm] 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tiempo transcurrido [s]

Los primeros 12 cm de esta vasija parecen ser de la forma de un cilindro circular recto pero en su primer cm se encuentra “insertado” un cono truncado que aunque no disminuye en mucho su volumen pareciera que el primer cm de tirante lo llenara similar a la ecuación x^1/2 y los siguientes once cm la velocidad es constante. Después el volumen se reduce de manera abrupta creando una pendiente de 3 cm en cada segundo cuando en los anteriores 11 cm de tirante había sido de solo 5/6 cm en cada segundo aproximadamente, después vuelve a aumentar el volumen a su valor inicial y del cm 15 al 20 se tiene un cono el cual produce que el final de la gráfica se asemeje a una ecuación cuadrática.

Medidas aproximadas de la vasija 6: Altura:27.5 cm Volumen promedio por cm de tirante: 38 cm^3 Formas base: cilindro recto y tronco truncado

30 28 26 24 22 20 18 Tirante [cm] 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tiempo transcurrido [s]

En los primeros 10 cm de esta vasija aparenta tener una forma cilíndrica pero, como en la vasija, tiene “insertado” un cono truncado en la parte de abajo provocando que en los primeros 2 cm halla una variación en la velocidad del tirante , los siguientes 8 cm la grafica es una recta de aproximadamente 2 de pendiente o 2 cm/s, después del cm 10 el volumen se va reduciendo hasta tomar la forma de otro cilindro de menor diámetro, por tanto en la grafica se puede denotar la transición ya que en del cm 10 al 17 se presenta una curva que indica un aumento de la velocidad de la cantidad de centímetros que sube el tirante para después ser constante.