Introducción a las Finanzas AEA 504 Unidad 4 Clase 1

Modelos de Valoración de Activos Determinación de la cartera óptima Si se superpone la frontera eficiente con las curvas de indiferencia del inversionista se obtendrá la cartera óptima del mismo. La elección ótima se determina por la condición de tangencia: TMSE(Ri),s=TMT E(Ri),s

Modelos de Valoración de Activos En el siguiente gráfico se muestra lo anterior

Modelos de Valoración de Activos Portfolio eficiente con un activo libre de riesgo El desarrollo anterior sólo involucró activos riesgosos. Ahora se llevará a cabo un análisis donde se realizan inversiones en carteras de un mundo formado por un activo libre de riesgo y una gran cantidad de activos riesgosos. El rendimiento esperado de un portfolio y su varianza quedan expresados:

Modelos de Valoración de Activos Variabilidad de una cartera: En la realidad es difícil determinar los posibles resultados y asignar probabilidades. Una alternativa es el estudio del comportamiento pasado de un título o cartera.

Modelos de Valoración de Activos E(Rp) = (1-x)Rf + Ra VAR(Rp) = X2VARa donde: x: proporción invertida en cartera a (1-x): proporción invertida en Rf Ra:rendimiento esperado de la cartera a Rf:activo libre de riesgo

Modelos de Valoración de Activos El inversionista 2 invierte parte de su presupuesto en Rf y otra parte en la cartera B, lo que da como resultado la cartera B’. El inversionista 1 invierte en la cartera 2, la que tiene el mismo riesgo que B’, pero proporciona menor retorno. Es decir, la cartera B’ es preferible a la A.

Modelos de Valoración de Activos

Modelos de Valoración de Activos Línea de Mercado de Capitales Bajo expectativas homogéneas los inversionistas identificarán a la cartera M como la mejor de todas. Invertirán parte de su presupuesto en M y el resto en activos sin riesgo

Modelos de Valoración de Activos Los inversionistas elegirán una cartera dependiendo de su grado de aversión al riesgo. A la izquierda de M: se ubicarán los agentes que busquen menor riesgo y prestarán al tipo Rf (B). A la derecha de M: desean mayor rentabilidad y pedirán prestado al tipo Rf (Z). La línea recta RfMZ se denomina Línea del mercado de capitales.

Modelos de Valoración de Activos Línea de Mercado de Capitales

Modelos de Valoración de Activos Sólo las carteras eficientes se ubican en la CML. Características: Rf: tipo de interés nominal. Pendiente: relación entre rentabilidad esperada (E(Rp)) y riesgo asociado (sp). Mide el riesgo de un título o de una cartera por su desviación estándar.

Modelos de Valoración de Activos Línea de Mercado de Valores La CML no permite valorar carteras ineficientes ni títulos aislados, por lo que se hace necesario buscar otra medida de riesgo. Supongamos que se invierte un porcentaje en un título Z aislado que es considerado ineficiente y que por tanto no puede ser valorado por CML, y en la cartera de mercado M.

Modelos de Valoración de Activos Para un título i arbitrario, la Línea de Mercado de Valores se expresa: E(Ri) = Rf + E(Rm)-Rf sim s2m En equilibrio todos los títulos y carteras, sean eficientes o no, se ubicarán en la Línea de Mercado de Valores. Si un inversionista decide agregar un título a su cartera, el único premio por su inversión será igual a la covarianza del título con el mercado y no el riesgo total o desviación estándar del mismo.

Modelos de Valoración de Activos Comparación de la CML con la SML

Modelos de Valoración de Activos Los activos de A,B y C tienen el mismo rendimiento esperado pero distintas varianzas. Todos caen en la SLM en el punto X, lo que implica que tienen igual riesgo sistemático y por tanto les corresponde el mismo rendimiento esperado.

Modelos de Valoración de Activos FIN