Formación de Meteorólogo Aeronáutico Clase III. SENEAM. SCT Formación de Meteorólogo Aeronáutico Clase III. SENEAM. SCT. SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE 2009 CENTRO DE CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA. UNAM. E INSTITUTO MEXICANO DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS A. C.

TERMODINÁMICA DE LA ATMÓSFERA INTRODUCCIÓN PRIMERA LEY VAPOR DE AGUA DIAGRAMAS AEROLÓGICOS ESTÁTICA ATMOSFÉRICA ESTABILIDAD ATMOSFÉRICA

ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ               INSTITUTO MEXICANO DE   INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C. ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ cel. 04455.1773.5514   Teles: 5544.3727 y 5544.7415   Av. División del norte 2831-3, col. Parque San Andrés Coyoacán, 04040 , México, D.F.   estadoaereo@gmail.com  

VEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIRE   

EL AIRE SECO O EL AIRE HÚMEDO ¿QUÉ PESA MAS? EL AIRE SECO O EL AIRE HÚMEDO

FUNDAMENTO DE LA T. A. EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA. LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO, INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA. ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE DESCRITOS, PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS VARIABLES DE ESTADO: PRESIÓN, VOLUMEN Y TEMPERATURA.

TEMPERATURA DEL MAR

TT Kevin H Jimena

ECUACIONES BÁSICAS ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL TRABAJO TERMODINÁMICO LEYES DE LA TERMODINÁMICA ( 1ª y 2ª ) CAPACIDADES CALORÍFICAS: A VOLUMEN CONSTANTE, Y A PRESIÓN CONSTANTE. TEMPERATURA POTENCIAL ECUACIÓN DE CLAUSIUS - CLAPEYRON ECUACIÓN HIDROSTÁTICA GRADIENTE TÉRMICO

LEYES DE LA TERMODINÁMICA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación entre las variables p, V y T, que definen el estado de un gas, en este caso el aire atmosférico. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en evidencia experimental, describe la conservación de la energía en sistemas termodinámicos. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la dirección en que el calor fluye, en un proceso termodinámico. También se basa en la experimentación.

TERMODINÁMICA: CIENCIA QUE ESTUDIA LAS TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA TERMODINÁMICA: CIENCIA QUE ESTUDIA LAS TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA. SISTEMA: PORCIÓN DEL UNIVERSO QUE SE AISLA PARA SU ESTUDIO. FRONTERA: LOS LÍMITES DEL SISTEMA CON LA VECINDAD. ALREDEDORES O VECINDAD: LO AJENO AL SISTEMA. SU COMPLEMENTO.

UNIDADES Y DIMENSIONES USAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO, GRAMO, SEGUNDO. cgs. LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA. M L T θ

TRAYECTORIA: CONJUNTO DE ESTADOS POR LOS QUE ATRAVIESA UN SISTEMA DURANTE UN PROCESO. PROCESO ADIABÁTICO: TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES DEL SISTEMA EN QUE NO SE INTERCAMBIA CALOR CON EL ENTORNO. VARIABLES: PROPIEDADES FÍSICAS DEL SISTEMA.

ATMÓSFERA: CAPA ENVOLVENTE DEL PLANETA, FORMADA PRINCIPALMENTE POR GASES Y VAPORES, CUYO LÍMITE INFERIOR ES LA CORTEZA TERRESTRE Y EL MAR. EL LÍMITE SUPERIOR NO ES TAN CLARO COMO EL INFERIOR Y SE CONSIDERA ENTRE LOS 150 Y LOS 250 KMS DE ALTURA.

TROPÓSFERA Y TROPOPAUSA TROPÓSFERA: CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA. VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS 6 KMS. EN LOS POLOS, Y 17 KMS. EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA TROPOPAUSA. EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4% DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE. DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL.

EXTENSIVAS. MASA Y VOLUMEN INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURA Variables. EXTENSIVAS E INTENSIVAS. MASA, VOLUMEN, PRESIÓN Y TEMPERATURA. EXTENSIVAS. MASA Y VOLUMEN INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURA

UNIDADES MAS USADAS. PRESIÓN: Un mb (MILIBAR) = 10¯³ bar. Un bar = 10⁶ dinas / cm² Una atmósfera = 1013.25 mb = 760 mm Hg = 29.92 in Hg VOLUMEN: De una mol de un gas ideal : 22.415 lts / mol, cm³, gr/ cm³ = gr cm¯³ = volumen específico = α. TEMPERATURA: ⁰C y ⁰K CALOR: calorías y cal gr¯¹ ⁰C¯¹

RESUMEN DE LITERALES p = presión MLT¯² α = volumen específico bajo la presión p. (mb). L³M¯¹ T = Temperatura absoluta ⁰K U = Energía Interna. MLT¯² u = Energía Interna Específica. LT¯² dh = diferencial total de calor por unidad de masa. m = masa ρ = densidad = 1/α = ML¯³ Θ = temperatura potencial.

LEYES DE LOS GASES α / T = α₀ / T₀ Jacques Charles 1787 p α = C Robert Boyle 1660 p V = m R T Boyle + Charles = p α = R T Joseph Gay Lussac 1802 Ecuación de estado del Gas Ideal.

INVESTIGAR 1.DAR DIVERSAS FORMAS PARA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. 2.DAR DIVERSOS VALORES, EN DIVERSAS UNIDADES, DE LA CONSTANTE DE LOS GASES: R

MASA m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs… Si se considera una muestra de gas, cuya masa es igual al peso molecular = m, la ecuación de estado del gas ideal puede expresarse así: pV = mRT Si tal muestra tiene un volumen V = mα, en donde α es el volumen específico, entonces la ecuación de estado es: pα = RT

PRIMERA LEY dH = dU + dW dU = dH – dW Dividiendo entre la masa, obtenemos ecuaciones más prácticas: dh = du + dw du = dh – dw El trabajo dw = pdα es: presión por volumen du = dh – pdα U = H - W

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA BASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS PROCESOS. CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO. SI a partir de la primera ley: dh = du + dw Se divide la ecuación entre la Temperatura: dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será posteriormente analizado en detalle.

CAPACIDAD CALORÍFICA Cv = ( dh / dT ) α Cp = ( dh / dT ) p Cp - Cv = R K = R / Cp K = 0.286 para aire seco

Temperatura Potencial θ. Poisson T K — = ( P / 10³) θ

ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRON des / dT = L 12 / T (α1 - α1) es = presión de vapor saturado L 12 = calor latente del estado 1 al 2 1832

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA dp / dz = - ρ g

INVESTIGACIÓN ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA, …OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?, …BIOSFERA, BIOPAUSA ?, …EXÓSFERA, EXOPAUSA ?…

PREGUNTAS SOBRE T. A. ¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL AIRE ATMOSFÉRICO ? ¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE MÁS AGUA ? ¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ?

DIAGRAMA P V T DEL AGUA

INVESTIGACIÓN ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE LA HUMEDAD EN LA ATMÓSFERA TERRESTRE. (CIERTO DÍA) CON LA PRESIÓN (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0⁰ A 90⁰). GRAFICAR LINEAS DE HUMEDAD CONSTANTE (EN grs. DE AGUA POR CADA kgr. DE AIRE SECO).

Ejercicios en el sistema MLTθ DAR LAS DIMENSIONES EN EL SISTEMA MLTθ, PARA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES: mgz = mv² / 2 F = m a dp / dz = - ρ g des / dT = L 1 2 / T (α1 - α1) T K — = ( P / 10³) θ

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS MOLÉCULAS DE TAMAÑO DESPRECIABLE EN COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES.

LEY DE DALTON LLAMADA TAMBIÉN LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES. “LA SUMA DE LAS PRESIONES PARCIALES DE CADA COMPONENTE, ES LA PRESIÓN TOTAL DE LA MEZCLA.” EL AIRE ES UNA MEZCLA DE GASES EN LA QUE SE HA OBSERVADO UN COMPORTAMIENTO IDEAL, POR LO QUE PODEMOS CONSIDERAR QUE SIGUE LA ECUACIÓN DE ESTADO. p1 + p2 + p3 + … + pn = p = Σ pi p = R M T / V M = MASA DE LA MEZCLA

MEZCLA DE GASES Y DALTON Sea R* = m R, donde R* = 8.314 Joules / ⁰K mol Entonces: pα = R T / m, para pn = R*T Mn/ V mn p1 + p2 + p3 + … + pn = p = Σ pi p = Σpn = (R*T/V) Σ Mn / mn pα = R*T (Σ Mn / mn) / Mn Definamos ahora 1/m = (Σ Mn / mn) / Mn ENTONCES: pα = R*T / m

ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL α / T = α₀ / T₀ Jacques Charles p α = C Robert Boyle p V = m R T Boyle + Charles = Joseph Gay Lussac p α = R T Ecuación de estado del Gas ideal.

EJERCICIO SOBRE GAS IDEAL Una muestra de vapor de agua se encuentra a una presión de p = 1013 mb (milibarios), y a una temperatura de t = 10 ⁰C. Calcular su volumen específico α.

SOLUCIÓN p α = R T α = R T / p = (0.0821 lts atm / mol ⁰K) (283 ⁰K / 1 atm) α = (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol. Un poco más de 22.415 lts.

ENERGÍA INTERNA U. Y SU RELACIÓN CON LA CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA. CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS COMO GAS IDEAL: 1) QUE SATISFAGA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. P α = R T 2) QUE SU ENERGÍA INTERNA SÓLO SEA FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA. U = U (T)

dq = du + dw Si u ( t , α ), entonces, por definición de diferencial total: du = (δu / δT) α dT + (δu / δα) T dα Como en los gases ideales la energía interna sólo es función de la temperatura, (δu / δα) T dα = 0, es decir, es independiente de las variaciones en el volumen: Entonces dq = (δu / δT) α dT + dw

dq = (δu / δT)α dT + dw = Cv = Calor específico a volumen constante. Si dw = p dα, queda que: dq = (δu / δT) α dT + p dα Al dividir entre dT a volumen constante: (dq /dT) α = (δu / δT) α , todas son ahora diferenciales parciales: (δ q / δ T) α = (δu / δT) α = = Cv = Calor específico a volumen constante. Entonces: dq = Cv dT + p dα

dq = Cv dT + p dα pdα + αdp = R dT ; pdα = R dT - αdp Aplicando al ecuación general del gas ideal pα = RT y obteniendo las diferenciales de ambos miembros: pdα + αdp = R dT ; pdα = R dT - αdp Obtenemos que: dq = Cv dT + RdT - αdp = ( Cv + R ) dT – αdp Si consideramos ahora que el proceso es isobárico (p = cte.) dq / dT = Cv + R = Cp Es decir: Cp - Cv = R

dq = Cv dT + p dα dq = Cp dT - αdp El calor agregado se distribuye entre el aumento en la energía interna a volumen constante: (Cv dT) y el trabajo realizado : (p dα). dq = Cp dT - αdp En esta última ecuación se destaca que (Cp dt) no es el cambio de energía interna, y que (αdp) no es el trabajo realizado.

PROCESO ADIABÁTICO dq =Cp dT – αdp, 0 = Cp dT – αdp Ln T = R/Cp Ln p α = R T / p dT / T = R dp / Cp p Ln T = R/Cp Ln p Si R/Cp = γ γ T / Ѳ = ( P / Po )

CÁLCULO DE ENERGÍA INTERNA ¿CUÁL ES EL CAMBIO EN LA ENERGÍA INTERNA, DE ENTALPÍA Y DE ENTROPÍA, ESPECÍFICAS, EN LOS SIGUIENTES PROCESOS? 1. Al calentar aire seco, isostéricamente de o a 10ºC. 2. Al enfriarlo a volumen constante de 0 a -10 º C 3. Expansión isotérmica de 900 a 1000 gr/cm3, a 7ºC. 4.Incremento de la velocidad horizontal, de 10 a 50m/s. 5. compresión adiabática de 800 a 650 cm³ g¯¹

MUESTRE QUE EN UN PROCESO ADIABÁTICO, ESTAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES. γ p α = k Cv/R α T = k

ENTROPÍA dh = du + pdα dh = Cv dT + pdα dh = Cp dT – αdp dh/T = Cp dT/T - αdp/T dh/T = Cp d( Ln T ) - α/T dp dh/T = Cp d( Ln T ) - R d(Ln p) LOS DOS TÉRMINOS DE LA DERECHA SON DIFERENCIALES EXACTAS, POR LO QUE LA ENTROPÍA TAMBIÉN LO ES.

TAMBIÉN INTEGRANDO LA EXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY EN FORMA: dh = Cv dT + pdα ∫ dh = ∫Cv dT + ∫ pdα ∫Cv dT = 0, si la integral es cíclica. Por lo que ∫pdα = ∫dh En donde el trabajo ∫dw = ∫pdα, que no es nulo, y donde ni dh ni ∫dw = ∫pdα son diferenciales exactas, pero al dividir entre temperatura, la dh/T se vuelve exacta. Esta nueva diferencial exacta se llama dφ = dh / T, diferencial de entropía.

DE LA EC. DE PIOSON OBTENER: Cp dθ/ θ = Cp dT / T – R dp / p Que se convierte en Cv d(Ln θ) = Cp (LnT) – R (Ln p) Por lo que dφ = Cp dθ/ θ De donde φ = Cp Ln θ + constante Dado que sólo interesan los cambios de entropía, la constante carece de importancia.