MEP- II

Conf. # 10.- Diseño de experimentos continuación Sumario Diseños en bloques al azar: Concepto de bloque. Supuestos sobre el bloque. Modelo del diseño.

Bibliografía Texto. Cap. 13. Epígrafes 13.8, 13.9 y 13.12 Materiales en red: El diseño de experimentos Problemas de análisis de la varianza.

DISEÑO EN BLOQUES AL AZAR Son aquellos diseños en los que se introduce un FACTOR BLOQUE, de tal forma que se crea un bloques de observaciones homogéneas respecto al mismo.

DISEÑO EN BLOQUE AL AZAR FACTOR BLOQUE: Es un factor que : Suponemos, a priori, que incide en la respuesta No tiene interacción con el resto de los factores incluidos en el experimento

División de la suma total de cuadrados de variación Cuadrados total Suma de Suma de cuadrados de tratamientos Suma de cuadrados de bloques de error

Presentación de los datos Bloque Factor 1 2 … b media Y11 Y12 Y1b Y21 Y22 Y2b . a Ya1 Ya2 Yab Yij =  + i + Bj + ij para i=1,2,…,a; j=1,2,…,b

Descomposición de la variabilidad SCT SCFac SCBloque SCRes

Tabla ANOVA Fuente SC GL CM F P - Value Factor SCFac a - 1 CMFac CMRes Bloque SCBlo b - 1 CMBlo Res SCRes (a -1)(b – 1) Total SCT ab - 1 Donde : a: cantidad de niveles del factor estudiado b: cantidad de niveles del factor bloque

Ejemplo.- Bloques al azar Se desea conocer si hay influencia de la tecnología empleada en la fabricación de unas barras de acero sobre su resistencia a la tracción. Como se conoce que el tipo de acero influye sobre la resistencia se ha seleccionado al azar 3 barras de cada uno de los 5 tipos de acero disponibles y se han procesado con cada una de las tres tecnologías. Tecnología I II III 1 553 528 Tipo de acero 2 550 579 530 (Bloque) 3 568 599 571 4 541 545 510 5 537 540 492

¿Ha sido bien seleccionado el bloque?

PLANTEAMIENTO Modelo general: Yij = µ + j + Bi + ij Donde: Yij : Valor de la respuesta µ : Media general j :Efecto del nivel j del factor “tecnología” sobre µ. (j = 1, 2, 3) Bi :Efecto del nivel i del factor “tipo de acero” sobre µ. (i = 1, 2, 3, 4, 5) ij : Error

Calculando las sumas de cuadrados Tecnología I II III media 1 553 528 544.67 Bloque 2 550 579 530 553.0 3 568 599 571 579.33 4 541 545 510 532.0 5 537 540 492 523.0 549.8 563.2 526.2 546.4 Hacer participar a los alumnos en el cálculo de las SC antes de poner sus resultados SCT = (553 – 546.4)2 +… + (492 – 546.4)2 =10053.6 SCTec = 5(549.8 – 546.4)2 +… + 5(526.2 – 546.4)2 = 3509.2 SCBloq = 3(544.7 – 546.4)2 + … + 3(523 – 546.4)2 = 5657.6 SCRes = 10053.6 – 3509.2 – 5657.6 = 886.8

Hipótesis, RC y Tabla Anova H0 : j = 0 H1: Algún j ≠ 0 RC: F > F 0.05; 2; 8 F 0.05; 2; 8 = 4.46 Fuente SC GL CM F P - value Tecnol. 3509.2 2 1754.6 15.83 Bloque 5657.6 4 1414.4 12.76 Residual 886.8 8 110.85 Total 10053.6 14 Por lo tanto podemos decir que las Tecnologías producen al menos dos resistencias promedio diferentes

¿Cuál tecnología es mejor?

Stat>Anova>GLM

Estudio independiente Estudiar los epígrafes señalados en la bibliografía. Resolver el ejercicio 11, página 524 (sin usar software )