WILLIAM EDUARDO PALMER ALFONSO TIRO PARABOLICO. CALCULO II. WILLIAM EDUARDO PALMER ALFONSO 2005-2

TIRO PARABOLICO EL tiro parabólico es la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X. Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.   Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos: 1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y. 2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical. 3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo). 4.-La posición inicial. 5.-Escribir las ecuaciones del movimiento. 6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas.

TIRO PARABOLICO Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos: movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X uniformemente acelerado a lo largo del eje Y Las componentes de la velocidad son:

TIRO PARABOLICO Así que las ecuaciones de movimiento bajo aceleración constante son: Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad Vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

TIRO PARABOLICO Ejemplos del Tiro Parabólico: Apuntar un cañón para dar en un blanco fijo. Bombardear un blanco móvil desde un avión. Otros casos, que involucran tiro parabólico.

Apuntar a un blanco fijo TIRO PARABOLICO Apuntar a un blanco fijo Conocidas las coordenadas del blanco x e y, y la velocidad de disparo v0, se despejará el ángulo de tiro θ. Las componentes de la velocidad inicial son: Las ecuaciones del movimiento del proyectil son: Conocida la posición (x, y) del blanco, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas t y θ. Eliminando t, y empleando la relación trigonométrica:

TIRO PARABOLICO Nos queda una ecuación de segundo grado en tan θ. La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, por tanto, dos ángulos de tiro dan en el blanco.

TIRO PARABOLICO Bombardeo de un avión. Cuando el avión deja caer la bomba, esta sale con la misma velocidad horizontal que el avión, de modo que las componentes de su velocidad inicial son v0x=v0 y v0y=0.

TIRO PARABOLICO Conocida la altura a la que vuela el avión y su velocidad mediante las ecuaciones del tiro parabólico se puede hallar fácilmente el alcance horizontal de la bomba, es decir, la distancia desde el punto en que la dejó caer el piloto y el impacto sobre el suelo. ¿Cómo cambia el resultado si el blanco se mueve con velocidad constante en la misma dirección que el avión?.

TIRO PARABOLICO Sea xa la posición del avión y sea xb la posición del móvil en el momento en el que el piloto suelta la bomba. Para destruirlo, la distancia entre el avión y el blanco deberá ser xa+vat=xb+vbt tal como se ve en la figura. Donde t es el tiempo que tarda la bomba en descender la altura h h=gt2/2

TIRO PARABOLICO A partir de estas relaciones, obtenemos la posición del avión xa en el momento en el que tiene que soltar la bomba para acertar en el blanco, conocidos los datos de la altura h,  velocidad del avión va, la posición inicial del blanco x0b  y su velocidad vb.

TIRO PARABOLICO Otros Casos Tiros a Canasta. En este caso, sucede como en el basketball se tiene una distancia en x0 y en y0, además de que se requiere que el objeto llegue a cierta altura. Tiro parabólico a un blanco móvil. En este caso tenemos un móvil que se acerca un M.U.R hacia el origen de nuestro tiro parabólico, y por medio de las ecuaciones del tiro parabólico se determina con que ángulo, velocidad se debe lanzar el proyectil para acertar en el móvil.

TIRO PARABOLICO Parábola de Seguridad. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+a , que para θ =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40)=sen(2·60). La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

TIRO PARABOLICO Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º. La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad. Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0. Se trata de la parábola simétrica respecto del eje Y de ecuación y=-ax2+b que pasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura. La ecuación de dicha parábola es:

Tiro parabólico a grandes velocidades. TIRO PARABOLICO Tiro parabólico a grandes velocidades. Los cuerpos al ser lanzados hacia enfrente tienden a caer en un tiro parabólico, pero cuando son lanzados a velocidades cercanas a la luz, rompen su trayectoria parabólica y esta se convierte en una línea recta.

El Calculo y El Tiro Parabólico. TIRO PARABOLICO El Calculo y El Tiro Parabólico. La relación entre el cálculo y el tiro parabólico aparece en distintas ocasiones; En las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración del movimiento uniforme acelerado. Mediante integración se puede conocer el área de acción de un tiro parabólico, en el caso de aspersores, aviones cisterna en los incendios forestales, armas químicas. Y si estas ultimas se colocan en plataformas giratorias por medio de sólidos de revolución se puede determinar el volumen de acción de dichos eventos.

TIRO PARABOLICO Ejemplos: Un cañon dispara un proyectil con una Vinicial= 500 m/s con una inclinación respecto a la horizontal de 30°. a) Determina el tiempo que transcurre. b) Determina el alcance horizontal. Para t= Para Δx=

TIRO PARABOLICO Encuentra la ecuación de posición para “x” y para “y” de un cañon que lanza a 20 m de una base un proyectil con una velocidad inicial es de 40[m/s], y un ángulo de 45° respecto a a la horizontal. a) Determina el alcance máximo de x si el tiempo total de recorrido son 2.3 [s]. b) Las coordenadas del proyectil en t= 0.5[s].

Como esta a 20[m] de la base entonces: TIRO PARABOLICO Como esta a 20[m] de la base entonces: Ecuación de Posición de x Para y(t)

Alcance máximo si ttotal=2.3[s] TIRO PARABOLICO Como y0= 0 entonces: Ecuación de Posición de y Alcance máximo si ttotal=2.3[s] b) Coordenadas del proyectil en t=0.5[s]

TIRO PARABOLICO 2005