Apuntes de Matemáticas 3º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS U.D. 9 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLIEDROS U.D. 9.1 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO ÁNGULO DIEDRO ANGULO DIEDRO es la región del espacio limitada por DOS semiplanos o caras, que tienen una recta en común llamada arista. Ejemplo: Una pared del aula y el techo, que confluyen en una arista ( recta) en común. ANGULO POLIEDRO es la región del espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Ejemplo: Dos paredes adyacentes del aula y el techo forman un ángulo en el espacio llamado triedro. vértice π π´ diedro π arista π π π @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLIEDROS POLIEDRO Es el cuerpo geométrico limitado por polígonos, regulares o no. Hay dos tipos de Poliedros CONVEXOS: Que pueden apoyar todas sus caras en un plano. CÓNCAVOS: Los que no son convexos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLIEDROS CONVEXOS Poliedros CONVEXOS En los convexos se cumple el TEOREMA DE EULER: CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLIEDROS REGULARES Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden. Hay cinco: Tetraedro, formado por cuatro triángulos equilateros. Cubo, formado por seis cuadrados. Octoedro, formado por ocho triángulos equilateros. Dodecaedro, formado por doce pentágonos. Icosaedro, formado por veinte triángulos equilateros. Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón. Platón asigna el fuego al tetraedro , la tierra al cubo , el aire al octaedro , el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro. Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Identifica los poliedros @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TETRAEDRO Tiene 4 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. Presenta 4 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. Tiene 6 aristas, y por tanto en cada arista confluyen dos semiplanos, habiendo seis ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 4+4=6+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EXAEDRO O CUBO Tiene 6 caras iguales. Cada cara es un cuadrado Presenta 8 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 6+8=12+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO OCTOEDRO Tiene 8 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. Presenta 6 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo tetraedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 8+6=12+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DODECAEDRO Tiene 12 caras iguales. Cada cara es un pentágono. Presenta 20 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. 12 caras x 5 lados/cara: 3 caras/vértices= 20 vértices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2  12+20=30+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO ICOSAEDRO Tiene 20 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. Presenta 12 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo pentadiedro. 20 caras x 3 lados/cara: 5 caras/vértices= 12 vértices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 20+12=30+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLIEDROS Y REALIDAD Los poliedros aparecen continuamente en la naturaleza: Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales. El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro. Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas. Galena, Sal Gema, Platino y Diamante, cristalizan formando Hexaedros. Fluorita, Magnetita, Oro y Cobre, cristalizan formando Octaedros. Cinabrio, Calcita o Bismuto, cristalizan formando Romboedros. La Pirita cristaliza formando Dodecaedros. El Azufre forma Prismas Rómbicos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO