Fundamentos de la Computación Valeria Herskovic Rodolfo Toledo

Bits Bit = Binary digit (Dígito Binario) Usualmente usamos dígitos base 10 (números del 0 al 9). Binario significa base 2 (números del 0 al 1) Entonces, un bit sólo puede tener uno de dos valores: 0 ó 1 También lo podemos ver como: o Tecnología Medica, Universidad de Chile

¿Y si uso dos bits? Primer bit: 0 ó 1 Segundo bit: 0 ó 1 Posibles combinaciones 00 01 10 11 ¡Ahora pudimos representar 4 valores! = 22 Tecnología Medica, Universidad de Chile

Más bits 3 bits = 2* 22 = 23 4 bits = 2* 23 = 24 Tecnología Medica, Universidad de Chile

Contando en binario 3 bits = 2* 22 = 23 4 bits = 2* 23 = 24 000 = 0 001 = 1 010 = 2 011 = 3 100 = 4 101 = 5 110 = 6 111 = 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Tecnología Medica, Universidad de Chile

Binarios y decimales Para decimales, 328 = 8*100 + 2*101 + 3*102 Para números binarios, 101 = 1*20 + 0*21 + 1*22 Tecnología Medica, Universidad de Chile

¿Qué significa? Hay sólo 10 tipos de personas en el mundo: Quienes entienden binario y quienes no lo entienden. Tecnología Medica, Universidad de Chile

Bytes 1 byte = 8 bits Desde: 00000000 hasta 11111111 (¿en decimal?) Ejemplo: 10101111, 01011000, etc. 10101111 (binario) = 88 (decimal) Tabla ASCII Tecnología Medica, Universidad de Chile

Operaciones con números binarios Sumarle 1 a un número binario Restarle 1 a un número binario Multiplicar por 2 un número binario 1 1 1 1 1 1 Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquinas de Turing Mecanismo de computación primitivo parecido al de los autómatas Tesis de Church: las Máquinas de Turing son equivalentes a cualquier modelo de computación factible de construir Es decir, ¡una MT permite hacer cualquier cómputo que podamos hacer en nuestro PC! Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquina de Turing Cinta Estado actual En cada paso Cada celda tiene un caracter Estado actual En cada paso Lee el caracter de la cinta Según el estado en que está Pasa a un nuevo estado Puede: Escribir en la cinta Moverse a, acciones b, acciones Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquina de Turing La máquina de Turing va escribiendo la respuesta en la cinta. Cuando termina de computar, la respuesta está en la cinta ¿Cómo sé cuando se detiene? Cuando llega a un estado especial llamado h Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquina de Turing Tecnología Medica, Universidad de Chile

¿Cómo dibujo una MT? Grafo con nodos y transiciones Similar a autómata, pero... Acciones posibles ►: mover cinta a la derecha (R, right) ◄: mover cinta a la izquierda (L, left) Dejar la cinta donde está (S, stay) a;b,c : si leo a, escribo b, y hago la acción c p q Tecnología Medica, Universidad de Chile

Ejemplo Máquina que escribe “ab” en una cinta vacía (vacío = []) [];b,S 1 2 h [] … a b [] … Tecnología Medica, Universidad de Chile

Ejemplo Máquina que borra todas las a’s hasta encontrar otro [] a [] … Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquinas de Turing con alfabeto 1,0 La información en el computador se guarda en 1’s y 0’s Con 8 bits (1 byte), representamos números entre 0 y 255 Ahora, la cinta contiene sólo 1’s y 0’s, que representan números Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquina que va al final de la cinta 1 [] … 1 [] … Tecnología Medica, Universidad de Chile

Ejemplos Máquina que suma 1 a un número 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] 1 [] Tecnología Medica, Universidad de Chile

Ejemplo Máquina que suma dos números Tecnología Medica, Universidad de Chile

Máquina Universal de Turing codificar 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 Una MT A se puede codificar en 1’s y 0’s Luego, esta codificación es la entrada de otra MT B: la Máquina Universal de Turing ==> A es el programa y B es el computador Tecnología Medica, Universidad de Chile

Problemas no decidibles Una MUT no puede determinar si un programa cualquiera se detendrá o no El computador pide un número al usuario Mientras el número ingresado sea 0 … volver a preguntar De otro modo, terminar el programa. Tecnología Medica, Universidad de Chile

Problemas no decidibles Tampoco se pueden decidir problemas más “simples”, como Los programas X e Y, ¿hacen lo mismo? X es un programa que se detiene. Tenemos un programa Y. ¿Hace lo mismo que X? Un programa X, ¿es un virus? Tengo un programa Y que sé que es un virus. El programa X, ¿hace lo mismo que Y? ¿Cómo funcionan los “antivirus”? Tecnología Medica, Universidad de Chile

Trabajo Práctico Construya las 3 Máquinas de Turing pedidas en JFlap Tecnología Medica, Universidad de Chile