UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Económico Administrativas 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García Área Académica: Contaduría Unidad II: Introducción a la Probabilidad Tema: Axiomas de probabilidad Profesor(a): Mtra. María Dolores Martínez García Periodo: enero-junio 2017 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Tema: Introducción a la Probabilidad Abstract: When we make decisions there is always uncertainty, it is important to evaluate every variable involved in the situtation that we are studying. In this evaluation we use the Propability Theory in order to make decisions with the information of the events that we analyze and we evaluete the risks. We are going to begin studying the axioms of probability. Keywords:Probability, axioms, decisions 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

MÉTODOS PARA CALCULAR PROBABILIDADES: 1.- MÉTODO CLÁSICO 2.- MÉTODO FRECUENCIAS RELATIVAS 3.-MÉTODO SUBJETIVO. 29/abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García 1.-Método Clásico Si en un experimento o evento todos los resultados tienen la misma posibilidad, se hace uso de este método, de forma general se denota como 1/n, donde n es el total de resultados posibles. 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

2.Método de frecuencias relativas Cuando en un experimento o evento, del total de resultados posibles, algunos de estos se identifican como casos favorables, la probabilidad se obtiene dividiendo los casos favorables entre los casos totales. 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Condiciones de probabilidad 1.- 0 ≤ P (E) ≤ 1 La probabilidad de un evento es mayor o igual a cero pero menor o igual a 1 2.- ∑ P (E) = 1 La sumatoria de todas las probabilidades de un evento es igual a la unidad 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez

Complemento de un evento La probabilidad de un evento mas la probabilidad de su complemento deben sumar la unidad, conociendo alguna de ellas se obtiene la otra. P ( A ) + P ( AC ) = 1 P ( A ) = 1 – P ( AC ) P ( AC ) = 1 – P ( A ) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García Ley aditiva La ley aditiva es útil cuando se desea calcular la probabilidad de la unión de dos eventos y se denota como: P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) – P (A ∩ B) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Eventos mutuamente excluyentes Dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen elementos en común, es decir su intersección es cero. 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García Ley aditiva para eventos mutuamente excluyentes P ( A U B) = P(A) + P(B) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Probabilidad condicional Con frecuencia, la probabilidad de un evento se ve influida por la ocurrencia o no de otro evento relacionado. Supongamos que tenemos un evento A con probabilidad P (A ). Si se obtiene nueva información y vemos que ha ocurrido un evento relacionado, representado por B, se desea aprovechar esta información para calcular una nueva probabilidad del evento A. Esa nueva probabilidad se denota como P(A|B). 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Fórmulas para el cálculo de la probabilidad condicional P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(B|A) = P(B∩A) / P(A) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Eventos Independientes Es necesario conocer la probabilidad condicional de los eventos involucrados para saber si son independientes o no. DOS EVENTOS SON INDEPENDIENTES SI: P(A|B)= P(A) o P(B|A)=P(B) De lo contrario son dependientes. 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García Ley multiplicativa Se utiliza para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos siempre y cuando se conozca la probabilidad condicional P(A∩B)= P(B) P(A|B) P(A∩B)=P(A) P(B|A) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Ley multiplicativa para eventos independientes Se utiliza para saber la probabilidad de la intersección de dos eventos, los cuales deben ser independientes, por lo que solo se multiplican las probabilidades de cada evento. P(A∩B)= P(A) P(B) 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García

Elaborado por: María Dolores Martínez García Referencias Lind, D.; Marchal, W. & Wathen, S. (2005). Estadística aplicada a los negocios y la economía, Ed. Mc Graw Hill. Jay L. Devore, (2006). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Ed. Internatinal Thomson. 29/Abril/2017 Elaborado por: María Dolores Martínez García