Cardano – Tartaglia ¿Una historia de traición? Berrondo, Rodrigo Frederico, Mathias

El problema “Diría que el arte [el álgebra] a tal caso todavía no ha dado modo [solución], así como todavía no ha dado modo al cuadrar del círculo.” - Pacioli, Lucca

Scipione del Ferro (1465 – 1526) Nace y muere en Bolonia, ciudad donde trabajó como profesor de Aritmética y Geometría en la universidad de la misma. No existen obras (impresas o manuscritas) suyas. Su mayor contribución en matemática fue la resolución de las ecuaciones de tercer grado, de la forma; “El cubo más la cosa igual al número” “Scipione del Ferro resolvió este tipo de ecuación hace aproximadamente 30 años y se lo expuso después a Antonio María del Fiore de Venecia…”- G. Cardano, Ars Magna c.XI

Antonio María del Fiore (s. XV – s XVI) Fue discípulo de Scipione del Ferro en la universidad de Bolonia. Antes de su muerte Scipione del Ferro le comunica la fórmula para la resolución de ecuaciones de tercer grado, a dos personas: Annibale Della Nave (su yerno) y a Antonio María del Fiore. No existe documentación que permita verificar si realmente comprendía la fórmula entregada por su maestro. No obstante, el tener la fórmula para resolver este tipo de desafíos daba a Del Fiore una ventaja sobre aquellos que quería desafiar, como expresase F. Casalderrey: “Ser poseedor de un conocimiento misterioso y exclusivo (…) podía ser muy conveniente. Bastaba poner problemas al rival que no supiera resolver por no conocer la fórmula…” F. Casalderrey, 2000, p.92

Niccolò Fontana (1499 – 1557) Nace en Brescia, ciudad bajo el dominio de Venecia. A los 12 años sufre un ataque por parte de un soldado, que lo deja tartamudo. A la edad de 14 años comienza sus estudios pero la pobreza hace que no pueda asistir más, volviéndose autodidacta: “Nunca volví a tener un profesor desde aquel día. Continué trabajando por mi cuenta sobre las obras de autores muertos” N. Fontana (1546) Se considera restaurador de la obra de Euclides, diciendo es su traducción que con ella pretendía que: “… las proposiciones vuelvan a su primitivo estado y que la obra del más sabio Euclides vuelva a ser conocida.” N. Fontana (1543)

El desafío “Un hombre vende un zafiro por 500 ducados, obteniendo así un beneficio de la raíz cúbica del precio que pagó por el. ¿A cuánto asciende el beneficio?” - F. Casalderrey, 2000, p.86

Gerolamo Cardano (1501 – 1576) Nace en Pavía, Milanesado (Estado de Milán) Hijo ilegítimo de Fazio Cardano y Chiara Micheria; “Mis dos progenitores tuvieron en común el ser coléricos y poco perseverantes, incluso en su cariño hacía mí.” -G. Cardano, De vita propria, 1643 Autor de una cantidad extensa de bibliografía, entre las que destacan; Ars Magna y De vita propria (Autobiografía) en la cual se describe como: “Tartamudo, incapaz de controlarme, de corta memoria y muy pocos conocimientos, he sufrido alucinaciones hipnóticas y fantásticas desde pequeño”

La petición de Cardano “Dile a su Excelencia que deberá disculparme, pero qué cuando decida hacer publica mi invención será en mi propia obra y no a través de la de otros…” F. Casalderrey, 2000, p.96 “…he rechazado tu petición no por causa de este capitulo y de los descubrimientos que en él se encuentran, sino por las cosas que pueden ser descubiertas conociéndolo, puesto que es la llave que abre el camino para numerosas otras áreas…” F. Casalderrey, 2000, p.97 “Juro por los Santos Evangelios y por mi fe como caballero no hacer públicos tus descubrimientos, si me los cuentas; del mismo modo prometo y aseguro por mi fe de buen cristiano que los escribiré en cifra, de manera que nadie que los lea tras mi muerte pueda comprenderlos.” - F. Casalderrey, 2000, p.98

Ludovico Ferrari (1522 - 1565) Durante su adolescencia quedó huérfano, lo que lo llevó a vivir con su tío Vincenzo. A los catorce años entra al servicio de Cardano. Tal fue el impacto en la vida de Cardano que narró el día en que Ferrari llegó en un capitulo de su auto- biografía, llamado: Prodigios naturales y fenómenos extraños entorno a mi vida y a la venganza de mi hijo. Sin formación previa aprendió, con Cardano: latín , griego y matemática, volviéndose “uno de sus tres alumnos más brillantes” , expresión que utiliza en su libro De vita propria.

El desenlace En nuestros días, Scipione del Ferro de Bolonia resolvió el caso del cubo y la cosa igual al número. (…) Emulándolo, mi amigo Niccolò Tartaglia de Brescia resolvió el mismo caso, con ocasión de la disputa que tuvo con su discípulo [de del Ferro] Antonio María del Fiore, esperando así no ser vencido, y, movido por mis ruegos, me la confió a mí .(…) una vez que hube recibido la solución de Tartaglia, y buscado su demostración comprendí que había muchas otras cosas que se podían obtener de ellas. G. Cardano, Ars Magna; Introducción. “Scipione del Ferro de Bolonia, hace más de 30 años inventó esta regla y la comunicó a Antonio María del Fiore, de Venecia, quien celebró un certamen con Niccolò Tartaglia, de Brescia, lo que dio que Niccolò por sí mismo la [re]descubriera, el cual me la dio a mí, suprimida la demostración, como consecuencia de mis ruegos.” - G. Cardano, Ars Magna, c.XI .

“Cuando entendí que la regla que Niccolò Tartaglia me había proporcionado, había sido descubierta por él a través de una demostración geométrica, pensé que este era el camino regio que había que recorrer en todos los casos.” - G. Cardano, Ars Magna, c.VI

Comencemos por ax2 + bx = c GEOMETRICAMENTE ALGEBRAICAMENTE x2 + 10x = 39 x2 + 5x + 5x = 39

Comencemos por ax2 + bx = c GEOMETRICAMENTE El área del cuadrado de lado x+5 es 64 por lo que el lado x+5 del cuadrado es 8, de donde x = 3. ALGEBRAICAMENTE x2 + 5x + 5x + 25 = 39 + 25    x2 + 2(5x) + 25 = 64 (x+ 5)2 = 64 x + 5 = 8 x = 3 Dalcín, M.; Ochoviet, C. y Olave, M. (2011)

Binomio al cubo

Ahora: ax3 + bx2 + cx = d

Recordemos:

Sigamos pensando geométricamente Ante todo lo realizado hasta ahora surgen dos preguntas interesantes: ¿Por qué no continuaron con este estudio geométrico para ecuaciones de mayor grado los matemáticos renacentistas? ¿Es posible pensar geométricamente las ecuaciones de 4º y 5º grado?

Bibliografía Casalderrey, F.. (2000). Cardano y Tartaglia: las matemáticas en el Renacimiento italiano. España: Nivola. Pickover, C.. (2009). El Ars Magna de Cardano. En The Math Book(p.118). Madrid: ILUS BOOKS, S.L. Galeano, E.. (2012). Setiembre. En Los hijos de los días(p.301). Montevideo: América Latina. Dalcín, M.; Ochoviet, C. y Olave, M. (2011). Un estudio de las creencias de los estudiantes de profesorado sobre la matemática y sus orígenes: qué puede aportar la historia de la matemática en la  formación inicial. Proyecto Posgrados Docentes. Equipos Investigadores. IPES. Zanichelli, O. (2014). Interpretazione geometrica del cubo di un binomio (tratto da Matematica multimediale). Italia. Scuola Online Zanichelli.