Liceo Bicentenario Viña del Mar FÍSICA Prof. Paula Durán Ávila 3° año medio Unidad 1: Movimiento Circular

Movimiento Circular Uniforme Capítulo 1: Movimiento Circular Uniforme

Objetivos: Al término de la unidad, usted deberá: Conocer unidades asociadas al movimiento circunferencial. Caracterizar y analizar movimientos circunferenciales. Aplicar las ecuaciones de movimiento circunferencial a la solución de problemas. Conocer fuerzas centrípeta y centrífuga.

Movimiento Circular Uniforme MCU Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo ángulos iguales en tiempos iguales.

Definición conceptos básicos Tangente Recta que solo toca un punto de la circunferencia Forma un ángulo de 90° con el radio

Período Se mide en segundos Frecuencia Se mide en Hertz

Ejercicio Nº 1 Un niño andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y, además, sabe que el radio de ésta es 50 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda respectivamente? A) 1/3 (Hertz), 3 (s) B) 3 (Hertz), 1 (s) C) 1 (Hertz), 3 (s) D) 3 (Hertz), 1/3 (s) E) 3 (Hertz), 3 (s)

Arco de circunferencia (s) Segmento de la circunferencia

Radián [rad] Unidad de medida Ángulo de centro comprendido en un arco cuya longitud es igual al radio de ella ½ rev 180° π[rad] ¼ rev 90° π/2[rad] 1/6 rev 60° π/3[rad] 1/8 rev 45° π/4[rad] 1/12 rev 30° π/6[rad]

Ejercicio N° 2 Transformar de grados a radianes 50° 100° 270° Transformar de radianes a grados π/8 [rad] 6π[rad]

Ejercicio Nº 3 Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden, respectivamente a A) π/2, π/3 radianes B) π/4, π/2 radianes C) π/6, π/2 radianes D) π/2, π/6 radianes E) π/3, π/2 radianes

Desplazamiento Angular (θ) Ángulo que describe un cuerpo respecto a un sistema de referencia fijo. Δθ=θf – θi Se mide en °, rev, rad o vueltas.

Rapidez Angular (ω) Indica que tan rápido gira un cuerpo Desplazamiento angular descrito en un tiempo determinado Sus unidades del SI [rad/s] Si fuera Velocidad Angular, tendríamos que indicar dirección y sentido

Ejercicio N°4 ¿Cuál es la rapidez angular de la Tierra al girar sobre su eje?

Ejercicio N°5 La etiqueta de un taladro eléctrico indica que hace 1200[rev] en un minuto ¿Cuál es la rapidez angular del motor en [rad/s]?

Rapidez Tangencial o Lineal Es el cociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. Tiene unidades del SI [m/s] Si fuera Velocidad Tangencial, tendríamos que indicar dirección y sentido

Ejercicio N°6 Una rueda hidráulica tiene un diametro de 3,5[m] y la rapidez media del agua es de 4[m/s]. Determinar Rapidez lineal de las paletas de la rueda Rapidez angular que tiene la rueda en [rad/s] Desplazamiento angular de la rueda en 4[s]

Ejercicio N°7 El segundero de un reloj tiene una longitud radial de 20[cm] y describe un ángulo de 90° en un tiempo de 15[s] ¿Cuál es la medida del ángulo expresado en radianes? ¿Cuál es el valor de la rapidez angular? ¿Cuál es el valor de la rapidez tangencial?

Período de Rotación (T) Tiempo en recorrer una circunferencia completa.

Ejercicio N°8 Si un auto recorre una pista circular de 50[m] de radio en un minuto. ¿Cuál es su rapidez tangencial en [m/s]?

Correas de Transmisión Las velocidades lineales o tangenciales son iguales A B

Ejercicio Nº 11 Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio, pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces, es correcto afirmar que A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2. B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2. C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2. D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2. E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.

Contenidos Vistos Definiciones Básicas Desplazamiento Angular Tangente Período Frecuencia Arco de Circunferencia Radián Desplazamiento Angular Rapidez Angular Rapidez Tangencial o Lineal Período de Rotación Aceleración Centrípeta Correas de Transmisión

Ejercicios +0,5 Un disco de 2[m] de radio gira con MCU en torno a su centro. Si demora 4[s] en dar una vuelta completa, calcula: La rapidez lineal de un punto ubicado en el extremo del disco (R: 3,14[m/s]) La rapidez angular del disco en [rad/s] (R: 1,57[rad/s]) El desplazamiento angular del disco después de 6[s] (R: 9,42[rad]) Sofía y Carlos se suben a dos caballos de un carrusel que gira con una frecuencia de 3 vueltas por minuto. Si Sofía está ubicada a 2[m] del centro de giro y a Carlos a 4[m] ¿Cuál es el valor de la rapidez angular de cada uno? (R: 0,31[rad/s]) ¿Cuál es el valor de la rapidez lineal de Sofía y Carlos? (R: S: 0,62[rad/s] y 1,14[rad/s]) Un niño está haciendo girar una piedra atada a una cuerda de unos 50[cm] de largo, con una frecuencia de 4 vueltas por segundo. Si repentinamente suelta la cuerda ¿En qué dirección sale la piedra? Explica ¿Con qué rapidez lineal se mueve la piedra después de que es soltada? (R: 12,566 [m/s]) Un auto de carreras da vueltas por una pista circular de 100[m] de radio con MCU con una frecuencia de 4 vueltas por minuto. Determina: (a) La velocidad tangencial (R: 41,88[m/s]) y (b) La aceleración centrípeta (R:17,55[m/s2]) El período de rotación de una rueda de camión en MCU es de 0,1[s] ¿Cuál es la rapidez angular? (R:62,83[rad/s]) Un automóvil toma una rotonda con rapidez de 14[m/s]. Si su rapidez fuese el doble ¿Cómo sería su aceleración centrípeta? (R: mayor, cuatro veces) Un ventilador gira con una frecuencia de 800[rpm], si el largo de sus aspas es aproximadamente 25[cm] ¿Cuál es la rapidez tangencial del extremo de las aspas? (R: 20,94[m/s])

Aceleración Centrípeta (ac) Apunta siempre hacia el centro de rotación Es perpendicular a la velocidad Posee unidades del SI [m/s2] Vt ac R Observación: ac dp a v2 ac ip al R

Se sabe: Reemplazando en la ecuación de aceleración centrípeta. Finalmente:

Ejercicio N° 9 Calcula la aceleración centrípeta de un objeto que gira con una rapidez lineal de 10[m/s] y su radio es de 10[m]

Ejercicio N°10 Si un cuerpo gira describiendo una circunferencia de radio 3[m] y lo hace a una rapidez angular de 5[rad/s]. Calcule la aceleración centrípeta.