Movimiento Armónico Simple y Péndulo Simple OSCILACIONES Movimiento Armónico Simple y Péndulo Simple

movimiento armónico simple Conceptos básicos Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado físico que se repite en el tiempo, según su naturaleza física de las oscilaciones pueden ser: mecánicas, electromagnéticas, atómicas, etc. Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T) Movimiento Armónico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y periódico que presenta una trayectoria recta.

𝒇= 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐 = 𝟏 𝑻 (𝑯𝒛) Elementos del MAS Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por la partícula durante su movimiento oscilatorio. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s ) 3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo. 𝒇= 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐 = 𝟏 𝑻 (𝑯𝒛) 4. Frecuencia angular (ω) ω=𝟐π𝒇= 𝟐π 𝑻 ( rad / s )

ECUACIONES CINEMÁTICAS Ecuación de la posición o elongación (x): 𝑥 =𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝜑) 𝜃 A x V=0 m X

2. Ecuaciones de la velocidad (𝑉) 3. Ecuaciones de la aceleración ( 𝑎 ): 𝑉=𝜔𝐴 cos (𝜔𝑡+𝜑) 𝑉=𝜔 𝐴 2 − 𝑥 2 𝑉 𝑚á𝑥 =𝜔𝐴 𝑎 =− 𝜔 2 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝜑) 𝑎 =− 𝜔 2 𝑥 𝑎 𝑚á𝑥 = 𝜔 2 𝐴 𝑎 𝑉=0 m m 𝑥 =−𝐴 P.E 𝑣

ECUACIONES DINÁMICAS Frecuencia angular o cíclica (ω).- Está determinada por la siguiente ecuación: 2. Periodo de las oscilaciones (T) 𝐹 𝑅 = 𝐹 𝐸 =𝑚 𝑎 =−𝑘 𝑥 𝜔= 𝑘 𝑚 𝜔= 2𝜋 𝑇 = 𝑘 𝑚 𝑇=2𝜋 𝑚 𝑘

3. Frecuencia de las oscilaciones (f) 𝜔=2𝜋𝑓= 𝑘 𝑚 𝑓= 1 2𝜋 𝑘 𝑚 Nota: La frecuencia angular (ω), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las características físicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.

CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúa un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento. V V=0 V=0 m X=-A X X=+A X=0 P.E.    

Energía en los extremos Energía en la posición de equilibrio 𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿(𝑀𝐴𝑆) = 1 2 𝑘 𝐴 2 𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿(𝑀𝐴𝑆) = 1 2 𝑚 𝑉 𝑚á𝑥 2 Vmáx V=0 V=0 m X=-A X=0 P.E. X X=+A

ASOCIACIÓN DE RESORTES En serie: La tensión en los resortes es la misma: 𝑇= 𝐾 1 𝑥 1 = 𝐾 2 𝑥 2 = 𝐾 3 𝑥 3 = 𝐾 𝑒 𝑥 𝑒 El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte: 𝑥 𝑒 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 𝟏 𝑲 𝒆 = 𝟏 𝑲 𝟏 + 𝟏 𝑲 𝟐 + 𝟏 𝑲 𝟑 𝐾 1 𝐾 𝑒 𝐾 2 = 𝐾 3

En paralelo: La deformación es igual en cada resorte, la Tensión equivalente es: 𝑇 𝑒 = 𝑇 1 + 𝑇 2 + 𝑇 3 La tensión en cada resorte es: 𝑇 1 = 𝐾 1 𝑥 ; 𝑇 2 = 𝐾 2 𝑥 ; 𝑇 3 = 𝐾 3 𝑥 𝑲 𝒆 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 3 𝐾 𝑒 =

EL PÉNDULO

INTRODUCCIÓN Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y astrónomo italiano Galileo por la mecánica .Dos características lo fascinaron: que el periodo parecía independiente de la amplitud de la oscilación, y que también parecía independiente de la masa de la lenteja.

Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el péndulo dependía de la longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los relojes de péndulo.

EL PÉNDULO SIMPLE El péndulo es un sistema físico constituido de un hilo inelástico fijo por un extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace con M.A.S.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR b) c) d) e) f) Longitud pendular (L) g Masa pendular (m) Oscilación (BOA+AOB) Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) ) Amplitud angular ( α< 10 ) Amplitud lineal (A) m A A

LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE LEY DEL ISOCRONISMO: Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10° LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES: La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de oscilación del péndulo.

LEY DE LONGITUDES: A menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo de oscilación. En símbolos: T1 y T2: tiempos de oscilación;  l1 y l2 : longitudes. Para nuestro caso es:  T1= 1 oscilación y l1= 1dm T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

LEY DE MASAS:  Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.

FÓRMULA DEL PERIODO El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dado por: Por tanto la frecuencia será:

PROBLEMAS Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de 9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se duplique? Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrará la longitud del primero respecto de la del segundo? Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con una amplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y aceleración que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?

GRACIAS